第11講空間中的垂直關系-資料下載頁
2025-06-29 16:35本頁面
【正文】 ：（或），∴四邊形的面積為：。題型6：課標創(chuàng)新題例11．（1）（2000全國，16）如圖（1）所示，E、F分別為正方體的面ADD1A面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是圖（2）的 （要求：把可能的圖的序號都填上）圖（1）圖（2）答案：②③解析：∵面BFD1E⊥面ADD1A1，所以四邊形BFD1E在面ADD1A1上的射影是③，同理，在面BCC1B1上的射影也是③。過E、F分別作DD1和CC1的垂線，可得四邊形BFD1E在面DCC1D1上的射影是②，同理在面ABB1A1，面ABCD和面A1B1C1D1上的射影也是②。（2）（2000上海，7）命題A：底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐。命題A的等價命題B可以是：底面為正三角形，且 的三棱錐是正三棱錐。答案：側(cè)棱相等（或側(cè)棱與底面所成角相等……）解析：要使命題B與命題A等價，則只需保證頂點在底面上的射影S是底面正三角形的外心即可，因此，據(jù)射影定理，得側(cè)棱長相等。例12．（1999全國，18）α、β是兩個不同的平面，m、：①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題： 。答案：m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β點評：本題主要考查線線、線面、主要表現(xiàn)在：題目中以立體幾何知識為背景，給出了若干材料，要求學生能將其組裝成具有一定邏輯關系的整體。考查知識立足課本，對空間想象能力、分析問題的能力、操作能力和思維的靈活性等方面要求較高，體現(xiàn)了加強能力考查的方向。五．思維總結(jié)1．通過典型問題掌握基本解題方法，高考中立體幾何解答題基本題型是：（Ⅰ）證明空間線面平行或垂直；（Ⅱ）求空間中線面的夾角或距離；（Ⅲ）求幾何體的側(cè)面積及體積。證明空間線面平行或垂直需注意以下幾點：①由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。②立體幾何論證題的解答中，利用題設條件的性質(zhì)適當添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。③明確何時應用判定定理，何時應用性質(zhì)定理，用定理時要先申明條件再由定理得出相應結(jié)論。④三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，從而明確斜線、射影、面內(nèi)直線的位置。垂直和平行涉及題目的解決方法須熟練掌握兩類相互轉(zhuǎn)化關系：1 平行轉(zhuǎn)化：線線平行線面平行面面平行；2 垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直線面垂直面面垂直；每一垂直或平行的判定就是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行最終達到目的。例如：有兩個平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直。2．“升降維”思想直線是一維的，平面是二維的，立體空間是三維的。運用降維的方法把立體空間問題轉(zhuǎn)化為平面或直線問題進行研究和解題，可以化難為易，化新為舊，化未知為已知，從而使問題得到解決。運用升維的方法把平面或直線中的概念、定義或方法向空間推廣，可以立易解難，溫舊知新，從已知探索未知，是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力，是“學會學習”的重要方法。平面圖形的翻折問題的分析與解決，就是升維與降維思想方法的不斷轉(zhuǎn)化運用的過程。2．反證法反證法是立體幾何中常用的間接證明方法。其步驟是：①否定結(jié)論；②進行推理；③導出矛盾；④肯定結(jié)論．用反證法證題要注意：①宜用此法否；②命題結(jié)論的反面情況有幾種。歡迎下載
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