三角形五心性質(zhì)概念整理超全資料doc(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 1 銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心；銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長(zhǎng)最短。性質(zhì)6：點(diǎn)G是平面ABC上一點(diǎn)，那么點(diǎn)G是⊿ABC外心的充要條件 (向量GA+向量GB) 證明方法：設(shè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一點(diǎn)為（x，y） 則該點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離平方和為：(x1x)2+(y1y)2+(x2x)2+(y2y)2+(x3x)2+(y3y)2=3x22x(x1+x2+x3)+3y22y(y1+y2+y3)+x12+x22+x32+y12+y22+y32=3[x1/3*(x1+x2+x3)]2+3[y1/3*(y1+y2+y3)]2+x12+x22+x32+y12+y22+y321/3(x1+x2+x3)21/3(y1+y2+y3)2顯然當(dāng)x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3（重心坐標(biāo)）時(shí)上式取得最小值x12+x22+x32+y12+y22+y321/3(x1+x2+x3)21/3(y1+y2+y3)2最終得出結(jié)論。r=(a+bc)/2．（2）在RtΔABC中，∠C=90176。 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圓是等圓。性質(zhì)4：直角三角形斜邊上的旁切圓的半徑等于三角形周長(zhǎng)的一半。HF。三角形內(nèi)角平分線(xiàn)定理：△ABC中
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