高一數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-文庫吧資料
2024-11-18 08:37本頁面
【正文】 － ax2－ 2 bx ＋ a( 1 ＋ x2)2＝ 0 ， 即－ a ( x － x1)( x － x2) ＝ 0. f ′ ( x ) 、 f ( x ) 的變化情 況如下表： 由上表可見， f ( x ) 取得極大值和極小值的點各有 1 個 ． (2) 解：由 (1) 可知 f ( x1) ＝ax1＋ b1 ＋ x21＝－ 1 ， f ( x2) ＝ax2＋ b1 ＋ x22＝1 ? － x21－ 1 ＝ ax1＋ b 且 1 ＋ x22＝ ax2＋ b ，兩式相加，得 x22－x21＝ a ( x1＋ x2) ＋ 2 b . 又 x1＋ x2＝－2 ba，代入上式， 得 x22 － x21 ＝ a??????－2 ba＋ 2 b ＝ 0 ， ∴ x22 － x21 ＝ 0 ，即 ( x 2 － x 1 )( x 2 ＋ x 1 ) ＝ 0. ? 而 x1x2， ∴ x1＋ x2＝ 0.∴ b＝ 0. ? 代入 ① 式 ， 得 a(x2－ 1)＝ 0. ? ∵ a0， ∴ x＝ 177。y ? 例 3 已知 f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx(a≠0)在 x＝177。 當 x = 2 時 , f (x)有極大值 22 . ,033)( )4( 2 ???? xxf令解得 .1,1 21 ??? xx所以 , 當 x = –1 時 , f (x)有極小值 – 2 。26)( )1( 32 xxxfxxxf ?????.3)( )4( 。 當 x = 3 時 , f (x)有極小值 – 54 . 求下列函數(shù)的極值 : 。26)( )1( 32 xxxfxxxf ?????.3)( )4( 。126)( )3( 33 xxxfxxxf ?????解 : ,112)( )1( ??? xxf令 解得 列表 : ,0)( ?? xf .121?xx 0 f (x) )( xf ?+ 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 – )121,(?? ),121( ??1212449?所以 , 當 時 , f (x)有極小值 121?x .2449)121( ??f求下列函數(shù)的極值 : 。27)( )2( 。 當 , 即 . 0)( ?? xf0)( ?? xf2?x 2??x22 ??? x當 x 變化時 , f (x) 的變化情況如下表 : x (–∞, –2) –2 (–2, 2) 2 ( 2, +∞) 0 0 f (x) – )(xf ?+ + 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 3/28 3/4?所以 , 當 x = –2 時 , f (x)有極大值 28 / 3 。03)(39。(x)0 復(fù)習(xí) :函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系 如果在
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