第1部分第2章24第二課時(shí)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-資料下載頁(yè)
2024-11-18 09:32本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】問(wèn)題1：你認(rèn)為a·b＝對(duì)嗎？問(wèn)題2：如何用坐標(biāo)表示a·b呢？提示：a·b＝x1x2＋y1y2.零向量a，b的夾角)；a⊥b?＝(－1)×3＋2×2＝1，∵a·b＝·＝2x－6x＝4，2a＋5b＝(2,6)＋＝，AB＝OB－OA＝－＝，∵0°≤∠OAB≤180°，∴∠OAB＝45°.先求出a·b及|a||b|，再由夾角的余弦值確定θ.其中，當(dāng)a·b>0時(shí)，解析：a·b＝－15，|a|＝3，|b|＝52，解：由a·b<0得－2×1＋2y<0，積為0即可；由知四邊形ABCD為矩形，只需AB＝DC，[精解詳析]證明：∵A(2,1)，B(3,2)，D，
【正文】 1) ＋ 3 m ＝ 0 ，解得 m ＝－12，則 a ＝ (1 ，－ 1) ， 故 | a | ＝ 2 . 答案： 2 解： 設(shè) B ( x ， y ) ，則 OB ＝ ( x ， y ) ， AB ＝ ( x － 5 ， y － 2) ， ∵ OB ⊥ AB ， ∴ x ( x － 5) ＋ y ( y － 2) ＝ 0 ， 即 x2＋ y2－ 5 x － 2 y ＝ 0 ，又 ∵ | OB | ＝ | AB | ， ∴ x2＋ y2＝ ( x － 5)2＋ ( y － 2)2，即 10 x ＋ 4 y ＝ 29. 7. 如圖，以原點(diǎn)和 A ( 5 ,2) 為頂點(diǎn)作等腰 Rt △ OAB ，使 ∠ B ＝ 90176。 ，求點(diǎn) B 和向 量 AB 的坐標(biāo)． 由????? x2＋ y2－ 5 x － 2 y ＝ 0 ，10 x ＋ 4 y ＝ 29. ?????? x1＝72，y1＝－32.或????? x2＝32，y2＝72. ∴ B (72，－32) ， AB ＝ ( －32，－72) 或 B (32，72) ， AB ＝ ( －72，32) ． 1．兩向量平行、垂直的坐標(biāo)表示的區(qū)別 (1)已知非零向量 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)，則向量 a與b垂直 ?ab＝ 0?x1x2＋ y1y2＝ 0；向量 a與 b平行 ?存在 λ∈ R，使 b＝ λa?x1y2－ x2y1＝ 0. (2)向量垂直的坐標(biāo)表示 x1x2＋ y1y2＝ 0與向量共線的坐標(biāo)表示 x1y2－ x2y1＝ 0很容易混淆，應(yīng)仔細(xì)比較并熟記，當(dāng)難以區(qū)分時(shí)，要從意義上鑒別，垂直是 ab＝ 0，而共線是方向相同或相反． 2．向量的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算有助于解決平面幾何中的長(zhǎng)度問(wèn)題、角度大小以及直線的平行與垂直等位置關(guān)系的判斷．其求解過(guò)程就是首先將平面圖形放置到坐標(biāo)系中，正確地寫(xiě)出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用向量的模長(zhǎng)公式、夾角公式以及向量共線、垂直的條件進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合． 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入
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