三角形五心性質(zhì)概念整理超全資料doc-在線瀏覽
2024-08-27 13:01本頁面
【正文】 則該點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離平方和為：(x1x)2+(y1y)2+(x2x)2+(y2y)2+(x3x)2+(y3y)2=3x22x(x1+x2+x3)+3y22y(y1+y2+y3)+x12+x22+x32+y12+y22+y32=3[x1/3*(x1+x2+x3)]2+3[y1/3*(y1+y2+y3)]2+x12+x22+x32+y12+y22+y321/3(x1+x2+x3)21/3(y1+y2+y3)2顯然當(dāng)x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3（重心坐標(biāo)）時(shí)上式取得最小值x12+x22+x32+y12+y22+y321/3(x1+x2+x3)21/3(y1+y2+y3)2最終得出結(jié)論。在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，則M點(diǎn)為△ABC的重心，反之也成立。+∠BAC/2．在RtΔABC中,∠A=90176?！鰽BC中，內(nèi)切圓分別與AB，BC，CA相切于P，Q，R，則AP=AR=(b+ca)/2， BP =BQ =(a+cb)/2, CR =CQ =(b+ac)/2,r=[(b+ca)tan(A/2)]/2。內(nèi)切圓的半徑（1）在RtΔABC中，∠C=90176。r=ab/(a+b+c)（3）任意△ABC中r=（2*S△ABC）/C△ABC （C
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