二次函數(shù)的教案-資料下載頁
2025-06-07 14:11本頁面
【正文】 y⑴a+b+c﹤0 ⑵ab+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)課題：（1）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值。體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。難點(diǎn)：例1是從現(xiàn)實(shí)問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題出示引例 （將作業(yè)題第3題作為引例）給你長8m的鋁合金條，設(shè)問：①你能用它制成一矩形窗框嗎？②怎樣設(shè)計(jì)，窗框的透光面積最大？③如何驗(yàn)證？二、觀察分析，研究問題演示動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的一邊變化時(shí)，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設(shè)矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(4x)米，再設(shè)面積為ym2,則它們的函數(shù)關(guān)系式為并當(dāng)x =2時(shí)（屬于范圍）即當(dāng)設(shè)計(jì)為正方形時(shí)，面積最大=4(m2)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。步驟：第一步設(shè)自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。三、例練應(yīng)用，解決問題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形設(shè)問：用長為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？引導(dǎo)學(xué)生分析，板書解題過程。變式（即課本例1）：現(xiàn)在用長為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設(shè)計(jì)使窗框的透光面積最大？（）練習(xí)：課本作業(yè)題第4題四、知識(shí)整理，形成系統(tǒng)這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問題？解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？學(xué)到了哪些思考問題的方法？五、布置作業(yè)：作業(yè)本課題：(2)教學(xué)目標(biāo)：繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問題的過程。會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。難點(diǎn)：例2將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實(shí)際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是：(1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時(shí)，要根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍。(2)在自變量取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。上節(jié)課我們討論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問題。出示上節(jié)課的引例的動(dòng)態(tài)圖形（在周長為8米的矩形中）（多媒體動(dòng)態(tài)顯示）設(shè)問：（1）對(duì)角線（L）與邊長（x）有什何關(guān)系？ （2）對(duì)角線（L）是否也有最值？如果有怎樣求？L與x 并不是二次函數(shù)關(guān)系，而被開方數(shù)卻可看成是關(guān)于x 的二次函數(shù)，并且有最小值。引導(dǎo)學(xué)生回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)越大（?。﹦t它的算術(shù)平方根也越大（?。Ｖ赋觯寒?dāng)被開方數(shù)取最小值時(shí)，對(duì)角線也為最小值。二、例題講解 例題2：B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A、B兩船同時(shí)出發(fā)，A船發(fā)每小時(shí)12km的速度朝正北方向行駛，B船發(fā)每小時(shí)5km的速度向正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？多媒體動(dòng)態(tài)演示，提出思考問題：（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？(2)經(jīng)過t小時(shí)后，兩船的行程是多少？ 兩船的距離如何用t來表示？ 設(shè)經(jīng)過t小時(shí)后AB兩船分別到達(dá)A’，B’，兩船之間距離為A’B’===。（這里估計(jì)學(xué)生會(huì)聯(lián)想剛才解決類似的問題）因此只要求出被開方式169t2260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。解:設(shè)經(jīng)過t時(shí)后，A，B AB兩船分別到達(dá)A’，B’，兩船之間距離為S=A’B’==== （t0）當(dāng)t=時(shí)，被開方式169（t）2+576有最小值576。所以當(dāng)t=時(shí)，S最小值==24（km）答：經(jīng)過時(shí)，兩船之間的距離最近，最近距離為24km練習(xí)：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值。三、課堂小結(jié)應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟四、 布置作業(yè)見作業(yè)本課題：(3)教學(xué)目標(biāo)：繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問題的過程。會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。難點(diǎn)：例3將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。教學(xué)過程：例3某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元,某銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元。銷售單價(jià)(元)6789101112日均銷售量(瓶)480440400360320280240(1)若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元時(shí)，日均毛利潤(毛利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)－固定成本)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元()？最大日均毛利潤為多少？練習(xí)：P47課內(nèi)練習(xí)0
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1