導(dǎo)數(shù)的計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-07-17 20:53本頁(yè)面
【正文】 , 4b=g?(2)=f?(2)=16, ∴ b=4. ∴ c=16. ∴ g(x)=4x216. 綜上所述 , f(x)=2x38x, g(x)=4x216. 課后練習(xí) 7 設(shè)函數(shù) y=ax3+bx2+cx+d 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 P 點(diǎn) , 且曲線在 P 點(diǎn)處的切線方程為 12xy4=0. 若函數(shù)在 x=2 處取得極值 0, 試確定函數(shù)的解析式 . 解 : 由已知 , P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0, d). ∵ 曲線在 P 點(diǎn)處的切線方程為 12xy4=0, ∴ 12?0d4=0. 又切線斜率 k=12, 解得 : d=4. 故函數(shù)在 x=0 處的導(dǎo)數(shù) y?|x=0=12. 而 y?=3ax2+2bx+c, y?|x=0=c, ∴ c=12. ∵ 函數(shù)在 x=2 處取得極值 0, ∴ y?|x=2=0 且當(dāng) x=2 時(shí) , y=0. 故有 8a+4b+20=0. 12a+4b+12=0, 解得 a=2, b=9. ∴ y=2x39x2+12x4. 課后練習(xí) 8 已知函數(shù) f(x)=2x3+ax 與 g(x)=bx2+c 的圖象都過(guò)點(diǎn) P(2, 0), 且在點(diǎn) P 處有相同的切線 . (1)求實(shí)數(shù) a, b, c 的值 。 (2)設(shè)函數(shù) F(x) =f(x)+g(x), 求 F(x) 的單調(diào)區(qū)間 , 并指出函數(shù) F(x) 在該區(qū)間上的單調(diào)性 . 解 : (1)∵ f(x)=2x3+ax 的圖象過(guò)點(diǎn) P(2, 0), ∴ a=8. ∴ f(x)=2x38x. ∴ f?(x)=6x28. ∵ g(x)=bx2+c 的圖象也過(guò)點(diǎn) P(2, 0), ∴ 4b+c=0. 又 g?(x)=2bx, 4b=g?(2)=f?(2)=16, ∴ b=4. ∴ c=16. ∴ F(x)=2x3+4x28x16. 綜上所述 , 實(shí)數(shù) a, b, c 的值分別為 8, 4, 16. ∴ 2?23+2a=0. ∴ f?(2)=6?228=16. (2)由 (1)知 f(x)=2x38x, g(x)=4x216. ∴ F?(x)=6x2+8x8. 由 F?(x)0 得 x2 或 x 。 2 3 由 F?(x)0 得 2x . 2 3 ∴ F(x) 的單調(diào)區(qū)間為 : (∞ , 2)、 (2, ) 和 ( , +∞ ), 2 3 2 3 (∞ , 2) 上是增函數(shù) , 在 ( , +∞ )上也是增函數(shù) . 2 3 2 3 并且 F(x) 在 (2, ) 上是減函數(shù) , 在
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