數(shù)值分析-高斯—勒讓德積分公式-資料下載頁
2025-07-23 16:02本頁面
【正文】 ,function)。 cout控制精度五點(diǎn)求積公式endl。 coutsetiosflags(ios::fixed)setprecision(14)sendl。 return0。 }2. 高斯－勒讓德求積的程序function gl=f(str,a,b)x=zeros(3,1)。y=zeros(3,1)。x(1)=sqrt(15)/5。x(2)=0。x(3)=sqrt(15)/5。for i=1:3 t=(ba)/2*x(i)+(a+b)/2。 y(i)=eval(str)。%exp(t)*sin(t)。%此處為求積的函數(shù),t為自變量endgl=5/9*y(1)+8/9*y(2)+5/9*y(3)。，調(diào)用的時候如下f(39。t*239。,1,1)f(39。exp(t)*sin(t)39。,1,3)其中第一個參數(shù)為求積分的表達(dá)式，第二三個參數(shù)分別為積分的上下限。function [ql,Ak,xk]=guasslegendre(fun,a,b,n,tol)if nargin==1 a=1。b=1。n=7。tol=1e8。elseif nargin==3 n=7。tol=1e8。elseif nargin==4 tol=1e8。elseif nargin==2|nargin5 error(39。The Number of Input Arguments Is Wrong!39。)。endsyms xp=sym2poly(diff((x^21)^(n+1),n+1))/(2^n*factorial(n))。tk=roots(p)。 Ak=zeros(n+1,1)。for i=1:n+1 xkt=tk。 xkt(i)=[]。 pn=poly(xkt)。 fp=@(x)polyval(pn,x)/polyval(pn,tk(i))。 Ak(i)=quadl(fp,1,1,tol)。 % 求積系數(shù)endxk=(ba)/2*tk+(b+a)/2。fun=fchk(fun,39。vectorize39。)。fx=fun(xk)*(ba)/2。ql=sum(Ak.*fx)。 用4點(diǎn)（n=3）的高斯——勒讓德求積公式計算 .解：先將區(qū)間化為，由（1）.（1）有 .根據(jù)表47中n=3的節(jié)點(diǎn)及系數(shù)值可求得 . （ 準(zhǔn)確值 ） 解：令，則用的高斯—勒讓德公式計算積分用的高斯—勒讓德公式計算積分―勒讓德求積公式計算定積分，計算過程保留4位小數(shù)． 解 ：高斯－勒讓德求積公式只求積分區(qū)間為[－1,1]上的積分問題．需作變換，令 ，當(dāng)x=1時，u=1。當(dāng)x=0時，u=－1．于是， ＝ ＝3. 總結(jié)高斯―勒讓德求積公式對定積分的計算擁有高精度的特點(diǎn)，但是這只存在于積分區(qū)間在[1,1]上，區(qū)間的變大會導(dǎo)致精度的降低。因此，尋找精度更高，加速更快的算法是必要的。 《參考文獻(xiàn)》[1]《數(shù)值計算》 張軍、林瑛、鐘競輝 清華大學(xué)出版社 2008 6 17 [2]《數(shù)值分析》 陳曉江、黃樟燦 科學(xué)出版社 2010 7 10[3]《數(shù)值分析原理》吳勃英 科學(xué)出版社 2009 7 23[4] 復(fù)化兩點(diǎn)GaussLegendre求積公式的外推算法 《桂林航天工業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報》2007年03期14
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