三角形五心性質概念整理超全資料doc-閱讀頁
2025-08-01 13:01本頁面
【正文】 為周長）外心設⊿ABC的外接圓為☉G(R)，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2．性質1：（1）銳角三角形的外心在三角形內；（2）直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點重合；（3）鈍角三角形的外心在三角形外.（4）等邊三角形外心與內心為同一點。∠A)）.性質3：∠GAC+∠B=90176?！唷螱AC+∠B=90176。性質6：點G是平面ABC上一點，那么點G是⊿ABC外心的充要條件 (向量GA+向量GB)向量BC=(向量GC+向量GA) △ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AHHE=CH H、A、B、C四點中任一點是其余三點為頂點的三角形的垂心(并稱這樣的四點為一—垂心組)。 在非直角三角形中，過H的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則 AB/APtanC=tanA+tanB+tanC。 設O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。1 銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心；銳角三角形的內接三角形(頂點在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短。1 設銳角⊿ABC內有一點P，那么P是垂心的充分必要條件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。性質2：旁心到三角形三邊的距離相等。旁心一定在三角形外。
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