12解三角形的應(yīng)用舉例-資料下載頁
2025-07-25 13:59本頁面
【正文】 ABsin ∠ ADB， ∴ DB ＝AB sin ∠ DABsin ∠ ADB＝5 ? 3 ＋ 3 ? sin 45176。sin 105176。 ＝5 ? 3 ＋ 3 ? sin 45176。sin 45176。 cos 6 0176。 ＋ cos 45176。 sin 60176。＝5 3 ? 3 ＋ 1 ?3 ＋ 12 ＝ 10 3 ( 海里 ) ， 又 ∠ DBC ＝ ∠ DBA ＋ ∠ ABC ＝ 30176。 ＋ (90176。 － 60 176。 ) ＝ 60176。 ， BC ＝ 20 3 ( 海里 ) ， 在 △ DBC 中，由余弦定理得 CD2＝ BD2＋ BC2－ 2 BD BC cos ∠ DBC ＝ 300 ＋ 1 200 － 2 10 3 20 3 12＝ 90 0 ， ∴ CD ＝ 30( 海里 ) ，則需要的時間 t ＝3030＝ 1( 小時 ) ． 答：該救援船到達 D點需要 1小時． 總 結(jié) 實際問題 抽象概括 示意圖 數(shù)學(xué)模型 推理 演算 數(shù)學(xué)模型的解 實際問題的解 還原說明 DCBA1. 三角形中線問題 例： △ A BC 中， D 是 BC 的 中點 點， A B= 2 ， A C=3 ， ∠ BA C =60 176。 ，求中線 AD 的長 2. 三角形角平分線問題 例 （ 2022 ? 新課標 II ） △ A BC 中， D 是 BC 上的點， AD 平分∠ BAC ， △ A BD 面積是 △ ADC 面積的 2 倍． （ 1 ）求 ； （ 2 ）若 AD=1 ， D C= ，求 BD 和 AC 的長． 解：（ 1 ）如圖，過 A 作 AE ⊥ BC 于 E ， ∵ = =2 ∴ BD=2D C ， ∵ AD 平分 ∠ BA C ∴∠ BAD = ∠ DAC 在 △ A BD 中， = ， ∴ sin ∠ B= 在 △ ADC 中， = ， ∴ sin ∠ C= ； ∴ = = ． … 6 分 （ 2 ）由（ 1 ）知， BD=2D C= 2 = ． 過 D 作 DM ⊥ AB 于 M ，作 DN ⊥ AC 于 N ， ∵ AD 平分 ∠ BA C ， ∴ D M=DN ， ∴ = =2 ， ∴ A B= 2A C ， 令 A C= x ，則 AB= 2 x ， ∵∠ BAD = ∠ DAC ， ∴ cos ∠ BAD =c os ∠ DAC ， ∴ 由余弦定理可得： = ， ∴ x=1 ， ∴ A C= 1 ， ∴ BD 的長為 ， AC 的長為 1 ．
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