理學(xué)高斯公式ppt課件-資料下載頁
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【正文】 zzRR d22??zzRzRR d)(π2222? ???5π48059 R?Rzyx2RO目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 yA xL例 4. 計算 其中 L 為上半 從 O (0, 0) 到 A (4, 0). 解 : 為了使用格林公式 , 添加輔助線段 ,AOD它與 L 所圍 原式 yxyxyxAOL d)(d)3(22 ???? ????? D yx dd4? ???? OA yxyxyx d)(d)3( 22?? 40 2 d xx圓周 區(qū)域為 D , 則 O648 π 3??注意方向 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 5. 驗證 是某個函數(shù)的全微分 , 并求 出這個函數(shù) . 證 : 設(shè) , 22 yxQyxP ?? 則 xQyxyP ?????? 2由定理 2 可知 , 存在函數(shù) u (x , y) 使 yyxxyxu ddd 22 ??)0,(x??020 dyx y y? ?yyxy d0 2?)0,0(),( yx目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 z zd例 5. 計算 其中 ? 是介于平面 之間的圓柱面 分析 : 若將曲面分為前后 (或左右 ) 則 ? ?? H zR zRI 0 22 dπ2RHa rct a nπ2?Hxyz解 : 取曲面面積元素 兩片 , 則計算較繁 . O目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 6. 計算曲面積分 其中 ? 解 : 利用兩類曲面積分的聯(lián)系 , 有 2( ) d d d dz x y z z x y? ?????? ?? ? )( 2 xz ( ) d d ddxz x y z x y??O yxz2)( x?? 2()zx????? ? yxz dd?2( ) d d d d ,z x y z z x y? ????旋轉(zhuǎn)拋物面 介于平面 z= 0 及 z = 2 之間部分的下側(cè) . 22:1xyD x y??目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ∴ 原式 = )( x???? ?? )( 2 xz ? yxz dd?O yxz2? ? ? )( xxyxD??? ?? 22241 )( yx ?原式 = )( 2221 yx ??? ? yxyxxyxDdd)( 22212?? ???rrrr d)c o s( 221220 2 ?? ??? π20 d ?π8?? yx dd得代入將 ,)( 2221 yxz ??下側(cè)取負(fù) 22:1xyD x y??目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 7. 設(shè)函數(shù) 解 : ( ) d d ( 2 ) d d ( ) d d .I f x y z f y z x f z x y?? ? ? ? ? ???在第四卦限 連續(xù)， xyD部分的上側(cè) . 試求 的方程為 為 在 xOy平面上的投影， ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) d d .xyI f x z f y z f z x y? ??? ? ? ? ? ? ? ?????? ?( ) ( 2 ) ( 1 ) ( ) d d .f x f y f z x y?? ? ? ? ? ? ???( ) d dx y z x y?? ? ???1d d .2xyD xy????于是
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