uboaaa20xx屆高二第二學(xué)期同步作業(yè)檢測(cè)---解析幾何(2)-資料下載頁(yè)
2025-07-25 07:37本頁(yè)面
【正文】 。解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1,存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0 (*)(ⅰ)當(dāng)2－k2=0,即k=177。時(shí)，方程(*)有一個(gè)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)(ⅱ)當(dāng)2－k2≠0,即k≠177。時(shí)Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)①當(dāng)Δ=0,即3－2k=0,k=時(shí)，方程(*)有一個(gè)實(shí)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn).②當(dāng)Δ＞0,即k＜,又k≠177。,故當(dāng)k＜－或－＜k＜或＜k＜時(shí)，方程(*)有兩不等實(shí)根，l與C有兩個(gè)交點(diǎn).③當(dāng)Δ＜0，即k＞時(shí)，方程(*)無(wú)解，l與C無(wú)交點(diǎn).綜上知：當(dāng)k=177。,或k=，或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)＜k＜,或－＜k＜,或k＜－時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k＞時(shí)，l與C沒有交點(diǎn).（2）假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12－y12=2,2x22－y22=2兩式相減得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)又∵x1+x2=2,y1+y2=4 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB==1但漸近線斜率為177。,結(jié)合圖形知直線AB與有交點(diǎn)，所以以P為中點(diǎn)的弦為：.(3)假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12－y12=2,2x22－y22=2兩式相減得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB==2但漸近線斜率為177。,結(jié)合圖形知直線AB與C無(wú)交點(diǎn)，所以假設(shè)不正確，即以Q為中點(diǎn)的弦不存在. 21．(1)橢圓C:(a＞b＞0)上的點(diǎn)A(1,)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程。 (2)設(shè)K是(1)中橢圓上的動(dòng)點(diǎn), F1是左焦點(diǎn), 求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程。(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在并記為kPM、kPN時(shí)，那么是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值。試對(duì)雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。解：(1) (2)設(shè)中點(diǎn)為(x,y), F1(1,0) K(2x,y)在上 222。 (3)設(shè)M(x1,y1), N(x1,y1), P(xo,yo), xo≠x1 則 為定值.9
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