二次函數(shù)abc判定-資料下載頁
2025-05-16 01:27本頁面
【正文】 拋物線向上最多平移個單位長度，向下最多平移72個單位長度．點(diǎn)評： 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、解一元二次方程、根的判別式、拋物線與直線的交點(diǎn)問題等知識，而把拋物線與直線相切的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根的問題是解決第三小題的關(guān)鍵，有一定的綜合性．（2009年內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是 個．【答案】4【解析】本題考查二次函數(shù)圖象的畫法、識別理解，方程根與系數(shù)的關(guān)系筀等知識和數(shù)形結(jié)合能力。根據(jù)題意畫大致圖象如圖所示，由與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)得，即 所以①正確；由圖象開口向下知，由與X軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為且，則該拋物線的對稱軸為 由a0得ba,所以結(jié)論②正確；由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知，結(jié)合a0得，所以③結(jié)論正確；由得，而0c2,，∴ ∴12ab0 ∴2ab+10,所以結(jié)論④正確。點(diǎn)撥： 是否成立，也就是判斷當(dāng)時，的函數(shù)值是否為0；判斷中a符號利用拋物線的開口方向來判斷，開口向上a0,開口向下a0。判斷a、b的小關(guān)系時，可利用對稱軸的值的情況來判斷；判斷a、c的關(guān)系時，可利用由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的值的范圍來判斷；2ab+1的值情況可用來判斷。1（2009年甘肅慶陽）圖12為二次函數(shù)的圖象，給出下列說法：①；②方程的根為；③；④當(dāng)時，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)時，．其中，正確的說法有 ．（請寫出所有正確說法的序號）【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)（a≠0）與a，b，c的關(guān)系【答案】①②④11．（2010 天津）已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④． 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（A）1（B）2（C）3（D）4第（10）題yxO【答案】D 17．（2010 廣西欽州市）已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：① ac 0； ② a–b +c 0； ③當(dāng)x 0時，y 0；④方程（a≠0）有兩個大于－1的實(shí)數(shù)根．??其中錯誤的結(jié)論有 （A）② ③ （B）② ④ （C）① ③ （D）① ④第18題x =1【答案】C 20．（2010廣西梧州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖7所示，那么下列判斷不正確的是（ ）A．a(chǎn)c0 B．a(chǎn)－b+c0 C．b= 4a D．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=5圖71yx5x=22O【答案】B 25．（2010四川廣安）已知二次函數(shù)的圖象如右圖所示，下列結(jié)論 ① ② ③④的實(shí)數(shù))， 其中正確的結(jié)論有 A 1個 B．2個 C． 3個 D．4個【答案】B 6．（2010 云南玉溪）如圖7是二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象，根據(jù)圖形判斷 ① ＞0；② ++＜0； ③ 2＜0；④ 2+8＞4中正確的是（填寫序號） ．圖7【答案】② 、④33. （2010湖北孝感，12，3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C2. （2011山東日照，17，4分）如圖，是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的一部分， 給出下列命題 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；④a2b+c＞0．其中正確的命題是 ．（只要求填寫正確命題的序號）【答案】①③．14. （2011山東棗莊，18，4分）拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：x…－2－1012…y…04664…從上表可知，下列說法中正確的是 ．（填寫序號）①拋物線與軸的一個交點(diǎn)為（3,0）； ②函數(shù)的最大值為6；③拋物線的對稱軸是； ?、茉趯ΨQ軸左側(cè)，隨增大而增大．【答案】①③④6. （2011山西，12，2分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線,則下列結(jié)論正確的是（ ）A． C. D. 當(dāng)x 0時，y隨x的增大而減小Ox1 3第12題y【答案】B18. （2011黑龍江綏化，19，3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①②③④⑤，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）個.A、2 B、3 C、4 D、5【答案】B，25. （2011云南玉溪，6，3分）如圖，函數(shù)的部分圖像與x軸、x軸的交點(diǎn)分別為A（1,0），B（0,3），對稱軸是x=1，在下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）A. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4） B. 函數(shù)的解析式為 C. 當(dāng)x＜0時，x隨x的增大而增大（3,0） 【答案】C.27. （2011?瀘,12，2分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0，②b2﹣4ac＜0，③a﹣b+c＞0，④4a﹣2b+c＜0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?A、1 B、2 C、3 D、429. (2011四川雅安12，3分)已知二次函數(shù)的圖像如圖，其對稱軸，給出下列結(jié)果①②③④⑤，則正確的結(jié)論是（ ）A ①②③④ B ②④⑤ C ②③④ D ①④⑤【答案】 D31. （2011廣西崇左，18，3分）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞（ ）A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④【答案】A，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xx2，其中2＜x1＜1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①abc＞0；②4a2b+c＜0；③2ab＞0；④b2+8a＞4ac，正確的結(jié)論是 ．①②④．16. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）＜a﹣b；④ax2+bx+cax2+2ax3a，其中正確結(jié)論的是__________．（填序號）
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