計算機信息與編碼第三章-資料下載頁
2025-08-01 15:20本頁面
【正文】 的總面積 H(XY) 示例 把已知信源 []= X: a1 a2 P(X): 接到下圖所示的信道 {X,P(Y|X),Y}上，求在該信道上傳輸?shù)钠骄换バ畔⒘?I(X,Y)、疑義度 H(X|Y)、噪聲度 H(Y|X)、聯(lián)合熵。 a1 b2 a2 b1 P(aibj)=p(ai)*p(bj|ai) P(a1b1)=p(a1)p(b1|a1)=*= P(a1b2)=p(a1)p(b2|a1)=*= P(a2b1)=p(a2)p(b1|a2)=*= P(a2b2)=p(a2)p(b2|a2)=*= (1)根據 P(aibj)=p(ai)*p(bj|ai)，得到各個聯(lián)合概率。 （ 2）根據 P(bj)=∑P(ai)P(bj|ai) I=1 r P(b1)= ∑P(ai)P(b1|ai)=p(a1)*p(b1|a1)+p(a2)*p(b1|a2) I=1 2 =p(a1b1)+p(a2b1)=+= P(b2)= ∑P(ai)P(b2|ai)=p(a1)*p(b2|a1)+p(a2)*p(b2|a2) =p(a1b2)+p(a2b2)=+= （ 3）根據 P(ai|bj)=P(aibj)/P(bj),得到各后驗概率： P(a1|b1)=p(a1b1)/p(b1)=P(a2|b1)=p(a2b1)/p(b1)=P(a1|b2)=p(a1b2)/p(b2)=P(a1|b1)=p(a1b1)/p(b1)=（ 4） H(X)=∑P(ai)*log(P(ai)) =(*+*)=1 H(Y)= ∑P(bj)*log(P(bj)) =(*+*= H(XY)= ∑P(aibj)*log(P(aibj)) =(*+*++*= (5)I(X,Y)=H(X)+H(Y)H(XY)=1+= (6)疑義度 H(X|Y)= ∑ ∑P(aibj)*log(P(ai|bj)) =P(a1b1)*logP(a1|b1)+P(a2b1)*logP(a2b1)+P(a1b2)*logP(a1b2)+ P(a2b2)*logP(a2b2)= (7)噪聲熵 H(Y|X)= ∑ ∑P(aibj)*log(P(aj|bi))= 習題一 某二進制對稱信道理，其信道矩陣是 [p]= 設該信道以 1500個二進制符號／秒的速度輸入，現(xiàn)有一消息序列共有 14000個二進制符號，并設在這個消息中 p(0)=p(1)=1/，10秒種內能否將這消息序列無失真地傳送完？ 習題二 已知信源 X的信源空間為 []= X: a1 a2 a3 a4 P(X): 某信道的信道矩陣為 試求： (1)“輸入 a3,輸出 b2的概率“ （ 2）“輸出 b4”的概率 （ 3）收到 b2的條件下推測 a2的概率？
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