八年級(jí)幾何證明題-資料下載頁(yè)
2025-10-06 20:50本頁(yè)面
【正文】 中，底面ABCD是208。DAB=60且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG^平面PAD；（2）求證：AD^PB；（3）求二面角ABCP的大?。?證明：（1）DABD為等邊三角形且G為AD的中點(diǎn)，\BG^AD 又平面PAD^平面ABCD，\BG^平面PAD（2）PAD是等邊三角形且G為AD的中點(diǎn)，\AD^PG 且AD^BG，PG199。BG=G，\AD^平面PBG，222PB204。平面PBG，\AD^PB（3）由AD^PB，AD∥BC，\BC^PB 又BG^AD，AD∥BC，\BG^BC \208。PBG為二面角ABCP的平面角在RtDPBG中，PG=BG，\208。PBG=45考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法（定義法）^平面MBD．1如圖1,在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為CC1 的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：AO1證明：連結(jié)MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A199。AC=A，204。平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O．∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則AO=13a，MO2=a2． 24．在Rt△ACA1M2=11M中，92222OO^M∵AO，∴A+MO=A1Ma．11∵OM∩DB=O，∴ A1O⊥平面MBD．考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直 1如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF．∵AC=BC，∴CF^AB．∵AD=BD，∴DF^AB．又CFIDF=F，∴AB^平面CDF．∵CD204。平面CDF，∴CD^AB．又CD^BE，BE199。AB=B，∴CD^平面ABE，CD^AH．∵AH^CD，AH^BE，CD199。BE=E，∴ AH^平面BCD． 考點(diǎn)：線面垂直的判定1證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1DAC證明：連結(jié)AC⊥AC∵BD∴ AC為A1C在平面AC上的射影\BD^A1C252。253。222。A1C^平面BC1D同理可證A1C^BC1254。考點(diǎn)：線面垂直的判定，三垂線定理1如圖，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60176。，∠BSC=90176。，求證：平面ABC⊥平面BSC．證明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60176。∴AB=SA=AC取BC的中點(diǎn)O，連AO、SO，則AO⊥BC，SO⊥BC，∴∠AOS為二面角的平面角，設(shè)SA=SB=SC=a，又∠BSC=90176。，∴BC=2a，SO=2a，11AO2=AC2－OC2=a2－2a2=2a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90176。，從而平面ABC⊥平面BSC．考點(diǎn)：面面垂直的判定（證二面角是直二面角）
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