高中數(shù)學(xué)圓的方程專題復(fù)習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-07-23 13:05本頁(yè)面
【正文】 )(法1)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．可設(shè)圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)）．則（其中）．所以，．(法2)圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值等于圓心到原點(diǎn)的距離加上半徑1，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值等于圓心到原點(diǎn)的距離減去半徑1．所以．．所以．．(2) (法1)由得圓的參數(shù)方程：是參數(shù)．則．令，得，．所以，．即的最大值為，最小值為．此時(shí)．所以的最大值為，最小值為．(法2)設(shè)，則．由于是圓上點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，如圖所示，兩條切線的斜率分別是最大、最小值．由，得．所以的最大值為，最小值為．令，同理兩條切線在軸上的截距分別是最大、最小值．由，得．所以的最大值為，最小值為．例已知對(duì)于圓上任一點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．設(shè)圓上任一點(diǎn)∴，∵恒成立∴即恒成立．∴只須不小于的最大值．設(shè)∴即．說明：在這種解法中，運(yùn)用了圓上的點(diǎn)的參數(shù)設(shè)法．一般地，把圓上的點(diǎn)設(shè)為()．采用這種設(shè)法一方面可減少參數(shù)的個(gè)數(shù)，另一方面可以靈活地運(yùn)用三角公式．從代數(shù)觀點(diǎn)來看，這種做法的實(shí)質(zhì)就是三角代換．資料
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