【正文】 n aCBt l3ω32 e3n e2 + l3α 3 e3t e2 = l1ω12 e1n e2 + l2ω22 e2n e2 上式中只有兩個未知量 ω32 l3 cos (θ 3 － θ 2 ) α 3 l3 sin (θ 3 － θ 2 ) = ω12 l1 cos (θ 1 － θ 2 ) ω22 l2 α 3 =ω12 l1 cos (θ 1 θ 2 ) + ω22 l2 ω32 l3 cos (θ 3 θ 2 ) / l3 sin (θ 3 － θ 2 ) 用 e3點積 (12)式 ， 整理后可得： α 2 =ω12 l1 cos (θ 1 θ 3 ) + ω32 l3 ω22 l2 cos (θ 2 θ 3 ) / l2 sin (θ 2 － θ 3 ) ＝ 0 ， 用 e2點積 (12)式 ， 可得： 速度方程 : l3θ 3 e3t = l1θ 1 e1t + l2θ 2 e2t (9) 湘潭大學(xué)專用 二 、 矩陣法 思路 ： 在直角坐標(biāo)系中建立機構(gòu)的位置方程 ， 然后將位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù) ， 得到機構(gòu)的速度方程 。 求二階導(dǎo)數(shù)便得到機構(gòu)加速度方程 。 改寫成直角坐標(biāo)的形式： L1+ L2 ＝ L3+ L4 ， 或 L2－ L3＝ L4－ L1 已知圖示四桿機構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和 ω1,求 :θ θ ω ω α α 2 、 xp、yp、 vp 、 ap 。 D x y A B C 1 2 3 4 θ 1 θ 2 θ 3 ω1 a b P 連桿上 P點的坐標(biāo)為： l2 cosθ 2 － l3 cosθ 3 ＝ l4 － l1 cosθ 1 l2 sinθ 2 － l3 sinθ 3 ＝ － l1 sinθ 1 (13) xp ＝ l1 cosθ 1 +a cosθ 2 + b cos (90186。+ θ 2 ) yp ＝ l1 sinθ 1 +a sinθ 2 + b sin (90186。+ θ 2 ) (14) 湘潭大學(xué)專用 將 （ 13） 式對時間求導(dǎo)得： l2 sinθ 2 ω2 － l3 sinθ 3 ω3 ＝ ω1 l1 sinθ 1 l2 cosθ 2 ω2 － l3 cosθ 3 ω3 ＝－ ω1 l1 cosθ 1 (15) 寫成矩陣形式： l2 sinθ 2 l3 sinθ 3 ω2 l1 sinθ 1 l2 cosθ 2 l3 cosθ 3 ω3 l1 cosθ 1 (16) ＝ ω1 從動件的位置參數(shù)矩陣 [A] 從動件的 角速度列陣 {ω} 原動件的 角速度 ω1 原動件的位置參數(shù)矩陣 [B] l2 cosθ 2 － l3 cosθ 3 ＝ l4 － l1 cosθ 1 l2 sinθ 2 － l3 sinθ 3 ＝ － l1 sinθ 1 (13) 重寫位置方程組 湘潭大學(xué)專用 將 （ 14） 式對時間求導(dǎo)得： (17) vpx vpy xp l1 sinθ 1 a sinθ 2－ b sin (90186。+ θ 2 ) yp l1 cosθ 1 a cosθ 2＋ b cos (90186。+ θ 2 ) ＝ ＝ ω1 ω2 速度合成： vp ＝ v2px ＋ v2py α pv＝ tg1(vpy / vpx ) xp ＝ l1 cosθ 1 +a cosθ 2 + b cos (90186。+ θ 2 ) yp ＝ l1 sinθ 1 +a sinθ 2 + b sin (90186。+ θ 2 ) (14) 重寫 P點位置方程組 湘潭大學(xué)專用 將 （ 15） 式對時間求導(dǎo)得以下矩陣方程： l1 ω1 sinθ 1 l1 ω3 cosθ 1 ＝ ω2 ω3 l2 sinθ 2 l3 sinθ 3 l2 cosθ 2 l3 cosθ 3 α 2 α 3 l2 ω2 cosθ 2 l3 ω3 cosθ 3 l 2 ω2 sinθ 2 l3 ω3 sinθ 3 +ω1 (18) l2 sinθ 2 ω2 － l3 sinθ 3 ω3 ＝ ω1 l1 sinθ 1 l2 cosθ 2 ω2 － l3 cosθ 3 ω3 ＝－ ω1 l1 cosθ 1 (15) 重寫速度方程組 [A] {α } [A] [B] ω1 = + {ω} 湘潭大學(xué)專用 將 （ 17） 式對時間求導(dǎo)得以下矩陣方程： 加速度合成： ap ＝ a2px ＋ a2py α pa＝ tg1(apy / apx ) (17) vpx vpy xp l1 sinθ 1 a sinθ 2－ b sin (90186。+ θ 2 ) yp l1 cosθ 1 a cosθ 2＋ b cos (90186。+ θ 2 ) ＝ ＝ ω1 ω2 重寫 P點速度方程組 (19) apx apy xp l1 sinθ 1 a sinθ 2－ b sin (90186。+ θ 2 ) yp l1 cosθ 1 a cosθ 2＋ b cos (90186。+ θ 2 ) ＝ ＝ 0 α 2 l1 cosθ 1 a cosθ 2 + b cos (90186。+θ 2 ) l1 sinθ 1 a sinθ 2 + b sin (90186。+ θ 2 ) ω22 ω32 － 湘潭大學(xué)專用 解析法作機構(gòu)運動分析的關(guān)鍵： 正確建立機構(gòu)的位置方程 。至于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進一步的數(shù)學(xué)運算而已 。 本例所采用的分析方法同樣適用復(fù)雜機構(gòu) 。 速度方程的一般表達式： 其中 [A]－－ 機構(gòu)從動件的位置參數(shù)矩陣； {ω}－－ 機構(gòu)從動件的角速度矩陣； {B}－－ 機構(gòu) 原 動件的位置參數(shù)矩陣； ω1－－ 機構(gòu) 原 動件的角速度 。 加速度方程的一般表達式： {α }－－ 機構(gòu)從動件的加角速度矩陣； [A]＝ d[A]/dt； [B]＝ d[B]/dt； [A]{α } = [A]{ω}+ω1{B} [A]{ω} =ω1{B} 該方法的缺點是對于每種機構(gòu)都要作運動學(xué)模型的推導(dǎo) ， 模型的建立比較繁瑣 。 湘潭大學(xué)專用 全部為轉(zhuǎn)動副 類型 簡 圖 運動副 矢量三角形中的已知量 A 三 、 桿組分析法 原理： 將基本桿組的運動分析模型編成通用的子程序 ， 根據(jù)機構(gòu)的組成情況依次調(diào)用桿組分析子程序 ， 就能完成整個機構(gòu)的運動分析 。 a = R + b √ √ √ ? √ ? a b R a = R + b √ √ ? ? √ √ a = R + b ? √ ? √ √ √ 特點： 運動學(xué)模型是通用的 ， 適用于任意復(fù)雜的平面連桿機構(gòu) 。 a = R + b √ √ ? ? √ ? a b a = R + b ? √ ? √ √ ? a b 內(nèi)： 1個移動副 外： 2個轉(zhuǎn)動副 B 內(nèi)： 1個轉(zhuǎn)動副 外： 1轉(zhuǎn) 1移 C 內(nèi)： 1個移動副 外： 1轉(zhuǎn) 1移 D 內(nèi)： 1個轉(zhuǎn)動副 外： 2個移動移 E a b R a b R a b R a b R 湘潭大學(xué)專用 本 章 重 點 1. 瞬心位置的確定 （ 三心定律 ） ； 2. 用瞬心法求構(gòu)件的運動參數(shù)； , 熟練掌握影象法及其應(yīng)用； ；