【正文】 15 ＝ g ??? ???lg 15 ＋ 12 ， 則 a ＋ b ＝ g ( lg 5) ＋ g??????lg 15 ＋ 1 ＝ g ( lg 5) ＋ g ( － lg 5 ) ＋1 ＝ 1 ，故 a ＋ b ＝ 1. C 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 2 ．已知 a ＝????????－12，32， b ＝ (1 ， 3 ) ，則 | a ＋ t b | ( t ∈ R ) 的最小值等于 ( ) A ． 1 B ．32 C ．12 D ．22 1 2 3 4 5 6 7 練出高分 解 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 2 ．已知 a ＝????????－12，32， b ＝ (1 ， 3 ) ，則 | a ＋ t b | ( t ∈ R ) 的最小值等于 ( ) A ． 1 B ．32 C ．12 D ．22 解 析 方法一 a ＋ t b ＝????????－ 12 ＋ t，32 ＋ 3 t ， ∴ | a ＋ t b | 2 ＝ ??????－ 12 ＋ t2 ＋????????32 ＋ 3 t2 ＝ 4 t 2 ＋ 2 t＋ 1 ＝ 4 ??????t＋ 142 ＋ 34 ， ∴ 當 t＝－ 14 時， | a ＋ t b | 2 取得最小值 34 ， 即 | a ＋ t b |取得最小值 32 . 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 2 ．已知 a ＝????????－12，32， b ＝ (1 ， 3 ) ，則 | a ＋ t b | ( t ∈ R ) 的最小值等于 ( ) A ． 1 B ．32 C ．12 D ．22 解 析 方法二 如圖所示， OA→＝ a ， OB→＝ b ，在 OB 上任取一點 T ，使得 OT→＝－ t b ( t 0) ，則 | a ＋ t b |＝ | TA→|，顯然，當 AT ⊥ OB 時，取最小值． 由 TA→ OB→ ＝ ( a ＋ t b ) b ＝ a b ＋ t b 2 ＝ 0 ， 得 t＝－ 14 ， ∴ 當 t＝－ 14 時， | a ＋ t b |取得最小值 32 . B 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 3 ．在 △ AB C 中， A B→ BC→＝ 3 ， △ ABC 的面積 S △ ABC ∈????????32，32，則 A B→與BC→夾角的取值范圍是 ( ) A.??????π4，π3 B.??????π6，π4 C.??????π6，π3 D.??????π3，π2 1 2 3 4 5 6 7 練出高分 解 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 3 ．在 △ AB C 中， A B→ BC→＝ 3 ， △ ABC 的面積 S △ ABC ∈????????32，32，則 A B→與BC→夾角的取值范圍是 ( ) A.??????π4，π3 B.??????π6，π4 C.??????π6，π3 D.??????π3，π2 解 析 記 AB→與 BC→的夾角為 θ ， AB→ BC→＝ | AB→| | BC→| c os θ ＝ 3 ， | AB→| | BC→|＝3c os θ， S △ ABC ＝12| AB→| | BC→| sin ( π － θ ) ＝12| AB→| | BC→| sin θ ＝32t an θ ，由題意得 t an θ ∈????????33， 1 ，所以 θ ∈??????π6，π4，正確答案為 B. B 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 練出高分 4 ． ( 201 1 安徽 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ sin ( 2 x ＋ φ ) ，其中 φ 為實 數(shù)． f ( x ) ≤??????f??????π6對 x ∈ R 恒成立，且 f??????π2 f ( π) ，則 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 __________ _________ _________ ． 解 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 4 ． ( 201 1 安徽 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ sin ( 2 x ＋ φ ) ，其中 φ 為實 數(shù)． f ( x ) ≤??????f??????π6對 x ∈ R 恒成立，且 f??????π2 f ( π) ，則 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 __________ _________ _________ ． 解 析 由 ? x ∈ R ，有 f ( x ) ≤??????f??????π6 知，當 x ＝π6 時 f ( x )取最值， ∴ f ??? ???π6 ＝ sin ??? ???π3 ＋ φ ＝ 177。1 ， ∴ π3 ＋ φ ＝ 177。 π2 ＋ 2 k π( k ∈ Z ) ， ∴ φ ＝ π6 ＋ 2 k π 或 φ ＝－ 5π6 ＋ 2 k π( k ∈ Z ) ， 又 ∵ f ??? ???π2 f ( π ) ， ∴ sin( π ＋ φ ) sin( 2π ＋ φ ) ， 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 4 ． ( 201 1 安徽 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ sin ( 2 x ＋ φ ) ，其中 φ 為實 數(shù)． f ( x ) ≤??????f??????π6對 x ∈ R 恒成立，且 f??????π2 f ( π) ，則 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 __________ _________ _________ ． 解 析 ∴ － s i n φ s i n φ ， ∴ s i n φ 0. ∴ φ ?。?5π6 ＋ 2 k π( k ∈ Z )． 不妨取 φ ＝－ 5π6 ，則 f ( x ) ＝ sin ??? ???2 x － 5π6 . 令－ π2 ＋ 2 k π ≤ 2 x － 5π6 ≤ π2 ＋ 2 k π( k ∈ Z ) ， ∴ π3 ＋ 2 k π ≤ 2 x ≤ 4π3 ＋ 2 k π( k ∈ Z ) ， ∴ π6 ＋ k π ≤ x ≤ 2π3 ＋ k π( k ∈ Z ) ． ∴ f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ??? ???π6 ＋ k π ， 2π3 ＋ k π ( k ∈ Z ) ． ??????k π ＋ π6 ， k π ＋2π3 ( k ∈ Z ) 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 5 ．若 0 α π2 ，－π2 β 0 ， c os ??????π4 ＋ α ＝13 ， c os ??????π4 －β2 ＝33 ，則 c os ??????α ＋β2 ＝ ________. B組 專項 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 練出高分 解 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 5 ．若 0 α π2 ，－π2 β 0 ， c os ??????π4 ＋ α ＝13 ， c os ??????π4 －β2 ＝33 ，則 c os ??????α ＋β2 ＝ ________. 解 析 ∵ 0 α π2 ， ∴ sin ??? ???π4 ＋ α ＝ 23 2 ， ∵ － π2 β 0 ， ∴ sin ??? ???π4 － β2 ＝ 63 ， 則 c os ??? ???α ＋ β2 ＝ c os[ ??? ???π4 ＋ α － ??? ???π4 － β2 ] ＝ 13 33 ＋ 23 2 63 ＝ 59 3 . 59 3 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 6 ． ( 2022 山東 ) 如圖，在平面直角坐標系 xO y 中， 一 單位圓的圓心的初始位置在 ( 0,1) ，此時圓上一 點 P 的位置在 ( 0,0) ，圓在 x 軸上沿正向滾動．當 圓滾 動到圓心位于 ( 2,1) 時， OP→的坐標為 ____________ ． 1 2 3 4 5 6 7 練出高分 解 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 6 ． ( 2022 山東 ) 如圖，在平面直角坐標系 xO y 中， 一 單位圓的圓心的初始位置在 ( 0,1) ，此時圓上一 點 P 的位置在 ( 0,0) ，圓在 x 軸上沿正向滾動．當 圓滾 動到圓心位于 ( 2,1) 時， OP→的坐標為 __ _____ ____ __ _____ _ ． 解 析 利用平面向量的坐標定義、解三角形知識以及數(shù)形結(jié)合思想求解． 設(shè) A ( 2,0 ) ， B ( 2,1 ) ，由題意知劣弧 長為 2 ， ∠ ABP ＝ 21 ＝ 2. 設(shè) P ( x ， y ) ， 則 x ＝ 2 － 1 c os ??? ???2 － π2 ＝ 2 － sin 2 ， y ＝ 1 ＋ 1 sin ??? ???2 － π2 ＝ 1 － c os 2 ， ∴ OP→ 的坐標為 (2 － sin 2 ,1 － c os 2) ． (2－ sin 2,1－ cos 2) 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 練出高分 7 ． ( 13 分 ) 已知 f ( x ) ＝ lo g a??????sin 2x2 － sin4 x2 ( a 0 且 a ≠ 1) ，試討論函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性． 解 析 基礎(chǔ)知識 題型分類 思想方法 練出高分 B組 專項 能力提升 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 7 ． ( 13 分 ) 已知 f ( x ) ＝ lo ga ??????sin 2x2 － sin4 x2 ( a 0 且 a ≠ 1) ，試討論函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性． 解 析 解 f ( x ) ＝ log a ???? ????sin 2 x2 ??? ???1 － sin 2 x2 ＝ log a 1 － c os 2 x8 . 故定義域為 c os 2 x ≠ 1 ，即 { x |x ≠ k π ， k ∈ Z } ，關(guān)于原點對稱且滿足 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，所以此函數(shù)是偶函數(shù)． 令