三角形五心性質(zhì)概念整理超全資料doc-資料下載頁
2025-07-17 13:01本頁面
【正文】 在非直角三角形中，過H的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則 AB/APtanB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC。 三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍。 設(shè)O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。 銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍。1 銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心；銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短。1西姆松(Simson)定理（西姆松線）從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。1 設(shè)銳角⊿ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，那么P是垂心的充分必要條件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA（ABC為三角形三個頂點(diǎn)，P為垂心）旁心性質(zhì)1 ：三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個角的外角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的旁心。性質(zhì)2：旁心到三角形三邊的距離相等。性質(zhì)3：三角形有三個旁切圓，三個旁心。旁心一定在三角形外。性質(zhì)4：直角三角形斜邊上的旁切圓的半徑等于三角形周長的一半。
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