高中常見(jiàn)函數(shù)圖像及基本性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-07-22 23:09本頁(yè)面
【正文】 例9：在直角坐標(biāo)系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x＝0，y＝0，2x＋3y＝30，則△AOB內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)是（ B ）A．95 B．91 C．88 D．75解析：畫(huà)出圖象，補(bǔ)形做出長(zhǎng)方形AOBC，共有整點(diǎn)數(shù)1116＝176，而六點(diǎn)（0，10），（3，8），（6，6），（9，4），（12，2），（15，0）在長(zhǎng)方形的對(duì)角線上，所以符合題意的點(diǎn)數(shù)為（176＋6）＝91．例10：將函數(shù)y＝logx的圖象沿x軸方向向右平移一個(gè)單位，得到圖象C，圖象C1與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖象C2與C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，那么C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_____．解析：C:y＝log（x－1）；由－y＝log（－x－1）得C1:y＝log2（－x－1）；求C1的反函數(shù)得y＝－1－2x．例11：若函數(shù)y＝｜－x2＋4x－3｜的圖象C與直線y＝kx相交于點(diǎn)M（2，1），那么曲線C與該直線有 個(gè)交點(diǎn)．解析：（數(shù)形結(jié)合法）作y＝｜－x2＋4x－3｜的圖象，知其頂點(diǎn)在M（2，1）．過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)M（2，1）作直線y＝kx，如圖．∴曲線C與直線y＝kx有四個(gè)交點(diǎn)．例12：作函數(shù)y＝（）|x－1|的圖象．解析:（1）y＝故它在區(qū)間［1，＋∞）上的圖象，可由y＝2－x（x≥0）的圖象沿x軸方向向右平移1個(gè)單位得到在區(qū)間（－∞，1）上的圖象，可由y＝2x（x0）的圖象沿x軸方向向右平移1個(gè)單位得到．例13：已知函數(shù)y＝f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（a＋x）＝f（a－x），求證y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)．證明:設(shè)p（x0，y0）是y＝f（x）圖象上的任一點(diǎn)，則有y0＝f（x0），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線x＝a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p′（x′，y′），則有，即 由y0＝f（x0） y′＝f［a－（a－x′）］＝f（x′）．即點(diǎn)p′（x′，y′）也在y＝f（x）的圖象上．∴y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)．例14：畫(huà)出函數(shù)y＝的圖象，并利用此圖象判定方程＝x＋a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)a所滿(mǎn)足的條件．解析：圖象是拋物線y2＝2x＋1在y≥0上的部分．把y＝x＋a代入y2＝2x＋1，得（x＋a）2＝2x＋1，即x2＋2（a－1）x＋a2－1＝0，由Δ＝0得a＝1，此時(shí)直線與拋物線相切．又因拋物線頂點(diǎn)是（－，0），可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（－，0）時(shí)，即a＝時(shí)直線與拋物線有兩交點(diǎn)，故當(dāng)≤a＜1時(shí)直線與此拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，即原方程有兩不同實(shí)數(shù)解．.
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