解三角形ppt-資料下載頁
2025-08-05 17:39本頁面
【正文】 ?????π3－ ∠ CBA ＝? 3 3 － 1 ? 1020. (10 分 ) 由正弦定理，得ADsin ∠ DCA＝ACsin ∠ CDA， ∴ AD ＝AC sin ∠ DCAsin ∠ CDA＝9 ＋ 313(k m ) ． (12 分 ) 規(guī)律技巧提煉 第 7講 │ 規(guī)律技巧提煉 ? 規(guī)律 當已知三角形的兩邊和其中一個邊的對角求解第三邊時，可以使用正弦定理，也可以使用余弦定理，使用余弦定理就是根據余弦定理本身是一個方程，這個方程聯系著三角形的三條邊和其中的一個內角，在這類試題中要注意方程思想的運用． ? 技巧 在與三角形面積 S ＝12ab sin C 有關的問題中，注意使用不等式 ab ≤????????a ＋ b22. ? 易錯 當已知兩邊及一邊的對角，而使用正弦定理解 三角形時，可能有一解、兩解，注意討論；在求與三角形內角有關的三角函數取值范圍，最值時易忽視角的范圍限制出錯 . 第 7講 │ 教師備用例題 例 1 在 △ ABC 中 ， 內角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c ，且 tan A ＝12， co s B ＝3 1010. ( 1 ) 求角 C 的大小 ； ( 2 ) 若 △ ABC 的最長邊的長為 1 ， 求最短邊的長 ． 第 7講 │ 教師備用例題 解： ( 1 ) 由 c os B ＝3 1010知 ， 角 B 為銳角 ， 則 tan B ＝13， 于是 tan C ＝ tan ( π － A － B ) ＝－ tan ( A ＋ B ) ＝－tan A ＋ tan B1 － tan A tan B＝－ 1 ， 即角 C ＝3π4. ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 ， c 邊最長 ， 即 c ＝ 1 ， 由 tan A tan B ， 所以 b 邊最短 ． 因為 sin B ＝1010， sin C ＝22， 由正弦定理得 b ＝c sin Bsin C＝55， 所以最短邊的長為55. 第 7講 │ 教師備用例題 例 2 在銳角三角形 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c . 且 a cos C ， b cos B ， c co s A 成等差數列 ． ( 1 ) 求角 B 的大小 ； ( 2 ) 求 2sin2A ＋ cos ( A － C ) 的取值范圍 ． 第 7講 │ 教師備用例題 解： (1) 因為 a cos C ， b cos B ， c co s A 成等差數列， 所以 a cos C ＋ c cos A ＝ 2 b cos B . 由正弦定理得 sin A cos C ＋ sin C cos A ＝ 2sin B cos B ， 即 sin B ＝ 2sin B cos B . 又因為 sin B ≠ 0 ，所以 cos B ＝12. 因為 0 B π2，所以 B ＝π3. 第 7講 │ 教師備用例題 (2) 由 (1) 知 B ＝π3，所以 A ＋ C ＝2π3. 于是 2sin2A ＋ cos( A － C ) ＝ 1 － cos2 A ＋ cos??????2 A －2π3 ＝ 1 ＋ 3 sin??????2 A －π3. 因為 △ ABC 為銳角三角形， B ＝π3，所以π6 A π2， 所以 02 A －π32π3，所以 0si n??????2 A －π3≤ 1. 于是 2sin2A ＋ co s( A － C ) 的取值范圍是 (1,1 ＋ 3 ] ．
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