二次函數(shù)的教案-在線瀏覽
2024-07-18 14:11本頁面
【正文】 1113x（一） 教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)： 先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。 教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。 會(huì)建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。課題：教學(xué)目標(biāo)： 從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí) ，它的面積最大，他說的有道理嗎？ 問題很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”（板書課題）二、 合作學(xué)習(xí)，探索新知請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm ) (2)王先生存人銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元。 上述三個(gè)問題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax178。+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) 稱a為二次項(xiàng)系數(shù)， b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)（二） 做一做 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) (2) (3) （4） （5）分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1） （2） （3）若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為 。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。練習(xí)：已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是3；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是2。例如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）。（2） ，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示。（2）對(duì)于第一個(gè)問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積直角三角形AEH的面積DE4倍。（4）對(duì)于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與y 之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對(duì)稱性。教學(xué)重點(diǎn)：型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納 教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜。）引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即入手。板書課題：二次函數(shù)（）圖像二、探索圖像 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和圖像（1） 列表x…21012……41014……41014…引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問題：①無論x取何值，對(duì)于來說，y的值有什么特征？對(duì)于來說，又有什么特征？ ②當(dāng)x取等互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征？ （2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）.（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到和的圖像。學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（3） 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。（4） 當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。（1） 求a 的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。練習(xí)：（1）課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（1， 4）是否在此拋物線上。五、談收獲=ax2(a≠0)的圖像是一條拋物線.,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。課題：（2）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程；理解函數(shù)圖像平移的意義。會(huì)從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)型二次函數(shù)的圖像特征。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解。二、合作學(xué)習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像，的圖像。教師可以采取以下措施：①借助幾何畫板演示幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系 ，如：（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）；（2，2）（4，2）②也可以把這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖像上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過程。請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x+ m)2的圖象和性質(zhì). （）的圖像的圖像。向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)= 2(x+1)2②、函數(shù)y= 5(x 4)2的圖象。對(duì)于二次函數(shù)，請(qǐng)回答下列問題：①把函數(shù)的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù)的圖像？②說出函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。五、 探究二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖像。（結(jié)合多媒體演示）再引導(dǎo)學(xué)生剛才得到的的圖像與的圖像之間的位置關(guān)系，由此得出：只要把拋物線先向左平移2個(gè)單位，在向上平移3個(gè)單位，就可得到函數(shù)的圖像
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