378二次函數(shù)6楊勇-資料下載頁
2025-07-25 04:50本頁面
【正文】 ：（1）將x=1，y=1；x=3，y=9，分別代入y=ax24x+c得解得 a=1 c=6，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x24x6．
（2）對(duì)稱軸為x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，10）．（3）將（m，m）代入y=x24x6，得m=m24m6，解得m1=1，m2=6．∵m＞0，∴m1=1不合題意，舍去．∴m=6，∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，∴點(diǎn)Q到x軸的距離為6．17.（2007南通）已知等腰三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A(0，1)、B(0，3)，第三個(gè)頂點(diǎn)C在x軸的正半 軸上．關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線經(jīng)過A、D(3，2)、P三點(diǎn)，且點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上． (1)求直線BC的解析式；(2)求拋物線的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；ABODxy (3)設(shè)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM＋CM的取值范圍．解：（1），，是等腰三角形，且點(diǎn)在軸的正半軸上，．． 設(shè)直線的解析式為，．直線的解析式為． （2）拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，． yxABDOCPMQ又拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．解得拋物線的解析式是． 在中，易得．在中，，易得．是的角平分線．直線與軸關(guān)于直線對(duì)稱．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上，則符合條件的點(diǎn)就是直線與拋物線的交點(diǎn)． 點(diǎn)在直線：上，故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是．又點(diǎn)在拋物線上，．解得，．故所求的點(diǎn)的坐標(biāo)是，． （3）要求的取值范圍，可先求的最小值．I）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，故．顯然的最小值就是點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，無最大值，． II）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，由點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，故只要求的最小值，顯然線段最短．易求得．的最小值是6．同理沒有最大值，的取值范圍是．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)， ． 5
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