高二數(shù)學(xué)冪函數(shù)-資料下載頁(yè)
2024-11-09 08:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為_(kāi)_______，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，①y=x3；②；③y=x-2；④y=x-3；⑤y=x4，的第一象限分成八個(gè)“卦限”：①，②，③，④，⑤，③冪函數(shù)y=xn，當(dāng)n>0時(shí)是增函數(shù)；y=x0=1，x≠0，不是直線，故②錯(cuò)；在的條件下，滿足在上單調(diào)遞增？在上單調(diào)遞減，不合題意；求f，g的解析式；問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)有：①f>g？代入g=xb中，得=(-2)b，解得b=-2，即g=x-2.方法二：令，得x4>1，解得-1<k<3，k∈Z，∴k=0，1,2，由f為偶函數(shù)知k=1，
【正文】 當(dāng) p=0或 2時(shí)， f(x)=x3不是偶函數(shù)； 當(dāng) p=1時(shí)， f(x)=x4是偶函數(shù)． ∴ p=1，此時(shí) f(x)=x4. (2)g(x)=qx4+(2q1)x2+ t=x2， 設(shè) G(t)=g(177。 )=qt2+(2q1)t+1(t≥0)． ∵ t=x2在 (∞， 0)上是減函數(shù)， ∴ 當(dāng) x∈ (∞， 4]時(shí)， t∈ [16， +∞)； t當(dāng) x∈ (4,0)時(shí)， t∈ (0,16)． 當(dāng) G(t)在 [16， +∞)上是增函數(shù)，在 (0,16)上是減函數(shù)時(shí)， g(x)在 (∞， 4]上是減函數(shù)，在 (4,0)上是增函數(shù)， 此時(shí)二次函數(shù) G(t)的對(duì)稱軸方程為 t=16， 即 ∴ 存在符合題意的實(shí)數(shù) q， 2 1 1 11 1 6 ,2 2 3 0qtqqq? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ?130q ??變式 41 已知冪函數(shù) y=xm22m3(m∈ N*)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱， 且在 (0， +∞)上是減函數(shù)，求滿足 的 a的取值范圍． 33( 1 ) ( 3 2 )mmaa??? ? ?解析： ∵ 函數(shù)在 (0， +∞)上單調(diào)遞減， ∴ m22m30，解得 1m3. ∵ m∈ N*， ∴ m=1,2. 又 ∵ 函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱， ∴ m22m3是偶數(shù)． 而 222 23=3為奇數(shù)， 122 13=4為偶數(shù)， ∴ m=1. 而 y=x 在 (∞， 0)和 (0， +∞)上均為減函數(shù)， 且當(dāng) x0時(shí)， x 0，當(dāng) x0時(shí)， x 0， 1313 13∴ 等價(jià)于 a+132a0或 32aa+10 或 a+1032a， 解得 a1或 ∴ a的取值范圍為 1133( 1 ) ( 3 2 )aa??? ? ?2332a??23|132a a a??? ? ? ?????或鏈接高考 (2020安徽改編 )設(shè) ，則 a、 b、 c的大小關(guān)系是 ___________． 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 知道同底數(shù)的冪值比較大小借助指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； 2. 知道同指數(shù)的冪值比較大小借助冪函數(shù)的單調(diào)性． 2 3 25 5 53 2 2( ) , ( ) , ( )5 5 5a b c? ? ?acb 解析：由 在 x0時(shí)是增函數(shù)，得 ac， 由 在 x0時(shí)是減函數(shù)，得 cb， ∴ acb. 25yx?25xy ???????
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