二次函數(shù)的教案-閱讀頁
2025-06-22 14:11本頁面
【正文】 。的圖像的對稱軸是直線x=m，頂點坐標是（m，k） 。函數(shù)的圖像在開口方向、頂點坐標和對稱軸等方面的性質(zhì)。掌握一般二次函數(shù)的圖像與的圖像之間的關(guān)系。教學重點：二次函數(shù)的圖像特征教學難點：例2的解題思路與解題技巧。講評上節(jié)課的選作題對于函數(shù)，請回答下列問題：（1）對于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？思路：把化為的形式。+bx+c （ a≠0 ）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？學生有難度時可啟發(fā)：通過變形能否將y=ax178。練習：課本第37頁課內(nèi)練習第2題（課本的例2刪掉不講）二次函數(shù)的圖像特征（1）二次函數(shù) ( a≠0)的圖象是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點坐標是為（，）(3)當a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。三、鞏固知識例求拋物線的對稱軸和頂點坐標。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標可以采用配方法或者是用頂點坐標公式。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)的圖像與坐標軸的交點坐標。（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？四、小結(jié)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系。函數(shù)的解析式類型：一般式：頂點式：五、布置作業(yè)課題：（1）教學目標：..,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性教學重點：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.教學難點：二次函數(shù)的性質(zhì)的應用.教學過程：復習引入二次函數(shù): y=ax2 +bx + c (a 185。當a ﹤0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。舉例: 求二次函數(shù)圖象y=x23x+2與x軸的交點A、B的坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時， y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。課題：（2）教學目標：掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)。拋物線的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，在 側(cè)，即x_____0時， y隨著x的增大而增大； 在 側(cè)，即x_____0時, y隨著x的增大而減小；當x= 時，函數(shù)y最 值是____。一般來說：任意給定拋物線上的三個點的坐標，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點坐標（或?qū)ΨQ軸或最值）及另一個點坐標，則可設(shè)頂點式較為簡單；若給出拋物線與x軸的兩個交點坐標，則用分解式較為快捷。 ② y0。其對應的圖像應在x軸的下方，自變量x就有相應的取值范圍。 b 0。 0。會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。教學重點和難點：重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用。教學設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題出示引例 （將作業(yè)題第3題作為引例）給你長8m的鋁合金條，設(shè)問：①你能用它制成一矩形窗框嗎？②怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？③如何驗證？二、觀察分析，研究問題演示動畫，引導學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。步驟：第一步設(shè)自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。變式（即課本例1）：現(xiàn)在用長為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設(shè)計使窗框的透光面積最大？（）練習：課本作業(yè)題第4題四、知識整理，形成系統(tǒng)這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？學到了哪些思考問題的方法？五、布置作業(yè)：作業(yè)本課題：(2)教學目標：繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。發(fā)展應用數(shù)學解決問題的能力，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應用價值。難點：例2將現(xiàn)實問題數(shù)學化，情景比較復雜。(2)在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。出示上節(jié)課的引例的動態(tài)圖形（在周長為8米的矩形中）（多媒體動態(tài)顯示）設(shè)問：（1）對角線（L）與邊長（x）有什何關(guān)系？ （2）對角線（L）是否也有最值？如果有怎樣求？L與x 并不是二次函數(shù)關(guān)系，而被開方數(shù)卻可看成是關(guān)于x 的二次函數(shù)，并且有最小值。指出：當被開方數(shù)取最小值時，對角線也為最小值。（這里估計學生會聯(lián)想剛才解決類似的問題）因此只要求出被開方式169t2260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。所以當t=時，S最小值==24（km）答：經(jīng)過時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km練習：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值。會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。教學重點和難點：重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學地分析，即用數(shù)學的方式表示問題以及用數(shù)學的方法解決問題。教學過程：例3某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元,某銷售的飲料每瓶進價
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