102對偶空間-資料下載頁
2025-07-25 14:07本頁面
【正文】 ) 0 .f ? ?( ) , ( ) ( ) ( ) 0i i i if f f f? ? ? ? ? ?? ? ? ???又 由 的任意性， f ( ) 0 , 1 , 2 , , .if i n? ??( ) 0 ,iixf ???即 故 是單射 . ?0.???空間，所以 可看成 上線性函數(shù)空間 , 與 是 *VV *VV由 Th3, 與 同構(gòu)，而 是 上線性函數(shù)空間， V **V**V *V互為 線性函數(shù)空間的 . 注： 例 是線性空間 的一組基 , 1 2 3,? ? ? V 1 2 3,f f f是它的對偶基， 1 1 3 2 1 2 3 3 2 3, , .? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?試證： 是 的一組基，并求它的對偶基 . 1 2 3,? ? ? V（用 表示） 1 2 3,f f f三、例題講析 A? 非退化 . 故 是 的一組基 . 1 2 3,? ? ? V它的對偶基 11 2 3 1 2 3 1 2 30 1 2( , , ) ( , , ) ( ) 39。 ( , , ) 1 1 21 1 1g g g f f f A f f f????? ? ???????1 2 3 1 2 31 1 0( , , ) ( , , ) 0 1 1 ,1 1 1? ? ? ? ? ???? ?????解： 1 1 0 1 1 00 1 1 0 1 1 1 0,1 1 1 0 2 1? ? ? ??而 例 是一個線性空間， 是 中的 12, , , nf f f*VV非零向量 . 證明： 存在 使 ,V?? ( ) 0 , 1 , 2 , , .if i n? ??證 ： 的核 是 的真子空間，否則 if ker if V( ) 0 ,ifV ? , ( ) 0 .iVf??? ? ?即 從而 ? 與已知矛盾 .
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