數(shù)值分析-高斯—勒讓德積分公式-免費(fèi)閱讀
【正文】 當(dāng)x=0時(shí)，u=－1．于是， ＝ ＝3. 總結(jié)高斯―勒讓德求積公式對(duì)定積分的計(jì)算擁有高精度的特點(diǎn)，但是這只存在于積分區(qū)間在[1,1]上，區(qū)間的變大會(huì)導(dǎo)致精度的降低。 Ak(i)=quadl(fp,1,1,tol)。)。b=1。%exp(t)*sin(t)。0。b,function)。 /*五點(diǎn)求積公式*/ b,cout龍貝格求積公式:endl。s=Romberg( cout請(qǐng)輸入積分上限:。doubleep=fabs(gp)/(+fabs(g))。} //各個(gè)區(qū)間計(jì)算結(jié)果之和相加 x=((bbaa)*X[j]+(bb+aa))/。while((ep=Precision1)amp。a,doublew=w+f(x)*L[i]。for(intL[5]={,}。doublereturn f(double//p=(y[0]+h*p)/。} for(k=0。m=1。 Romberg(doublex) { defineend，三點(diǎn)，五點(diǎn)以及變步長高斯勒讓德求積法以下是關(guān)于龍貝格，三點(diǎn)，五點(diǎn)以及變步長高斯勒讓德之間精度的相互比較includeendmysum1=h*sum(fk1)/2。xk=zeros(n+1,1)。高斯—勒讓德求積公式是構(gòu)造高精度差值積分的最好方法之一。微分實(shí)際上是求一函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而積分是已知一函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求這一函數(shù)。所以，微分與積分互為逆運(yùn)算。他是通過讓節(jié)點(diǎn)和積分系數(shù)待定讓函數(shù)f(x)以此取i=0,1,2....n次多項(xiàng)式使其盡可能多的能夠精確成立來求出積分節(jié)點(diǎn)和積分系數(shù)。xk(1,1)=a。mysum2=h*sum(fk2)/2。 includea,doubledouble n=1。kn。pow(4,m) q=(s*py[k1])/()。//h=h/。x)) { w=。{ w=w+f(x)*L[i]。w。doubleX[5]={,0,}。 i=0。//每一次小區(qū)間利用勒讓德公式計(jì)算的結(jié)果 } b,doublestatich=ba。amp。aa=a+i*h。w=w+f(x)*L[j]。//計(jì)算精度 a,b,s。 a, function)。coutsetiosflags(ios::fixed)setprecision(14)sendl。 }2. 高斯－勒讓德求積的程序function gl=f(str,a,b)x=zeros(3,1)。%此處為求積的函數(shù),t為自變量endgl=5/9*y(1)+8/9*y(2)+5/9*y(3)。n=7。endsyms xp=sym2poly(diff((x^21)^(n+1),n+1))/(2^n*factorial(n))。 % 求積系數(shù)endxk=(ba)/2*tk+(b+a)/2。因此，尋找精度更高，加速更快的算法是必要的。 用4點(diǎn)（n=3）的高斯——勒讓德求積公
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