【正文】 二、單因素試驗(yàn) 實(shí)際中最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)問(wèn)題是單目標(biāo)、單因素的問(wèn)題。 單因素試驗(yàn)： 只有 一個(gè)因素 改變而其它因素固定 范例： 進(jìn)行單因素試驗(yàn)，尋找好的工藝使得提取率最高。 A為提取溫度， B提取時(shí)間， C為液固比 A（ ℃ ） 80 85 90 B（ min） 90 120 150 C（ v:m） 5 6 7 第一步 將時(shí)間 （ B＝ 90min） 和液固比 （ C＝ 5） 固定，變化溫度。 A（ ℃ ） 80℃ 85℃ 90℃ 得率（％） 33% 70% 64% 0%20%40%60%80%得率(％) 80 85 90 溫 度(℃ )第二步 固定溫度 （ A=85℃ ） 和液固比 （ C=5） ， 變化時(shí)間 B（ min） 90min 120min 150min 得率（％） 70% 73% 59% 0%20%40%60%80%60 90 120 150 180時(shí)間( m i n )得率(%)第三步 固定時(shí)間 （ B＝ 120min） 和溫度 （ A＝ 85℃ ） ，變化液固比 C 5 6 7 得率（％） 73% 75% 68% 0%20%40%60%80%4 5 6 7 8提取率(%)確定最佳工藝 A＝ 85℃ ， B＝ 120min， C＝ 6。 試驗(yàn)次數(shù)比較多，花費(fèi)的時(shí)間較多；沒(méi)有充分利用試驗(yàn)結(jié)果的信息；對(duì)于存在交互作用的試驗(yàn)，誤差較大。 三、正交試驗(yàn)法 正交試驗(yàn)法是一種合理安排、科學(xué)分析 多因素試驗(yàn) 的有效的數(shù)學(xué)方法。 它是在實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，借助一種規(guī)格化的 “ 正交表 ” ，從眾多的試驗(yàn)條件中確定若干代表性較強(qiáng)的試驗(yàn)條件，科學(xué)地安排實(shí)驗(yàn)，然后再對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行綜合比較、統(tǒng)計(jì)分析，探求各因素水平的最佳組合，從而求得最優(yōu)或較優(yōu)試驗(yàn)方案的一種數(shù)學(xué)方法。 作用 ⑴ 安排合理，經(jīng)濟(jì)高效。 對(duì)于多因素試驗(yàn)，若為全面考察因素與指標(biāo)間的關(guān)系，從而采用排列組合法時(shí)，則對(duì) 4個(gè)因素、 3個(gè)水平需做 34＝ 81次試驗(yàn)。 而采用正交表 L9(34)僅需做 9次試驗(yàn)，大大減少了試驗(yàn)次數(shù)。 ⑵ 分清主次，找出關(guān)鍵。 通過(guò)正交試驗(yàn)，能從眾多的影響因素中，分清主次，找出影響試驗(yàn)結(jié)果的關(guān)鍵因素。 ⑶ 簡(jiǎn)單易懂，便于推廣。 在日本，有“ 不懂正交試驗(yàn)只能算是半個(gè)工程師 ”的說(shuō)法。 ⑷ 掌握規(guī)律，有效控制。 正交試驗(yàn)有助于搞清因素與指標(biāo)間的因果關(guān)系，從而掌握內(nèi)在規(guī)律，對(duì)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行有效控制。 ⑸ 指明方向，效果明顯。 正交試驗(yàn)是一種方法論的科學(xué)，它不需要投資，但又能從試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的分析中，進(jìn)行預(yù)測(cè)、估計(jì)，為試驗(yàn)指明方向，因而其經(jīng)濟(jì)效果十分顯著。 正交表 ㈠ 正交表的符號(hào) L為正交表代號(hào) a為正交表橫行行數(shù) 表示試驗(yàn)次數(shù) c為正交表縱列數(shù) （最多能考察的因素?cái)?shù)） b表示因素可取的水平數(shù) La（ bc） 范例： L9(34) 表示該表最多能考察 4個(gè)因素，每個(gè)因素可取 3個(gè)水平，共需做 9次試驗(yàn)。 L8(4X24) 表示一個(gè)因素是 4個(gè)水平， 4個(gè)因素各為 2個(gè)水平的混合水平正交表，共需做 8次試驗(yàn)。 ㈡ 常用正交表的種類 根據(jù)水平數(shù)的相同與否分類 ⑴ 相同水平的正交表 各試驗(yàn)因素采用的水平數(shù)都相同 如： L4(23) 、 L9(34) 、 L8(27) 27(313)、 L16(45)、 L25(56) 等 ⑵ 混合水平的正交表 各試驗(yàn)因素采用的水平數(shù)都不同 如： L12(3X24) 、 L12(6X22) L18(2X37)、 L12(3X23) L16(42X29) 等 ㈢ 正交表的特點(diǎn) ⑴ 均衡分散性 在任意一列中，每個(gè)水平的重復(fù)次數(shù)是相等的。 范例： L9(34) 中任一列中每個(gè)水平重復(fù)出現(xiàn) 3次。 ⑵ 可伸可縮，效用明確 正交表 La（ bc） 中 c代表最多可考察的因素?cái)?shù) 范例： L9(34) 最多可安排 4個(gè)因素，但根據(jù)試驗(yàn)的實(shí)際需要，可安排少于 4個(gè)的因素?cái)?shù)，也可考察因素間的交互作用，但考察的因素和因素間的互作數(shù)不能大于 4。 ⑶ 存在基本列和交互列 在正交表中，基本列是用來(lái)安排試驗(yàn)因素的，交互列是用來(lái)考察因素間交互作用的。 如果不考慮因素間的交互作用，交互列也可用來(lái)安排試驗(yàn)因素。 當(dāng)一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)值的影響與另一個(gè)因素所取水平有關(guān)系時(shí)，就稱這兩個(gè)因素之間存在交互作用。 嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，因素之間總是存在著或大或小的交互作用，因此，交互作用是多因素試驗(yàn)中常常碰到的一個(gè)問(wèn)題。 正交表中有的可以用來(lái)考察兩因素間的交互作用 有的正交表在安排試驗(yàn)時(shí)不能考慮兩因素間的交互作用。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 范例： 以從柑桔果皮中提取果膠的研究，來(lái)說(shuō)明正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟。 背景 果膠的用途甚廣，食品工業(yè)中廣泛地用作增稠劑、穩(wěn)定劑、乳化劑等。 生產(chǎn)果膠的原料主要為柑桔皮渣。我國(guó)是柑桔主要產(chǎn)國(guó)之一，可以供給生產(chǎn)果膠的原料是十分充足的。 ⑴ 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo) 在此試驗(yàn)中，試驗(yàn)?zāi)康氖菍で髲母探燮ぶ刑崛」z的最佳條件，試驗(yàn)指標(biāo)以綜合指標(biāo)評(píng)分為依據(jù)，分值越高，說(shuō)明提取效果越好。 ⑵ 挑因素、選水平，制定因素水平表 主要根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康牟檎业挠嘘P(guān)資料、試驗(yàn)人員的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)的具體條件，確定相關(guān)因素。 一般試驗(yàn)中，因素以不超過(guò) 4個(gè)為好。 因素挑好后，就要根據(jù)資料和實(shí)際情況選水平。 一般水平數(shù)選 24個(gè)為宜。 每個(gè)因素的水平可以相等，也可以不等。 水平間間隔可以相等，也可以不等。 重要的因素或者特別希望詳細(xì)了解的因素，水平數(shù)可多一些，其余可少一些。 在因素水平表中每一因素的水平次序排列，也可隨機(jī)確定。 但一旦確定，在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，就不能任意更動(dòng)。 提取果膠的主要方法有酸提取法、離子交換法、微生物法等幾種。 本研究采用酸提取法。 其工藝流程如下： 果實(shí) → 熱燙去皮 → 滅酶 → 漂洗 → 加酸調(diào)整pH值 → 在一定溫度下萃取 → 過(guò)濾、冷卻 → 沉淀→ 洗滌 → 烘干 → 粉碎 → 包裝 → 成品 有關(guān)果膠提取資料的研究表明：在酸提取法中， pH值、溫度、時(shí)間和酸種類是影響提膠的主要因素。 A B C D pH 溫度（ ℃ ） 時(shí)間（ min） 酸種類 60 30 亞硫酸 70 50 鹽酸 80 70 酒石酸 90 90 硫酸 表 31 果膠提取因素水平表 ⑶ 選取合適的正交表 提取果膠的試驗(yàn)，是一個(gè) 4個(gè)因素 4個(gè)水平的相同水平的試驗(yàn)，而且不考慮因素間的交互作用，因此選用 L16(45)正交表。 根據(jù)試驗(yàn)因素和水平的多少，以及是否需要估計(jì)交互作用，選擇合適的正交表。 當(dāng)試驗(yàn)的主要目的是尋找事物內(nèi)部變化的規(guī)律，必須研究因素間的交互作用，而且試驗(yàn)的工作量與經(jīng)費(fèi)能夠解決時(shí)，惡意選擇較大的正交表。 當(dāng)試驗(yàn)的目的主要是尋求較好的水平組合而不著重因素間的交互作用，而且客觀條件又不允許做太多試驗(yàn)時(shí)，就可選擇較小的正交表。 試 驗(yàn) 號(hào) 因素 pH 溫度（ ℃ ） 時(shí)間（ min） 酸種類 空列 1 1 2 3 3 2 2 3 4 1 2 2 3 2 4 3 4 3 4 4 2 1 1 3 5 1 3 1 4 4 6 3 1 3 1 4 7 2 1 1 3 1 8 4 3 3 2 1 表 32 L16(45)正交表 試 驗(yàn) 號(hào) 因素 pH 溫度（ ℃ ） 時(shí)間（ min） 酸種類 空列 9 1 1 4 2 3 10 3 3 2 3 3 11 2 3 4 1 2 12 4 1 2 4 2 13 1 4 2 1 1 14 3 2 4 4 1 15 2 2 2 2 4 16 4 4 4 3 4 ⑷ 作表頭設(shè)計(jì) 指 將試驗(yàn)方案中的各因素科學(xué)地安排到正交表的各列，從而形成試驗(yàn)方案。 通過(guò)表頭設(shè)計(jì)可以得到試驗(yàn)方案表。 一般采用不研究交互作用的表頭設(shè)計(jì)。 這種表頭設(shè)計(jì)非常簡(jiǎn)單，各因素確定的哪一列上任意選定。 同一試驗(yàn)，即使采用同一張正交表，可以有不同的表頭設(shè)計(jì)方案，但這并不影響最終的結(jié)果分析。 試 驗(yàn) 號(hào) 因素 pH 溫度（ ℃ ） 時(shí)間（ min） 酸種類 空列 1 1（ ） 2（ 70） 3（ 70） 3（酒石酸） 2 2 3（ ） 4（ 90） 1（ 30） 2（鹽 酸） 2 3 2（ ） 4（ 90） 3（ 70） 4（硫 酸） 3 4 4（ ） 2（ 70） 1（ 30） 1（亞硫酸） 3 5 1（ ） 3（ 80） 1（ 30） 4（硫 酸） 4 6 3（ ） 1（ 60） 3（ 70） 1（亞硫酸） 4 7 2（ ） 1（ 60） 1（ 30） 3（酒石酸） 1 8 4（ ） 3（ 80） 3（ 70） 2（鹽 酸） 1 表 33 果膠提取正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案 試 驗(yàn) 號(hào) 因素 pH 溫度（ ℃ ） 時(shí)間（ min） 酸種類 空列 9 1（ ） 1（ 60） 4（ 90） 2（鹽 酸） 3 10 3（ ） 3（ 80） 2（ 50） 3（酒石酸） 3 11 2（ ） 3（ 80） 4（ 90） 1（亞硫酸） 2 12 4（ ） 1（ 60） 2（ 50） 4（硫 酸） 2 13 1（ ） 4（ 90） 2（ 50） 1（亞硫酸） 1 14 3（ ） 2（ 70） 4（ 90） 4（硫 酸） 1 15 2（ ） 2（ 70） 2（ 50） 2（鹽 酸） 4 16 4（ ） 4（ 90） 4（ 90） 3（酒石酸） 4 為了便于對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，在表頭設(shè)計(jì)時(shí) 應(yīng)盡量留出空列 并設(shè)置 2~3次重復(fù)試驗(yàn) ⑸ 進(jìn)行試驗(yàn)，收集試驗(yàn)數(shù)據(jù) 對(duì)于試驗(yàn)方案表的實(shí)施，既可以按表中試驗(yàn)號(hào)順序來(lái)做，也可將試驗(yàn)號(hào)按隨機(jī)排列的順序來(lái)做。 但不能將各個(gè)試驗(yàn)號(hào)中處理組合的內(nèi)容隨意更改。 在試驗(yàn)過(guò)程中，要加強(qiáng)管理，試驗(yàn)結(jié)束，及時(shí)收集有關(guān)試驗(yàn)指標(biāo)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析。 試 驗(yàn) 號(hào) 因素 綜合指標(biāo) pH 溫度（ ℃ ） 時(shí)間（ min） 酸種類 1 1（ ） 2（ 70） 3（ 70） 3（酒石酸） 2 3（ ） 4（ 90） 1（ 30） 2（鹽 酸） 3 2（ ） 4（ 90） 3（ 70） 4（硫 酸） 4 4（ ） 2（ 70） 1（ 30） 1（亞硫酸） 5 1（ ） 3（ 80） 1（ 30） 4（硫 酸） 6 3（ ） 1（ 60） 3（ 70） 1（亞硫酸） 7 2（ ） 1（ 60） 1（ 30） 3（酒石酸） 8 4（ ） 3（ 80） 3（ 70） 2（鹽 酸） 表 34 果膠提取正交試驗(yàn)的結(jié)果 試 驗(yàn) 號(hào) 因素 綜合指標(biāo) pH 溫度（ ℃ ） 時(shí)間（ min） 酸種類 9 1（ ） 1（ 60） 4（ 90） 2（鹽 酸） 10 3（ ） 3（ 80） 2（ 50） 3（酒石酸） 11 2（ ） 3（ 80） 4（ 90） 1（亞硫酸） 12 4（ ） 1（ 60） 2（ 50） 4（硫 酸） 13 1（ ） 4（ 90） 2（ 50） 1（亞硫酸） 14 3（ ） 2（ 70） 4（ 90） 4（硫 酸） 15 2（ ） 2（ 70） 2（ 50） 2（鹽 酸） 16 4（ ） 4（ 90） 4（ 90） 3（酒石酸） ⑹ 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析 對(duì)正交試驗(yàn)的結(jié)果分析，可采用直觀分析法和方差分析法。 直觀分析法 是對(duì)各試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行直接比較，并由試驗(yàn)結(jié)果求出各因素每個(gè)水平的試驗(yàn)結(jié)果綜合值與平均值，再求出每個(gè)因素的極差，由極差確定因素主次，由平均值確定最佳工藝水平組合。 優(yōu)點(diǎn)： 該分析方法簡(jiǎn)單明了，便于推廣，對(duì)于尋求較好條件的可能位置以及決定下批試驗(yàn)的水平具有重要作用。 缺點(diǎn)： 直觀分析法不能估計(jì)試驗(yàn)過(guò)程中以及試驗(yàn)結(jié)果中必然存在的誤差的大小，因而不能區(qū)分某因素各水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果間的差異究竟是真正由因素水平不同所引起的，還是由試驗(yàn)誤差所引起的，因此不能知道分析的精度。 同時(shí)，對(duì)于多水平的試驗(yàn)