對偶理論與影子價格(已修改)
2025-05-31 08:35 本頁面
【正文】 管 理 運 籌 學(xué) 1 第六節(jié) 對偶理論與影子價格 ? 對偶問題的提出 ? 對偶問題的形式 ? 對偶問題的基本性質(zhì) ? 影子價格 管 理 運 籌 學(xué) 2 對偶問題的提出 管 理 運 籌 學(xué) ? 例 1：某工廠擁有 A、 B、 C三種類型的設(shè)備，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要占用的設(shè)備機時數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤以及三種設(shè)備可利用的時數(shù)如下表所示：問題：工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)可獲得最大的總利潤？ 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 設(shè)備能力 設(shè)備 A 3 2 65 設(shè)備 B 2 1 40 設(shè)備 C 0 3 75 利潤 1500 2500 現(xiàn)在從另一個角度來討論該問題： 如果工廠考慮不安排生產(chǎn)，而準(zhǔn)備把所有設(shè)備出租（或用于外協(xié)加工），工廠收取租金（或加工費）。試問：設(shè)備 A、 B、 C 每工時各如何收費（租金或加工費）才最有競爭力？ 工廠為了獲得最大利潤，在為設(shè)備定價時，應(yīng)保證生產(chǎn)某產(chǎn)品的設(shè)備工時所收取的費用不低于生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤；同時，為了提高競爭力，應(yīng)該使定價盡可能低。 目標(biāo)函數(shù) 設(shè) x1， x2分別為生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的件數(shù) 12m a x 150 0 250 0z x x??12122123 2 6 52 4 03 7 50 , 0xxxxxxx???? ??????? ???約束條件 設(shè) y1 ， y2 ， y3 分別為每工時設(shè)備 A、 B、 C 的收費。 1 2 3m in 65 40 75f y y y? ? ?121 2 31 2 33 2 15 002 3 25 000 , 0 , 0yyy y yy y y??????? ? ????? ? ? ??（ 不 少 于 甲 產(chǎn) 品 的 利 潤 ）（ 不 少 于 乙 產(chǎn) 品 的 利 潤 ）目標(biāo)函數(shù) 約束條件 管 理 運 籌 學(xué) 4 解： 可以建立如下的線性規(guī)劃模型： 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 化為標(biāo)準(zhǔn)型，利用單純形法進行求解。 最優(yōu)解 X=(5, 25, 0, 5, 0)， 最優(yōu)值（利潤）為 70000。 12m a x 150 0 250 0z x x??12122123 2 6 52 4 03 7 50 , 0xxxxxxx??????????? ???管 理 運 籌 學(xué) 5 解： 設(shè) y1 ， y2 ， y3 分別為每工時設(shè)備 A、 B、 C 的收費?？梢越⒁韵戮€性規(guī)劃模型： 化為標(biāo)準(zhǔn)型，利用單純形法進行求解。 最優(yōu)解 Y=(500, 0, 500, 0, 0) 最優(yōu)值（收費）為 70000。 1 2 3m in 65 40 75f y y y? ? ?121 2 31 2 33 2 1 5 0 02 3 2 5 0 00 , 0 , 0yyy y yy y y????? ? ??? ? ? ??管 理 運 籌 學(xué) 6 12m a x 150 0 250 0z x x??12122123 2 6 52 4 03 7 50 , 0xxxxxxx??????????? ???1 2 3m in 65 40 75f y y y? ? ?121 2 31 2 33 2 1 5 0 02 3 2 5 0 00 , 0 , 0yyy y yy y y????? ? ??? ? ? ??原問題 對偶問題 管 理 運 籌 學(xué) 7 原問題 對偶問題 目標(biāo)函數(shù) Max Min 約束條件 ≤ ≥ 系數(shù)矩陣 A AT 資源常數(shù) b c 目標(biāo)系數(shù) c b 2個變量 2個約束 3個約束 3個變量 解 檢驗數(shù) 檢驗數(shù)
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