步步高-學案導學設(shè)計20xx-20xx學年高中數(shù)學蘇教版必修4【備課資源】第2章223向量的數(shù)乘-資料下載頁
2025-07-24 17:45本頁面
【正文】 練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 3 如圖， D 、 E 分別是邊 AB 、 AC 的中點，求證： DE→＝12BC→. 證明 DE→＝ AE→－ AD→， ∵ D 、 E 分別為邊 AB 、 AC 的中點， ∴ AE→＝12AC→， AD→＝12AB→， ∴ DE→＝12( AC→－ AB→) ＝12BC→. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 1 ．化簡： ( 1) 8( 2 a － b ＋ c ) － 6( a － 2 b ＋ c ) － 2( 2 a ＋ c ) ； ( 2)13 ??????12? 2 a ＋ 8 b ? － ? 4 a － 2 b ? . 解 ( 1) 原式＝ 16 a － 8 b ＋ 8 c － 6 a ＋ 12 b － 6 c － 4 a － 2 c ＝ ( 16 － 6 － 4) a ＋ ( － 8 ＋ 12) b ＋ (8 － 6 － 2) c ＝ 6 a ＋ 4 b . ( 2) 原式＝13[( a ＋ 4 b ) － (4 a － 2 b )] ＝13( － 3 a ＋ 6 b ) ＝ 2 b － a . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 2. 如圖， AM→＝13AB→， AN→＝13AC→. 求證： MN→＝13BC→. 證明 ∵ AM→＝13AB→， AN→＝13AC→， ∴ MN→＝ AN→－ AM→ ＝13AC→－13AB→＝13( AC→－ AB→) ＝13BC→. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 3 ．若 | a |＝ 3 ， b 與 a 反向， | b |＝ 2 ，則 a ＝ ____ ____ b . －32 4 ．若非零向量 a 與 b 不共線， k a ＋ b 與 a ＋ k b 共線，試求實數(shù)k 的值． 解 ∵ k a ＋ b 與 a ＋ k b 共線， ∴ 存在實數(shù) λ 使 k a ＋ b ＝ λ ( a ＋ k b ) ， ∴ ( k － λ ) a ＋ (1 － λk ) b ＝ 0 ， ∴ ( k － λ ) a ＝ ( λk － 1) b . ∵ a 與 b 不共線， ∴????? k － λ ＝ 0λk － 1 ＝ 0， ∴ k ＝ 177。 1. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 1 ． 實數(shù)與向量可以進行數(shù)乘運算，但不能進行加減運算，例 如λ ＋ a ， λ － a 是沒有意義的． 2 ． λ a 的幾何意義就是把向量 a 沿著 a 的方向或反方向擴大或縮小為原來的 | λ | 倍．向量a| a |表示與向量 a 同向的單位向量． 3 ．共線向量定理是證明三點共線的重要工具．即三點共線問 題通常轉(zhuǎn)化為向量共線問題． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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