數(shù)值積分的計(jì)算方法論-免費(fèi)閱讀
【正文】 function y=gaussf(x)。 function y=gaussf(x)。fn39。(11/2*(sin(x)).^2).^(1/2)39。而就本題而言 Gauss Legendre 積分公式具有 5次代數(shù)精度， Newton— Cotes 積分公式也具有 5 次代數(shù)精度。 GaussLegendre 求積公式 求積分 11 ()f xdx?? ，權(quán)數(shù) ()x? =1， [ 1,1]x?? 11 1( ) ( )niiif x dx A f x? ?? ?? 其中 ix （ i=0， 1，…， n）是 n+1 階 Legendre 多項(xiàng)式 1()npx? 的零點(diǎn)，求積系數(shù)為： 1 11 1()( ) ( )nii n ipxA d xx x p x?? ?? ?? （ i=0， 1，…， n） 具體 GaussLegendre 公式的插值節(jié)點(diǎn)和系數(shù)見表 2（其中 n 為插值節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)， 為積分點(diǎn)， 為對(duì)應(yīng)積分點(diǎn)的系數(shù)） 。 但當(dāng) n? 8 時(shí)， 將出現(xiàn)負(fù)數(shù)，這時(shí)，數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性不能保證，所以節(jié)點(diǎn)超過 8時(shí) Newton— Cotes 公式不能用。 ?錯(cuò)誤 !未找到引用源。只要確定 n 就能計(jì)算出系數(shù) 錯(cuò)誤 !未找到引用源?；诓逯翟?，推導(dǎo)出數(shù)值積分的基本公式 。對(duì)二者所得的結(jié)果進(jìn)行比較，從而研究了用NewtonCotes和 GaussLegendre公式求積分的方法和二者的精確度問題。 ， 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 表 1 Newton— Cotes 系數(shù) n 1 1/2 1/2 2 1/6 4/6 1/6 3 1/8 3/8 3/8 1/8 4 7/90 32/90 12/90 32/90 7/90 5 19/288 25/96 25/144 25/144 25/90 19/288 6 41/840 9/35 9/280 34/105 9/280 9/35 41/840 — Cotes 公式誤差和穩(wěn)定性 在積分公式中用插值多項(xiàng)式 Pn(x)代替 f(x)的插值誤差是 ( 1 )0()( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) !n nn n kkfR x f x p x x xn ???? ? ? ?? ? 因此， Newton— Cotes 公式的截?cái)嗾`差是 ( 1 )0()( ) ( )( 1 ) !n nb ka kfR f x x d xn ?????? ?? （ 13） 討論舍入誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響，設(shè)（ 12）式近似計(jì)算 ()ba f x dx? 其中計(jì)算函數(shù)值 f(xn)有誤差值 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ，故 錯(cuò)誤 !未找到引用源。通過適當(dāng)選擇節(jié)點(diǎn)和求積系數(shù)，能構(gòu)造更有效的高精度求積公式。 4 結(jié)論
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