對偶理論與影子價格-資料下載頁
2025-05-15 08:35本頁面
【正文】 cj ∑aij yi， 其中 cj 表示產(chǎn)品的價值， ∑aij yi是生產(chǎn)該產(chǎn)品所消耗的各項資源的影子價格的總和，即產(chǎn)品的隱含成本。當產(chǎn)品的價值大于隱含成本時，表明生產(chǎn)該產(chǎn)品有利；否則就不安排生產(chǎn)。這就是檢驗數(shù)的經(jīng)濟含義。 影子價格反映了不同的局部或個體的增量可以獲得不同的整體經(jīng)濟效益。如果為了擴大生產(chǎn)能力，考慮增加設備，就應該從影子價格高的設備入手，以較少的局部努力，獲得較大的整體效益。 30 管 理 運 籌 學 一般來說，對線性規(guī)劃問題的求解是確定資源的最優(yōu)分配方案，而對于對偶問題的求解則是確定對資源的恰當估價。這種估價涉及到資源的最有效利用，如在一個大公司內(nèi)部，可借助資源的影子價格確定內(nèi)部結算價格，以便控制有限資源的使用和考核下屬企業(yè)經(jīng)營的好壞。 需要指出的是，影子價格不是固定不變的，當約束條件、產(chǎn)品利潤等發(fā)生變化時，有可能使影子價格發(fā)生變化。另外，影子價格說明增加單位資源量可以增加的收益，是指資源在一定范圍內(nèi)增加時的情況，當某種資源的增加超過了一定的范圍，總利潤的增加量就不是按照影子價格給出的數(shù)值線性地增加。這將在靈敏度分析中討論 31 管 理 運 籌 學 影子價格的應用舉例： 例 5：某外貿(mào)公司準備購進兩種產(chǎn)品 A1， A2。購進產(chǎn)品 A1每件需要 10元，占用 5平方米的空間，賣出 1件可獲純利潤 3元；購進產(chǎn)品 A2每件需要 15元，占用 3平方米的空間，賣出 1件可獲純利潤 4元。公司現(xiàn)有資金 1400元，有 430平方米的倉庫空間存放產(chǎn)品。根據(jù)這些條件可以建立求最大利潤的線性規(guī)劃模型： Max z = 3 x1 + 4 x2 . 10 x1 + 15 x2 ≤ 1400 5 x1 + 3 x2 ≤ 430 x1, x2 ≥0 32 管 理 運 籌 學 求解后得到最優(yōu)單純形表如下所示 ： 因此，最優(yōu)方案是分別購進兩種產(chǎn)品 50件和 60件，公司的最大利潤為 390元。 同時，從表中也可以看到，資金的影子價格為11/45，即增加 1元用于購買產(chǎn)品，可以多獲利潤11/45元；倉庫的影子價格為 1/9，即增加 1平方米的倉庫空間，可以多獲利潤 1/9元。 33 CB XB b x1 x2 x3 x4 4 x2 60 0 1 1/9 2/9 3 x1 50 1 0 1/15 1/3 z 390 0 0 11/45 1/9 管 理 運 籌 學 假設公司現(xiàn)在另有一筆資金 585元，準備用于投資。當然，這筆資金用于購買產(chǎn)品或者增加倉庫空間都可以使公司獲得更多的利潤。問題是應該如何合理安排投資，使公司能夠獲得更多的利潤。 已知增加 1平方米的倉庫空間需要 ，因此如果資金用于增加倉庫空間，每投資 1/9元，即每增加 1元投資可多獲利 5/36=；而每增加 1元用于購買產(chǎn)品，可以多獲利 11/45=。因此應該把資金用于購買產(chǎn)品，這樣可以獲得更多的利潤 將這 585元也用于購買產(chǎn)品，可以增加利潤 585 y1=585 11/45=143元 34 管 理 運 籌 學 這可通過對改變條件的新模型的求解結果得到驗證。新模型為： Max z = 3 x1 + 4 x2 . 10 x1 + 15 x2 ≤ 1985 5 x1 + 3 x2 ≤ 430 x1, x2 ≥0 得到最優(yōu)解 X =(11, 125)T，總利潤為 533元，增加 533390=143元 如果采用其他方案，利潤增加量肯定小于 143元。如 585元中 510元用于購買產(chǎn)品， 75元用于增加倉庫空間 (75/=)。則有 Max z = 3 x1 + 4 x2 . 10 x1 + 15 x2 ≤ 1910 5 x1 + 3 x2 ≤ x1, x2 ≥0 得最優(yōu)解 X =(, )T，總利潤為 ，只增 3
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