概率與加法公式ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-01 02:28本頁(yè)面
【正文】 A ?)()( ABPAP ???由可加性 )()()( APBPABP ????有 )()( APBP ? (5) 對(duì)于任意兩個(gè)事件 A、 B， 有 )()()( ABPAPBAP ???證明： AABABABA ???? 且，?所以由上述（ 4）得 ? ? ? ? ? ? ? ?ABPAPABAPBAP ?????此公式為 加法公式 。特別地 ，當(dāng) A、 B互不相容時(shí)， 有 )()()( BPAPBAP ???)()()()( ABPBPAPBAP ????AABB (6) 對(duì)于任意兩個(gè)事件 A、 B， 有 證明： )( ABABA ?????BABABA ???? ,)(?且)( BAP ??)( ABBA ???))(( ABBAP ???)()( ABBPAP ???)()()( ABPBPAP ???三個(gè)事件和的概率為 加法公式可推廣到多個(gè)事件 . )()()()()()()()(A B CPBCPACPABPCPBPAPCBAP????????? n個(gè)事件和的概率為 ?????????njijiniinii AAPAPAP111)()()( ???????nkjikji AAAP1)()()1( 211 nn AAAP ?? ????得： P(B)=P(A∪ B)P(A)==， 例 1. AB=φ ， P(A)=， P(A∪ B)=， 求 B的逆事件的概率。 所以， P（ ） == B解 : 由 P(A∪ B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B) 例 2 設(shè)事件 A發(fā)生的概率是 ， A與 B都發(fā)生的 概率是 ， A與 B都不發(fā)生的概率為 。 求 A發(fā)生 B不發(fā)生的概率； B發(fā)生 A不發(fā)生的概率及 P(A∪ B). 則 P(AB)=P(AAB)=P(A)P(AB)= P(BA)=P(B)P(AB） 又因?yàn)?P(A∪ B)=P(A)+P(B)P(AB),所以， P(B)=P(A∪ B)P(A)+P(AB)=+= 從而， P(BA)== 解 由已知得 ,P(A)=， P(AB)=, P( )=， BAABP（ A∪ B） =1P（ ） =1P（ )= AB AB1. P(A)=， P(B)=， P(A∪ B)=， 求 :P(AB). 2. P(A)=， P(AB)=，求 :P(Ω AB) 解答： (1)P(AB)=P(A)+P(B) P(A+B) =, 所以 P(AB)=P(A)P(AB)= (2)P(Ω AB)=1P(AB)=1[P(A)P(AB)] =+= 課堂練習(xí) 3. P(A)=P(B)= P(C)=1/4， P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/6，求 A、 B、 C都不出現(xiàn)的概率。 4. A、 B都出現(xiàn)的概率與 A、 B 都不出現(xiàn)的概率相等，P(A)=p，求 P(B). 解答： (3)P( )=P( ) =1P(A+B+C)=7/12 (4)P(AB)=P( )= P( ) =1P(A+B)=1P(A)P(B)+P(AB), 所以 ,P(B)=1P(A)=1p A B C A B C??AB AB
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