第三章1673計算導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2025-11-08 17:15本頁面
【導(dǎo)讀】問題3：f′與f′有什么關(guān)系？則f′是關(guān)于x的函數(shù)，稱為f的導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)y＝f在其對應(yīng)區(qū)間上每一點都有導(dǎo)數(shù)；計算Δy＝f－f；f′＝4×3＋4＝16.用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，但運算比較繁雜；′＝0，所以②錯誤；
【正文】 形面積 S ＝12 ??????－ 223＝23 (12 分 ) [一點通 ] 利用導(dǎo)數(shù)公式可快速求出函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，即為該點處切線的斜率．在求切線的方程時，要注意點 (x0， y0)處的切線與過 (x0， y0)的切線的區(qū)別：前者 (x0，y0)為切點，后者 (x0， y0)不一定是切點． 解析： y ′＝ (ln x )′ ＝1x， ∴ 切線斜率 k ＝1e2 ， 切線方程為 y － 2 ＝1e2 ( x － e2) ， 即 x － e2y ＋ e2＝ 0. 5．曲線 y＝ ln x在點 (e2,2)處的切線方程為 ________． 答案： x－ e2y＋ e2＝ 0 解： ∵ 點 (3,2) 不在曲線 y ＝ x 上， ∴ 設(shè)過 (3,2) 與曲線 y ＝ x 相切的直線與曲線的切點坐標(biāo)為( x0， y0) ，則 y0＝ x0. ∵ y ＝ x ， ∴ y ′＝ ( x12 )′ ＝12x112?＝12 x. ∴ 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點 ( x0， y0) 處的切線斜率 k＝12 x0. 6．求曲線 y＝過點 (3,2)的切線方程． ∵ 切線過點 (3,2) ， ∴2 － y03 － x0＝12 x0，2 － x03 － x0＝12 x0， 整理得 ( x0)2－ 4 x0＋ 3 ＝ 0 ，解得 x0＝ 1 ， x0＝ 9 ， ∴ 切點坐標(biāo)為 (1,1) 或 (9,3) ． (1) 當(dāng)切點坐標(biāo)為 (1,1) 時，切線斜率 k ＝12， ∴ 切線方程為 y － 2 ＝12( x － 3) ，即 x － 2 y ＋ 1 ＝ 0. ( 2) 當(dāng)切點坐標(biāo)為 ( 9,3) 時，切線斜率 k ＝16， ∴ 切線方程為 y － 2 ＝16( x － 3) ，即 x － 6 y ＋ 9 ＝ 0. 綜上可知：曲線 y ＝ x 過點 ( 3,2) 的切線方程為： x － 2 y ＋ 1 ＝ 0 或 x － 6 y ＋ 9 ＝ 0. 1．熟記導(dǎo)數(shù)公式表，必要時先化簡再求導(dǎo)． 2．計算 f′(x0)時，可先求 f′(x)，再將 x＝ x0代入． 3．直線與曲線相切時，切點是直線與曲線的公共點，切線的斜率是曲線對應(yīng)的函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)． 點擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練”
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