【正文】 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 合計 91 0 182 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 tyynyattybttyynt 1 0 38? 0 3813 2 50 5 1 2182 8 94 6,182, 8 94 6, 2 50 5,130722?????????????????? ???即直線趨勢方程為：則，項為原點，有取中間項第解 ： ? ? 1999 ????y預(yù)測： 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 非線性模型法 —— 二次曲線方程 ????????????????? ???? ???? ??4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY1. 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài) 2. 一般形式為 3. 根據(jù)最小二乘法求 a， b， c的標(biāo)準(zhǔn)方程 2? ctbtaY t ??? 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 【 例 813】 根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù) ， 計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差 ， 預(yù)測 2022年的能源生產(chǎn)總量 ，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 1. 二次曲線 方程 ： 2. 預(yù)測的估計 標(biāo)準(zhǔn)誤差 ： 3. 2022年能源生產(chǎn)總量的 預(yù)測 值 ： 26 5 9 1 8 0 6 1 92 9 6 4 7 6 9? ttY t ????Ys 22022??????Y 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 能源總產(chǎn)量的二次曲線趨勢50000800001100001400001986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022年份能源總產(chǎn)量能源生產(chǎn)總量趨勢值 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 1. 用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象 2. 一般形式為 ? a， b為未知常數(shù) ? 若 b1， 增長率隨著時間 t的增加而增加 ? 若 b1， 增長率隨著時間 t的增加而降低 ? 若 a0， b1， 趨勢值逐漸降低到以 0為極限 tt abY ??非線性模型法 —— 指數(shù)方程 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 1. 采取 “ 線性化 ” 手段將其化為對數(shù)直線形式 2. 根據(jù)最小二乘法 ， 得到求解 lga、 lgb 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3. 求出 lga和 lgb后 ， 再取其反對數(shù) ， 即得算術(shù)形式的 a和 b ?????????? ? ?? ?2lglglglglglgtbtaYttbanY 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 【 例 814】 根據(jù)人均 GDP數(shù)據(jù) ， 確定指數(shù)曲線方程 ，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差 ， 預(yù)測 2022年的人均 GDP， 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 1. 指數(shù)曲線 趨勢方程 ： 2. 預(yù)測的估計 標(biāo)準(zhǔn)誤差 ： 3. 2022年人均 GDP的 預(yù)測值 ： ?YsttY )( ?? 0 1 9 1)1 7 0 4 0 (9 4 3 6 7 162022 ???Y 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 人均GDP的指數(shù)曲線趨勢02022400060008000100001986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022 年份人均GDP人均GDP預(yù)測 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 季節(jié)變動（ S） 現(xiàn)象在一年內(nèi)隨季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動 ?個年變化強(qiáng)度大體相同，且每年重復(fù) ?指任何一種周期性變化 ?時間序列的又一個主要組成要素 測定目的 ? 確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律 ?對未來現(xiàn)象季節(jié)變動作出預(yù)測 ?消除時間序列中季節(jié)因素 季節(jié)變動分析 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 ? 將季節(jié)變動規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型 季節(jié)變動分析的原理 季節(jié)指數(shù) ： ① 反映季節(jié)變動的相對數(shù) ②一全年月或季資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計算的 ③平均數(shù)等于 100% ?月（季）的指數(shù)之和為 1200%（或 400%） ④指數(shù)越遠(yuǎn)離其平均數(shù)（ 100%）季節(jié)變動程度越大 ⑤計算方法有原始資料平均法和趨勢剔除法 ?根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)的偏差程度測定季節(jié)變動的程度 ?如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)為 100% ?如果某一月份或某一季度有明顯的季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于 100% 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 原始資料平均法（按月或季平均法） ?根據(jù)原始時間序列通過簡單算術(shù)平均計算季節(jié)指數(shù) ?假定時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)變動 季節(jié)變動測定方法 計算季節(jié)指數(shù)的步驟： 計算各年同期（月或季）的平均數(shù) 計算全年數(shù)據(jù)的總平均數(shù)。 計算季節(jié)指數(shù)。 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 社會商品零售額季節(jié)指數(shù)計算表 年份 銷售額（萬元） 一季度 二季度 三季度 四季度 全年合計 1997 1998 1999 2022 2022 2022 合計 同季平均 季節(jié)指數(shù) % 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 先將序列中的長期趨勢予以消除，在計算季節(jié)指數(shù) ?數(shù)列中包含有明顯的上升（下降）趨勢或循環(huán)變動 計算季節(jié)指數(shù)的步驟： ?計算各年同期（月或季）的平均數(shù) ?計算全年數(shù)據(jù)的總平均數(shù)。 ?計算季節(jié)指數(shù)。 【 例 815】 續(xù)前列資料。試用趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)。計算見下表 趨勢剔除法 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 社會商品零售額季節(jié)指數(shù)計算表 年份 銷售額（萬元） 一季度 二季度 三季度 四季度 全年合計 1997 1998 1999 2022 2022 2022 合計 同季平均 季節(jié)指數(shù)% 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 ?近乎從低到高再從高到底的周而復(fù)始的變動 ?不同于趨勢變動，它不是朝著單一方向持續(xù)的變動，而是漲落相間的交替變動 ?不同于季節(jié)變動，其變化無固定規(guī)律，變動周期多在一年以上，且周期長短不一 循環(huán)變動的測定 循環(huán)變動（ c） 循環(huán)變動測定方法 例見教材 p206 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 End of Chapter 8