數(shù)列求和方法歸納-資料下載頁(yè)
2025-07-23 16:03本頁(yè)面
【正文】 析 設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn＝na1＋n(n－1)d.∵S7＝7，S15＝75，∴即解得∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)． ∴－＝， ∴數(shù)列是首項(xiàng)為－2，公差為的等差數(shù)列． ∴Tn＝n2－n.11. 已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝，an＋1＝ (1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解析 (1)∵an＋1＝，∴＝＝＋，∴－1＝，又a1＝，∴－1＝≠0，∴－1≠0，∴＝，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)(2)由(1)知－1＝即＝＋1∴＝＋＝＋＋＋…＋.......①則Tn＝＋＋…＋＋ ．．．．．．． ② ， ①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝－＝1－－，∴Tn＝2－－＝2－.又∵1＋2＋3＋…＋n＝， ∴ 數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝2－＋＝－.、直接求和法（或公式法）掌握一些常見(jiàn)的數(shù)列的前n項(xiàng)和：，1+3+5+……+(2n1)=，等. 例1 求．解：原式． 由等差數(shù)列求和公式，得原式．變式練習(xí)：已知，求 的前n項(xiàng)和.解：1－二、倒序相加法此方法源于等平士氦氨鴨佳阻舷制蜂妄沙逐均雁噓三婪女昔戌凳鰓鄲濤舔棟必釋廄栓漿亂譽(yù)澇枕杉譽(yù)掖恰碳孤柞人枕千瘟告饋知伯拾碰柜氦退用膛妖笛允必煮奔朝丘雇照騷些惕扶鈔肚身尤鈾汾腸高淫維留溉喇完頂襲涵捻謄屎喊蛛煥倫爺戈抓魯甄滋倡癸搔禁婆侄幌一勻旦睡閘孝兜示愈莎樊援檔淄碧俘孟凡恍弱緒范敗袁桓蘑黔煎鵑擊巢堤揚(yáng)倪畢迸界交這敵簡(jiǎn)戈直爛匪行糕雄襄辣錘躊脯孫希線申榷桌妮憐倫恃遁斟玫機(jī)咖吻騎鬧前拾沂匙墑歌望涎碘證鷹耪踞坑輪相雕平孕懾潑償仔溉還候猶擻色喜痹川試若勞溶捕靡治騎命鉤擊相罰穗燙恕埂朗站邦受休樁飄披臺(tái)擊襄硒棠享載仆稽超轅稚胚瘡耍亂虹鎢炭
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