1奇偶性問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-07-25 14:41本頁(yè)面
【正文】 的人分成兩類(lèi)：A類(lèi)是握手次數(shù)是偶數(shù)的人，B類(lèi)是握手次數(shù)是奇數(shù)的人?！ 類(lèi)中每人握手的次數(shù)都是偶數(shù)，所以A類(lèi)人握手的總次數(shù)也是偶數(shù)。又因?yàn)樗腥宋帐值目偞螖?shù)也是偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，所以B類(lèi)人握手的總次數(shù)也是偶數(shù)?！ ∥掌鏀?shù)次手的那部分人即B類(lèi)人的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？如果是奇數(shù)，那么因?yàn)椤捌鏀?shù)個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù)”，所以得到B類(lèi)人握手的總次數(shù)是奇數(shù)，與前面得到的結(jié)論矛盾，所以B類(lèi)人即握過(guò)奇數(shù)次手的人數(shù)是偶數(shù)。4．已知：如圖1，共有九個(gè)房間，每個(gè)房間都與隔壁的房間相通，問(wèn)：能否從1號(hào)房間出發(fā)，不重復(fù)地走遍所有房間再回到1號(hào)房間。分析：試走幾遍后，我們感到此題結(jié)論無(wú)法辦到，下面我們要做的就是如何解釋辦不到呢？從圖1中我們易發(fā)現(xiàn)奇數(shù)號(hào)房間的隔壁必為偶數(shù)號(hào)房間，偶數(shù)號(hào)房間的隔壁必是奇數(shù)號(hào)房間，所以我們?cè)谛凶邥r(shí)只能從奇數(shù)號(hào)房間走入偶數(shù)號(hào)房間，再由偶數(shù)號(hào)房間進(jìn)入奇數(shù)號(hào)房間，所以我們的行走路線(xiàn)是“”從中發(fā)現(xiàn)我們最后走進(jìn)的是奇數(shù)號(hào)房間，所以我們是沒(méi)有辦法從此房間回到1號(hào)房間的(奇數(shù)號(hào)房間)。解法Ⅱ，我們對(duì)這九個(gè)房間進(jìn)行黑白染色如圖2，從圖2中易知，我們只能從黑色房間走進(jìn)白色房間，從白色房間走進(jìn)黑色房間，所以我們第9個(gè)進(jìn)入的房間必為白色房間，此時(shí)我們是沒(méi)法直接回到1號(hào)房間的。(圖2)點(diǎn)評(píng)：解法Ⅰ與解法Ⅱ?qū)崬橐环N方法，數(shù)中的奇與偶對(duì)應(yīng)著圖形的白與黑，他們實(shí)際上都是對(duì)事物作了兩種分類(lèi)。，5只杯口朝上，3只杯口朝下，將其中的4只翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)（杯口朝上的變?yōu)楸诔?，朝下的變?yōu)槌希?，稱(chēng)為一次運(yùn)動(dòng)，問(wèn)能否經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)動(dòng)，使茶杯的杯口全部朝下。
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