1奇偶性問題-資料下載頁
2025-07-25 14:41本頁面
【正文】 的人分成兩類：A類是握手次數(shù)是偶數(shù)的人，B類是握手次數(shù)是奇數(shù)的人?！ 類中每人握手的次數(shù)都是偶數(shù)，所以A類人握手的總次數(shù)也是偶數(shù)。又因為所有人握手的總次數(shù)也是偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，所以B類人握手的總次數(shù)也是偶數(shù)。 握奇數(shù)次手的那部分人即B類人的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？如果是奇數(shù)，那么因為“奇數(shù)個奇數(shù)之和是奇數(shù)”，所以得到B類人握手的總次數(shù)是奇數(shù)，與前面得到的結(jié)論矛盾，所以B類人即握過奇數(shù)次手的人數(shù)是偶數(shù)。4．已知：如圖1，共有九個房間，每個房間都與隔壁的房間相通，問：能否從1號房間出發(fā)，不重復(fù)地走遍所有房間再回到1號房間。分析：試走幾遍后，我們感到此題結(jié)論無法辦到，下面我們要做的就是如何解釋辦不到呢？從圖1中我們易發(fā)現(xiàn)奇數(shù)號房間的隔壁必為偶數(shù)號房間，偶數(shù)號房間的隔壁必是奇數(shù)號房間，所以我們在行走時只能從奇數(shù)號房間走入偶數(shù)號房間，再由偶數(shù)號房間進(jìn)入奇數(shù)號房間，所以我們的行走路線是“”從中發(fā)現(xiàn)我們最后走進(jìn)的是奇數(shù)號房間，所以我們是沒有辦法從此房間回到1號房間的(奇數(shù)號房間)。解法Ⅱ，我們對這九個房間進(jìn)行黑白染色如圖2，從圖2中易知，我們只能從黑色房間走進(jìn)白色房間，從白色房間走進(jìn)黑色房間，所以我們第9個進(jìn)入的房間必為白色房間，此時我們是沒法直接回到1號房間的。(圖2)點評：解法Ⅰ與解法Ⅱ?qū)崬橐环N方法，數(shù)中的奇與偶對應(yīng)著圖形的白與黑，他們實際上都是對事物作了兩種分類。，5只杯口朝上，3只杯口朝下，將其中的4只翻轉(zhuǎn)過來（杯口朝上的變?yōu)楸诔拢碌淖優(yōu)槌希?，稱為一次運(yùn)動，問能否經(jīng)過有限次運(yùn)動，使茶杯的杯口全部朝下。
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