【正文】 求分別獲得 1， 2， 3等獎(jiǎng)的概率 31638716例 2（ 09浙江 14） 某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[ 4 , 5 )上的數(shù) 據(jù) 的 頻數(shù)． ．為 ． 【命題意圖】此題考查了頻率分布直方圖，通過(guò)設(shè)問(wèn)既考查了 讀 圖能力，也考查了運(yùn)用圖表解決實(shí)際問(wèn)題的水平和能力 例 6 3天津 18) 為了了解某工廠(chǎng)開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從 A ，B,C 三個(gè)區(qū)中抽取 7 個(gè)工廠(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，已知 A,B ， C 區(qū)中分別有 18 ， 27 ，18 個(gè)工廠(chǎng) （Ⅰ）求從 A,B,C 區(qū)中分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù)； （Ⅱ）若從抽取的 7 個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)抽取 2 個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這 2 個(gè)工廠(chǎng)中至少有 1 個(gè)來(lái)自 A 區(qū)的概率． 【命題立意】本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力． 【解析】 （ 1 ）工廠(chǎng)總數(shù)為 18+27+18=63 ， 樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為91637 ? ， 所以從 A,B,C 三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù)為 2 ， 3 ， 2. （ 2 ）設(shè)21 , AA為在 A 區(qū)中抽得的 2 個(gè)工廠(chǎng)，321 , BBB為在 B區(qū)中抽得的 3 個(gè)工廠(chǎng)，21 , CC為在 C 區(qū)中抽得的 2 個(gè)工廠(chǎng)，這 7 個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)的抽取 2 個(gè)，全部的可能結(jié)果有： 6+5+4+3+2+1=21 或者（理科）2127 ?C種，隨機(jī)的抽取的 2 個(gè)工廠(chǎng)至少有一個(gè)來(lái)自 A 區(qū)的結(jié)果有),( 21 AA，),( 21 BA ),( 11 BA ),(31 BA),( 21 CA ),( 11 CA, 同理2A還能組合 5 種，一共有 11 種．所以所求的概率為2111 例 4（ 09遼寧 19） 某人向一目射擊 4次，每次擊中目標(biāo)的概率為 . 該目標(biāo)分為 3個(gè)不同的部分，第一、二、三部分面積之比為 1：3： ，擊中任何一部分的概率與其面積成正比 . （ Ⅰ ）設(shè) X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求 X的分布列； （ Ⅱ ）若目標(biāo)被擊中 2次， A表示事件“第一部分至少被擊中 1次或第二部分被擊中 2次”，求 P（ A） 311 1 1 1 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )P A P A B P A B P A B P A B? ? ? ?（ ）1 1 1 1 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A P B P A P B? ? ?（0 . 1 0 . 9 0 . 9 0 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 3 0 . 3 0 . 2 8? ? ? ? ? ? ? ?設(shè) Ai表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí)， 擊中第 i部分”， i=1， 2. Bi表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第 i部分”， i=1， 2. 向量作為一項(xiàng)工具將廣泛應(yīng)用于高中各個(gè)學(xué)科當(dāng)中 .特別是與解析幾何、函數(shù)、立體幾何的有機(jī)結(jié)合將成為一種趨勢(shì)，向量將不再停留在問(wèn)題的表述語(yǔ)言水平上，其綜合性程度將會(huì)逐漸增強(qiáng) .向量和平面幾何結(jié)合的選擇填空題將是高考命題的一個(gè)亮點(diǎn) . 向量部分 向量自身綜合 向量的概念與向量的運(yùn)算的綜合， 向量的代數(shù)意義與幾何意義的綜合。 向量與相關(guān)知識(shí)的綜合 向量問(wèn)題與平面幾何問(wèn)題綜合； 向量問(wèn)題與解析幾何問(wèn)題的結(jié)合 。 向量問(wèn)題與立體幾何問(wèn)題綜合； 向量問(wèn)題與物理問(wèn)題的結(jié)合 . .0PBAPPBAPPB//AP,OBOA21OCPBAP??????垂直條件；或共線(xiàn)條件）（線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的定比分點(diǎn)??.2|,OBOA||OBOA|??????A O Bo B A 三角形的心 心；為三角形的則，中已知___||||||,)1(OOCOBOAA B C ???心；為三角形的則，中已知___0,)2(OOCOBOAA B C ????心；為三角形的，則中已知___ ,)3(OOAOCOCOBOBOAA B C??????；則為垂心為外心，中已知__ __ _),(,)4(?????mOCOBOAmOHHOABC(5) O是坐標(biāo)平面的一定點(diǎn)， A、 B、 C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P滿(mǎn)足 ? ?,0),||||( ?????? ??ACACABABOAOP則 P的軌跡一定通過(guò)三角形的 [ ] (A) 外心 (B) 內(nèi)心 (C) 重心 (D) 垂心 ? ?? ?? ?,0),||||(,0),||||(,0),||||(?????????????????????????ACACABABAPACACABABOAOPACACABABOAOP?A B C P 單位向量 向量加法 平行四邊形 菱形對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角 通過(guò)內(nèi)心 ? ?,0),||||( ????? ??ACACABABAP解析幾何的復(fù)習(xí) 直線(xiàn)與圓部分?？迹憾ū确贮c(diǎn)，傾角與斜率，切線(xiàn)與導(dǎo)數(shù)，平行與垂直，距離與夾角，線(xiàn)性規(guī)劃。對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。 圓錐曲線(xiàn)部分常考：圓錐曲線(xiàn)的定義與性質(zhì)，求曲線(xiàn)方程和軌跡，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)綜合，研究曲線(xiàn)方程中的參數(shù)的取值范圍。 ? 綜合性強(qiáng)：向量與解析幾何的綜合，代數(shù)、幾何、三角等的綜合。 ? 數(shù)學(xué)思想與方法集中：方程的思想，運(yùn)動(dòng)變化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化的思想，坐標(biāo)法，參數(shù)法等。 如：對(duì)橢圓上的點(diǎn)的認(rèn)識(shí)： ?橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓的第一定義； ?橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓的普通方程； ?橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓的參數(shù)方程。 深化數(shù)學(xué)概念 .16||||,19252122????PFPFPyx使上求一點(diǎn)例如：在橢圓O A P B 面積最大。使四邊形弧上求一點(diǎn)的再如：在橢圓O A P BPAByx1162522??另如 , 對(duì)角平分線(xiàn)的認(rèn)識(shí) 等量關(guān)系：等、倍、分； 軌跡條件：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡； 對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：角平分線(xiàn)是角兩邊的對(duì)稱(chēng)軸； 比例關(guān)系：三角形內(nèi)角平分線(xiàn)分對(duì)邊的比 等于兩鄰邊之比。 四個(gè)例子 (1) 求兩直線(xiàn)交角平分線(xiàn)的方程 A B C D .AD A CAD,2|AC|,bAc,1|AB|,aAB求于交平分已知?????y=kx N(2,0) M O (3) 求 OM斜率的解析式 A C B (4) 求 BC邊所在直線(xiàn)的方程。 求曲線(xiàn)方程問(wèn)題 代入法； 待定系數(shù)法； 軌跡法。 剖析典型問(wèn)題 ），求其方程。，（）和，過(guò)（一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)位置的橢圓經(jīng)例2355622 11251 0 022?? yx，求其方程。斜率為與原點(diǎn)連線(xiàn)中點(diǎn)、交于直線(xiàn)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)位置的橢圓與例22C,22|AB| B,01yx 2ABA ??????????????????????????babxxbabxxbyaxxybyax1211121212222設(shè).32,31?? ba??解 1 C A B 先求 C點(diǎn)，再求 A、 B，最后待定系數(shù)法求方程。 )21,22( ???C解 2 軌跡問(wèn)題 直接法（直接用定義、直譯軌跡條件） 間接法（通過(guò)參數(shù)找關(guān)系） F 例 3 兩個(gè)同 心圓，求以 大圓的切線(xiàn) 為準(zhǔn)線(xiàn)且經(jīng) 過(guò) A,B的拋 物線(xiàn)的焦點(diǎn) 的軌跡 A B O 例 4 已知橢圓 和直線(xiàn) l: ， P在直 線(xiàn) l上 ， 射線(xiàn) OP交橢圓于 R, 點(diǎn) Q在射線(xiàn) OP上 ， 且 滿(mǎn)足 |OP||OQ|=|OR|2,求 Q點(diǎn)的軌跡方程 。 1162422?? yx 1812 ?? yxP R Q x y O 方案 1 ???????????????????????????????22222223248324811624),3224,3224(1812kkykxyxkxykkkPyxkxyRR再利用 |OP||OQ|=|OR|2和 y=kx即可。 P R Q x y O 方案 2 設(shè) Q(x,y),P(m,n)R(a,b), 依題意有 ??????????????????mxaxyabmnbanm222116241812消去 m,n,a,b即可 方案 3 利用 Q, R, P坐標(biāo)之間的等比關(guān)系。 設(shè) Q(x,y), 則 R(xt,yt), P(xt2,yt2), ???????????1812116)(24)(2222ytxtytxt兩式相除，消去 t2 即可。 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合 交點(diǎn)個(gè)數(shù)與位置關(guān)系； 弦長(zhǎng)與弦中點(diǎn)、弦分點(diǎn)問(wèn)題； 弦所在直線(xiàn)的斜率問(wèn)題， 與圓錐曲線(xiàn)有多邊形問(wèn)題 例 5 探究過(guò)一點(diǎn)作與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共 點(diǎn)的直線(xiàn)的條數(shù)。 A D C B O 例 6 已知 l l2是經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的兩條互相垂 直的直線(xiàn) ， 并且 l l2與雙曲線(xiàn) y2－ x2=1 各有 兩個(gè)公共點(diǎn) ， 求 l1的斜率 k1的取值范圍 。 )0,2(?P.1,31,1)2(2222?????????????????kkxyxky??????????1)2(122 xyxky.11,311 22 ?? kk如何解決弦分點(diǎn)問(wèn)題 A B p )()(,2121yyyyxxxxPBAP??????????,2121yyyy????????????2121yyyy 如：求 m的取值范圍。 （ 1）直接找到 f(m)0, 求解即可 。 （ 2）找 f(m,n)=0和 n的范圍 , 用 n的范圍 反限制 m。 （ 3）找 f(m,n)=0和 g(m,n)0, 從等式中 解出 n ,再代入不等式中即可。 關(guān)于參數(shù)的取值范圍問(wèn)題 例 1：拋物線(xiàn) C: y2=4x, F是 C的焦點(diǎn)，過(guò) F的直線(xiàn) L 與 C交于 A, B兩點(diǎn)， 求直線(xiàn) L的縱截距的取值范圍。 ],9,4[, ?? ?? AFFB?????????????????????????????????222221211212112244)()1(1),1(),1(yxxyxyyyxxyxyxAFFB解 1 ,110???????xy直線(xiàn) L的方程 直線(xiàn) L的縱截距 ,12????由于 .431234,341243],9,4[????????????????)(