【正文】 G D P DG D P DG D P D ???? ?? 21 16 5 9 （ ) () r2= R2= DW= 有時，在用回歸法時，也可加入常數(shù)項 。 本例中加入常數(shù)項的回歸為： tttt G D P DG D P DG D P D ????? ?? 21 16 7 9 0 91 （ ） （ ） （ ） r2 = R2 = DW.= ? 模型檢驗 下表列出三模型的殘差項的自相關系數(shù)及 QLB檢驗值。 模型 1與模型 3的殘差項接近于一白噪聲，但模型 2存在 4階滯后相關問題， Q統(tǒng)計量的檢驗也得出模型 2拒絕所有自相關系數(shù)為零的假設。因此 : 模型 1與 3可作為描述中國支出法 GDP一階差分序列的隨機生成過程。 表 9 . 2 . 3 模型殘差項的自相關系數(shù)及 Q 檢驗值 模型 1 模型 2 模型 3 K R e s i d AC F Q R e s i d AC F Q R e s i d AC F Q 1 0 . 3 8 2 3 . 3 8 4 6 0 . 2 5 8 1 . 5 3 7 7 0 . 2 5 7 1 . 5 2 6 3 2 0 . 0 1 4 3 . 3 8 9 3 0 . 1 3 9 2 . 0 0 7 7 0 . 0 4 0 1. 5646 3 0 . 1 3 2 3 . 8 4 2 7 0 . 2 4 6 3 . 5 6 7 7 0 . 0 5 9 1 . 6 5 5 4 4 0 . 3 4 1 7 . 0 3 9 1 0 . 5 2 9 1 1 . 2 6 7 0 . 3 2 8 4 . 6 2 1 0 5 0 . 1 7 0 7 . 8 9 1 0 0 . 3 00 1 3 . 9 0 8 0 . 1 5 1 5 . 2 8 6 4 6 0 . 2 5 3 9 . 9 0 9 7 0 . 2 7 1 1 6 . 2 0 7 0 . 3 4 5 9 . 0 3 3 1 7 0 . 1 4 4 1 0 . 6 1 3 0 . 1 5 8 1 7 . 0 5 1 0 . 1 5 5 9 . 8 4 5 8 8 0 . 0 5 7 1 0 . 7 3 0 0 . 1 1 6 1 7 . 5 4 1 0 . 0 76 1 0 . 0 5 9 9 0 . 0 1 9 1 0 . 7 4 5 0 . 0 9 7 1 7 . 9 1 4 0 . 0 1 1 1 0 . 0 6 4 10 0 . 1 4 6 1 1 . 6 8 5 0 . 0 3 6 1 7 . 9 6 9 0 . 1 2 3 1 0 . 7 2 8 11 0 . 2 3 3 1 4 . 3 2 9 0 . 1 3 6 1 8 . 8 7 8 0 . 2 3 0 1 3 . 3 1 9 12 0 . 0 4 9 1 4 . 4 6 1 0 . 0 6 4 1 9 . 1 0 4 0 . 0 1 2 1 3 . 3 2 8 ? 用建立的 AR(2)模型對中國支出法 GDP進行外推預測。 模型 1可作如下展開： )()( 3222111 ????? ????? tttttt GDPGDPGDPGDPGDPGDP ??3221211 )()1( ??? ????? tttt G D PG D PG D PG D P ???? 于是，當已知 t t t3期的 GDP時，就可對第 t期的GDP作出外推預測。 模型 3的預測式與此相類似，只不過多出一項常數(shù)項。 對 2022年中國支出法 GDP的預測結果（億元） 預測值 實際值 誤差 模型 1 95469 95933 % 模型 3 97160 95933 % 由于 中國人均居民消費 （ CPC） 與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDPPC） 這兩時間序列是非平穩(wěn)的 ， 因此不宜直接建立它們的因果關系回歸方程 。 但它們都是 I(2)時間序列 ， 因此可以建立它們的ARIMA(p,d,q)模型 。 下面只建立 中國人均居民消費 （ CPC） 的隨機時間序列模型 。 中國人均居民消費 （ CPC） 經(jīng)過二次差分后的新序列記為 CPCD2， 其自相關函數(shù) 、 偏自相關函數(shù)及 Q統(tǒng)計量的值列于下表： 例 中國人均居民消費的 ARMA(p,q)模型 在 5%的顯著性水平下，通過 Q統(tǒng)計量容易驗證該序列本身就接近于一白噪聲，因此可 考慮采用零階 MA(0)模型 : 表 9. C P C D 2 序列的自相關函數(shù)、偏自相關函數(shù)與 Q 統(tǒng)計量值 k AC F P AC F Q k AC F P AC F Q 1 0 . 1 2 5 0 . 1 2 5 0 . 2 6 9 7 0 . 1 9 6 0 . 0 1 4 6 . 2 8 6 2 0 . 2 9 4 0 . 3 1 4 1 . 8 8 2 8 0 . 2 1 8 0 . 3 3 5 8 . 0 6 7 3 0 . 0 3 4 0 . 0 6 0 1 . 9 0 6 9 0 . 0 1 0 0 . 0 2 4 8 . 0 7 2 4 0 . 2 1 3 0 . 3 5 0 2 . 9 1 9 10 0 . 1 0 2 0 . 1 4 7 8 . 6 5 0 5 0 . 2 5 8 0 . 1 9 3 4 . 5 7 6 11 0 . 0 7 1 0 . 0 0 1 9 . 0 2 5 6 0 . 1 3 1 0 . 0 1 7 5 . 0 5 7 12 0 . 0 0 6 0 . 1 1 9 9 . 0 2 9 ttCP CD ??2 由于 k=2時， |r2|=|| 14/1因此 ,也可考慮采用下面的 MA模型： 222 ??? tttC P C D ??? 當然，還可觀察到自相關函數(shù)在滯后 8時有大于，因此，可考慮在模型中增加 MA(4)、 MA(5)、MA(8)。 不同模型的回歸結果列于表 。 表 中國居民人均消費水平的 ARMA 模型 模型 a M A ( 2 ) M A ( 4 ) M A ( 5 ) M A ( 8 ) AR ( 1 ) R2 S S R A I C 1 2 4 . 5 7 0 9 3 1 3 7 . 4 8 . 9 4 2 3 2 . 4 0 . 8 9 0 . 4 2 5 3 6 9 9 . 9 8 . 5 4 ( 3 . 6 2 ) ( 7 . 4 3 ) 3 1 4 . 0 7 0 . 7 2 1 . 7 1 0 . 7 2 8 1 2 8 . 8 8 . 0 3 ( 8 . 7 5 ) ( 3 . 0 7 ) ( 5 . 0 8 ) 4 1 1 . 7 3 1 . 0 9 1 . 9 9 1 . 3 0 . 8 2 1 7 4 8 0 . 8 7 . 7 ( 1 7 . 8 1 ) ( 3 . 3 8 ) ( 4 . 6 1 ) ( 1 . 5 8 ) 5 1 1 . 7 9 1 . 0 7 1 . 9 1 1 . 2 5 0 . 3 4 0 . 8 1 1 7 4 0 2 . 7 7 . 8 4 ( 1 4 . 9 3 ) ( 3 . 1 0 ) ( 2 . 5 6 ) ( 1 . 4 2 ) ( 0 . 1 5 ) 6 1 4 . 9 5 0 . 6 6 1 . 2 7 1 . 9 9 0 . 7 5 2 2 9 2 4 . 2 7 . 9 7 ( 5 . 1 6 ) ( 2 . 1 4 ) ( 1 . 7 7 ) ( 1 . 2 9 ) 7 2 1 4 . 2 5 2 . 5 3 2 . 4 5 6 . 5 2 1 . 3 9 0 . 9 9 8 9 4 3 . 7 7 . 0 6 ( 6 3 . 8 3 ) ( 2 . 2 5 ) ( 2 . 5 3 ) ( 2 . 2 3 ) ( 9 8 . 2 6 ) 可以看出 :在純 MA模型中，模型 4具有較好的性質，但由于 MA(5)的 t檢驗偏小，因此可選取模型 3。 最后，給出通過模型 3的外推預測。 模型 3的展開式為： 422121112)()(????????????????????????tttttttttttttC PCC PCC PCC PCC PCC PCC PCC PCC PCC PC???即 4221 ???? ?????? tttttt C P CC P CC P C ??? 由于 ?t表示預測期的隨機擾動項，它未知，可假設為 0，于是 t期的預測式為 : 4221 ???? ????? ttttt C P CC P CC P C ??為模型 3中滯后 2期與滯后 4期的相應殘差項的估計值。 2??t? 4??t? 表 3對中國居民人均居民消費水平的 2期外推預測。 為了對照，表中也同時列出了采用 167。 模型的預測結果。 表 中國居民人均消費水平 2 期外推預測比較（單位：元） 實際值 AR MA 模型 因果關系模型 預測值 相對誤差（ % ） 預測值 相對誤差（ % ） 1997 2834 3048 2822 1998 2972 3407 2977