八年級(jí)下幾何綜合-資料下載頁(yè)
2025-07-18 09:52本頁(yè)面
【正文】 的各邊相等，各角相等．這是一類(lèi)結(jié)論不惟一的試題．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)圖形，通過(guò)準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，證明三角形全等． 例 2 如圖 2，在正五邊形 ABCDE中，連結(jié)對(duì)角線 AC、 AD和 CE， AD交 CE于 F． （ 1）請(qǐng)列出圖中兩對(duì)全等三角形 _________________ （不另外添加輔助線）； （ 2）請(qǐng)選擇所列舉的一對(duì)全等三角形加以證明． 解：（ 1）△ ABC ≌ △ AED，△ ABC ≌ △ EDC； （ 2）證明：在正五邊形 ABCDE中， AB=BC=CD=DE=EA， ∠ EAB =∠ B =∠ BCD =∠ CDE =∠ DEA， ∴ 在△ ABC與△ AED 中， AB =AE， ∠ B =∠ DEA， BC =DE， ∴ △ ABC ≌ △ AED， 在△ ABC與△ EDC 中， AB =ED， ∠ B =∠ CDE， BC =DC， ∴ △ ABC ≌ △ EDC． 例 3 如圖 3，已知 AB=AC， （ 1）若 CE=BD，求證： GE=GD； （ 2）若 CE = m BD（ m為正數(shù)）， 試猜想 GE 與 GD 有何關(guān)系 （只寫(xiě)結(jié)論，不證明）． 證明在不同三角形中的兩條線段和兩個(gè) 角相等的常用方法就是證明兩個(gè)三角形全等， 要證明線段 GE 和 GD 相等，在辨認(rèn)三角形全等 對(duì)應(yīng)元素時(shí)，發(fā)現(xiàn)圖中沒(méi)有三角形全等，需要 通過(guò)合理添加輔助線構(gòu)造三角形全等． 過(guò) D 作 DF∥ CE，交 BC于 F （ 1）證明：過(guò) D 作 DF∥ CE， 交 BC 于 F， ∠ E =∠ GDF， ∵ AB =AC， DF∥ CE， ∴∠ DFB =∠ ACB =∠ ABC， ∴ DF =DB =EC． 又 ∠ DGF =∠ EGC， ∴ △ GDF ≌ △ GEC． ∴ GE =GD． （ 2） GE = m GD ． 例 4：下列命題是假命題的是（ ） （Ａ）四個(gè)角相等的四邊形是矩形 （Ｂ）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （Ｃ）四條邊相等的四邊形是菱形 （Ｄ）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的 判定方法是解決本題的關(guān)鍵． 解：選（ D）． C B D A 本題主要考查同學(xué)們對(duì) 平行四邊形及特殊的平行 四邊形的判定方法的把握． 例 5 如圖 5，已知點(diǎn) D在 ⊿ ABC的 BC邊上， DE∥AC 交 AB于 E， DF∥AB 交 AC于 F． （ 1）求證： AE=DF； （ 2）若 AD平分 ∠ BAC，試判斷四邊形 AEDF的形狀，并說(shuō)明理由． 證明：（ 1） ∵ DEAC， ∴∠ ADE=∠DAF ， 同理 ∠ DAE=∠FDA ． ∵ AD=DA， ∴ △ ADE≌ △ DAF， ∴ AE=DF． （ 2）若 AD平分 ∠ BAC， 四邊形 AEDF是菱形． 證明： ∵ DE∥AC ， DF∥AB ， ∴ 四邊形 AEDF是平行四邊形， ∵∠ FAD=∠EAD ， ∴ AF=DF， ∴ 平行四邊形 AEDF為菱形． 1．在△ ABC和△ ADC中，下列論斷：① AB=AD；②∠ BAC=∠DAC ；③ BC=DC，把其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題 . ? ? ①② ③ 或 ①③ ② ； 答案： 知識(shí)反饋 答案：如果兩個(gè)角相等，那么它們是同位角； 假； 2． “ 同位角相等 ” 的逆命題是 ， 這是 命題 . （填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ） ，從 A、 B、 C、 D、 E五個(gè)地方選定參觀地點(diǎn)： (1)如果去 A地，那么也必須去 B地； (2)D、 E兩地至少去一處； (3)B、 C兩地只去一處； (4)C、 D兩地都去或都不去； (5)如果去 E地，那么 A、 D兩地也必須去。 依據(jù)上述條件，你認(rèn)為參觀團(tuán)只能去 _________. C、 D. 答案：
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