【正文】 算基底反力的方法可以用統(tǒng)一的程序解決。彈性地基上的箱形結(jié)構(gòu)一般按平面變形問題考慮。但在長跨比接近１時(shí)，應(yīng)按空間結(jié)構(gòu)考慮。對(duì)于平面變形問題通常都是沿縱向取單位寬度進(jìn)行計(jì)算。采用矩陣位移法分析彈性地基上平面框架內(nèi)力的基本步驟如下：（１）將框架的上部剛架劃分為普通等截面直梁單元，將框架的底板劃分為彈性地基上的等截面直梁單元。 箱型框架計(jì)算簡圖（２）計(jì)算整體坐標(biāo)系下的普通等直梁單元的剛度矩陣為：（）（3）計(jì)算整體坐標(biāo)系下彈性地基上等直梁單元的剛度矩陣，若僅考慮法向彈性抗力時(shí)，其計(jì)算公式如下（）若在彈性地基梁中需要考慮切向彈性抗力，如作為擋土結(jié)構(gòu)的樁、地下連續(xù)墻，或抗震分析時(shí)需計(jì)及單側(cè)水平荷載時(shí)。假設(shè)切向彈性抗力亦符合溫氏假定，即 （）式中Ｋ’——彈性地基的切向彈性抗力系數(shù)。因切向彈性抗力僅與軸力和軸向位移有關(guān)，故只要對(duì)公式(443)中有關(guān)軸力和軸向位移項(xiàng)進(jìn)行如下修正即可：（） （４）將分布荷載按靜力等效的原則離散為等效節(jié)點(diǎn)力；（５）按直接剛度法原理組集結(jié)構(gòu)體系的總剛度矩陣和荷載列陣，形成結(jié)構(gòu)體系的剛度方程： （）（６）對(duì)剛度方程引人必要的位移約束條件。對(duì)于彈性地基上的平面框架，可假設(shè)其底板中點(diǎn)的水平位移為零； （）（７）求解剛度方程得到結(jié)構(gòu)體系的節(jié)點(diǎn)位移：（８）根據(jù)各單元的節(jié)點(diǎn)位移和底板各節(jié)點(diǎn)的豎向位移計(jì)算各單元的內(nèi)力和基底豎向反力：（） 必要時(shí)亦可根據(jù)底板節(jié)點(diǎn)水平位移計(jì)算基底水平反力。若采用第一種計(jì)算基底反力的方法時(shí)，上述計(jì)算步驟僅需略作改動(dòng)即可適用：（１）將框架全部劃分為普通等直梁單元；（２）根據(jù)靜力平衡條件求出基底反力的大小和分布，并將其視為外荷載按靜力等效的原則離散為等效節(jié)點(diǎn)力；（３）除了假設(shè)底板中點(diǎn)水平位移為零外，尚需增加邊墻中點(diǎn)的豎向約束。對(duì)框架結(jié)構(gòu)的隅角部分和梁柱交叉節(jié)點(diǎn)處，為了考慮柱寬的影響。 框架結(jié)構(gòu)隅角彎矩取值圖采用礦山法施工的淺埋或深埋隧道襯砌通常都為馬蹄形復(fù)合式結(jié)構(gòu)，按新奧法原理，在復(fù)合式襯砌中，初期支護(hù)是主要承載結(jié)構(gòu)，內(nèi)層襯砌則為安全儲(chǔ)備。由于深埋隧道復(fù)合式襯砌涉及眾多的未知因素，目前，尚不易作出可靠的定量分析，所以，本節(jié)僅討論淺埋暗挖隧道復(fù)合式襯砌初期支護(hù)的結(jié)構(gòu)計(jì)算問題。由于施工對(duì)周圍地層的擾動(dòng)和破壞較小，可認(rèn)為除脫離區(qū)外，支護(hù)的其它部位均受到地層的彈性抗力作用。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)理應(yīng)采用第一節(jié)（２）類模型進(jìn)行內(nèi)力分析，為此，可以選用兩種計(jì)算圖式：（１）彈性地基粱圖式。首先將曲線形拱結(jié)構(gòu)簡化為由一些等截面直桿組成的折線形結(jié)構(gòu)。若采用矩陣位移法時(shí)，可假定在脫離區(qū)范圍（約在拱頂60186。左右）內(nèi)的等直桿為普通梁單元，其余均為彈性地基等直梁單元，同時(shí)假定仰拱中點(diǎn)的水平位移為零。其余計(jì)算步驟均同前。圖4,4,6彈性地基梁計(jì)算模型 圖4,4,7彈性支承鏈桿法計(jì)算模型（２）彈性支承鏈桿圖式。：①將折線拱的全部桿件均視為普通等直梁單元：②將脫離區(qū)以外的分布的彈性抗力用一些離散的彈性支承鏈桿來代替，并作用在折線的節(jié)點(diǎn)處，其方向?yàn)檠亟Y(jié)構(gòu)軸線的法向，如需考慮切向彈性抗力，尚需在節(jié)點(diǎn)處設(shè)置切向彈性支承鏈桿。采用矩陣位移法時(shí)，彈性支承鏈桿在整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚍椋海ǎ│取ㄏ驈椥灾С墟湕U與整體坐標(biāo)系x軸的夾角，反時(shí)針方問為正；Ｋn?！貙臃ㄏ驈椥钥沽ο禂?shù)；Ｋt——地層切向彈性抗力系數(shù)；di——彈性支承鏈桿所代表的分布彈性抗力的長度。若淺埋暗挖隧道的內(nèi)層襯砌在初期支護(hù)變形穩(wěn)定前施作，則內(nèi)層襯砌將參與受力作用，初期支護(hù)獨(dú)立作用時(shí)所承受的荷載值也必然小于100%的計(jì)算荷載。為了對(duì)處于這種工作狀況的復(fù)合式襯砌進(jìn)行內(nèi)力分析，建議如下的方法：首先，根據(jù)內(nèi)層襯砌的施作時(shí)間，利用初期支護(hù)的位移。時(shí)間曲線估算出初期支護(hù)獨(dú)立作用時(shí)所承受的荷載比例，例如７０％。然后，根據(jù)７０％的計(jì)算荷載值，按前述方法對(duì)初期支護(hù)進(jìn)行內(nèi)力分析，求出初期支護(hù)中的內(nèi)力值。第二步，根據(jù)剩余的計(jì)算荷載值，采用矩陣位移法對(duì)復(fù)合式襯砌進(jìn)行內(nèi)力分析，求出初期支護(hù)中的內(nèi)力值和內(nèi)層襯砌中的內(nèi)力值。則初期支護(hù)中的最終內(nèi)力值為： （）進(jìn)行復(fù)合式襯砌內(nèi)力分析，外圈單元為初期支護(hù)，內(nèi)圈單元為內(nèi)層襯砌，內(nèi)外圈之間的二力桿單元模擬防水隔離層（因其不能抗剪），其整體坐標(biāo)下單元?jiǎng)偠染仃嚍椋海ǎǎ┎捎枚軜?gòu)法修建的圓形隧道襯砌視其所處的地層條件和結(jié)構(gòu)構(gòu)造特點(diǎn)，目前較通用的計(jì)算方法有３種１、自由變形彈性勻質(zhì)圓環(huán)法處于軟弱地層和飽和軟粘土中的整體式圓形襯砌，或接頭剛度接近結(jié)構(gòu)本身剛度的裝配式圓形襯砌均可采用本方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析。在此方法中假定：（１）地層不提供側(cè)向彈性抗力；（２）基底豎向反力按均勻分布考慮，并根據(jù)靜力平衡條件計(jì)算其量值；（３）結(jié)構(gòu)為彈性勻質(zhì)體。對(duì)于淺埋隧道為了簡化計(jì)算，可將拱背上的非勻布的豎向地層壓力近似地?fù)Q算成勻（）（）（）按自由變形彈性勻質(zhì)圓環(huán)分析襯砌內(nèi)力時(shí)。襯砌中各截面的彎矩Ｍ（內(nèi)緣受拉為正）和軸力N（受壓為正）。２．考慮側(cè)向水平彈性抗力法處于能提供側(cè)向彈性抗力的地層，如硬粘土、砂性上中的整體式或裝配式圓形襯砌均可采用本方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析。在此方法中假定：（１）地層側(cè)向彈性抗力為水平方向作用，并呈三角形分布，上下零點(diǎn)在水平直徑上下45176。處，最大值σk在水平直徑處， 其余任一點(diǎn)的側(cè)向水平彈性抗力σi，均為σk的函數(shù)，即()() （２）基底豎向反力按勻布考慮，并根據(jù)靜力平衡條件計(jì)算其量值；（３）在裝配式襯砌中，若接頭剛度較小，則襯砌的整體剛度也將有所減弱，有助于充分發(fā)揮地層的承載力，改善結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)。為了使設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)、合理，在進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)應(yīng)考慮接頭對(duì)剛度的影響。３，彈性地基梁法或彈性支承鏈桿法本方法適用范圍和上述的相同，本方法所采用假定與有關(guān)公式均所述的暗挖馬蹄形襯砌的相同。 圓形襯砌彈性支承鏈桿計(jì)算簡圖地下鐵道車站結(jié)構(gòu)分拱形和矩形框架兩種，拱形車站結(jié)構(gòu)多采用暗挖法施工，而矩形框架則采用明挖法施工。由于這兩種結(jié)構(gòu)的施工方法和受力特點(diǎn)不同，其結(jié)構(gòu)計(jì)算方法也存在明顯差異。而且車站結(jié)構(gòu)體龐大，往往要分層分跨施工，不同的施工順序?qū)⒔o結(jié)構(gòu)的力學(xué)狀態(tài)帶來重大的影響。因此，車站的結(jié)構(gòu)計(jì)算較之區(qū)間隧道的要復(fù)雜得多，而且還沒有一成不變的固定方法。下面主要敘述一些需要考慮的原則和可能采用的對(duì)策。采用明挖順作法修建的多跨多層矩形框架結(jié)構(gòu)，可視為一次整體受力的彈性地基上的框架，進(jìn)行內(nèi)力分析?？梢詤⒁妳^(qū)間隧道框架結(jié)構(gòu)計(jì)算。這里以蓋挖逆作車站為例，介紹多跨矩形框架考慮施工步驟的計(jì)算方法。1．蓋挖逆作車站結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)（1）蓋挖逆作地鐵車站的修建是一個(gè)分步施工的過程。結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件，常兼有臨時(shí)結(jié)構(gòu)和永久結(jié)構(gòu)的雙重功能。其結(jié)構(gòu)型式、剛度、支承條件和荷載情況隨開挖過程不斷變化。結(jié)構(gòu)受力不僅與施工方法、開挖步序和施工措施關(guān)系密切，而且荷載效應(yīng)有繼承性，即這一施工過程在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力和變形，是前面各施工過程受力的繼續(xù)，使用階段的受力是施工階段受力的繼續(xù)。（2）邊墻作為擋土結(jié)構(gòu)主要承受橫向荷載，同時(shí)也承受水平構(gòu)件傳遞的豎向荷載，中柱主要承受豎向荷載。施工階段豎向荷載在中柱和邊墻之間分配；結(jié)構(gòu)封底后，豎向荷載在中柱、邊墻和底板間分配。（3）蓋挖逆作法多以鉆孔灌注樁或地下連續(xù)墻作為基坑的支護(hù)，成樁（墻）過程中對(duì)地層極少擾動(dòng)，又以頂、樓板代替橫撐，基坑開挖引起的墻體變形較小，與一般放坡開挖或用順作法施工的地下結(jié)構(gòu)相比，當(dāng)?shù)貙虞^穩(wěn)定時(shí)，施工期間作用在坑底以上場面的土壓力更接近于靜止土壓力。（4）蓋挖逆作地鐵車站通常埋置較淺，地面車輛荷載對(duì)結(jié)構(gòu)受力有較大影響，不僅使隧道結(jié)構(gòu)的受力有一般公路橋梁的特點(diǎn)，而且車輛荷載在任何一個(gè)施工階段都可能在，也可能消失。車輛荷載作用的結(jié)構(gòu)在不斷變化。（5）在基坑開挖和形成結(jié)構(gòu)過程中，由于垂直荷載的增加和土體卸載的影響，將會(huì)引起邊墻和中柱的沉降，由此而產(chǎn)生的對(duì)結(jié)構(gòu)體系的影響比順作法嚴(yán)重得多。后者邊墻和中柱承受最大豎向荷載時(shí)，底板已完成，整個(gè)結(jié)構(gòu)的沉降可通過底板調(diào)整得較小和較為均勻。前者最大豎向荷載先全由邊墻和中柱之下的地基承受。豎向支撐系統(tǒng)過大的沉降，不僅會(huì)在頂、樓板等水平構(gòu)件中產(chǎn)生較大的附加應(yīng)力，而且會(huì)給節(jié)點(diǎn)連接帶來困難。上述特點(diǎn)表明，適用于放坡開挖順作的整體結(jié)構(gòu)分析方法，即不考慮施工過程、結(jié)構(gòu)完成后一次加載的計(jì)算模式，或雖然考慮施工階段和荷載變化的影響，卻忽略了結(jié)構(gòu)受力繼承性的分析方法都與結(jié)構(gòu)實(shí)際的受力狀態(tài)相距甚遠(yuǎn)。必須根據(jù)蓋挖逆作法的施工工藝及結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，建立新的、能夠反映結(jié)構(gòu)實(shí)際受力狀態(tài)的分析方法。2．結(jié)構(gòu)分析考慮的主要問題及計(jì)算方法的確定（1）采用工程上常用的平面桿系矩陣位移法。（2）應(yīng)能反映地層與結(jié)構(gòu)的相互作用及上體的非線性特性。采用彈性支承鏈桿模型，用水平彈性支承鏈桿模擬地層對(duì)側(cè)墻及中間樁水平位移的約束作用；用豎向彈性支承鏈桿模擬地層對(duì)底板、側(cè)墻底部及中間樁底部垂直位移的約束作用；用切向彈性支承鏈桿模擬地層摩阻力對(duì)側(cè)墻及中間樁垂直位移的約束作用。為了反映上體的非線性特性，支承鏈桿的等效剛度可采用最簡單的理想彈塑性模式（），當(dāng)反力R≤R0時(shí)，支承鏈桿剛度為常數(shù)K，當(dāng)R＞R。時(shí)，k=0。其中R0為地基的極限承載力。（3）為了能確切模擬分步開挖過程及使用階段不同的受力狀況，將結(jié)構(gòu)受力的變化過程劃分為若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立的階段進(jìn)行計(jì)算。分段原則是：結(jié)構(gòu)組成、支承情況有較大變化或結(jié)構(gòu)受力情況有很大變化時(shí)。（4）應(yīng)能反映結(jié)構(gòu)受力的繼承性。對(duì)于型式、剛度、支承條件和荷載不斷變化的蓋挖逆作結(jié)構(gòu)體系，應(yīng)采用疊加法進(jìn)行受力分析。即對(duì)每一個(gè)施工步驟或受力階段，都按結(jié)構(gòu)的實(shí)際支承條件及構(gòu)件組成建立計(jì)算簡圖，只計(jì)算由于荷載增量（或荷載變化）引起的內(nèi)力增量，這一施工步驟完成后結(jié)構(gòu)的實(shí)際內(nèi)力應(yīng)是前面各步荷載增量引起的內(nèi)力的總和。這里關(guān)鍵問題是如何根據(jù)蓋挖逆作的施工工藝確定引起體系內(nèi)力改變的每一個(gè)荷載增量。一般可歸納為如下幾種情況：A、支撐的拆除：相當(dāng)在原體系的拆撐處反向施加這一支撐力。B、坑底土挖除：，當(dāng)在邊墻全高范圍作用著不平衡側(cè)土壓力，并分別用水平支承鏈桿和切向支承鏈桿模擬坑底以下土體對(duì)墻體變形的約束作用時(shí)，假定作用在邊墻迎土面一側(cè)的土壓力為定值（主動(dòng)土壓或靜止土壓），則基坑從h1開挖至h2深度引起的荷載增量由兩部分組成。第一部分為基坑側(cè)因開挖引起的靜止土壓力的減少，相當(dāng)于挖除土體的部位對(duì)體系反向施加這一壓力的減少值。第二部分為被挖除土體中彈性抗力的釋放（包括水平向和切向彈性抗力），相當(dāng)在開挖部位對(duì)體系反向施加這些彈性抗力（１）基坑開挖到h1深度時(shí)作用在側(cè)墻上的荷載及側(cè)墻的支承條件（２）基坑開挖到h2深度時(shí)作用在側(cè)墻上的荷載及側(cè)墻的支承條件（３）基坑從h1挖到h2深度時(shí)作用在側(cè)墻上的荷載增量、R、ＴP：作用在迎土面上的主動(dòng)q1：作用在開挖面的靜止土壓力或靜止土壓力（基坑深ｈ1）q2：作用在開挖面上的：開挖面防土壓力增量，土壓力（基坑深h2）K1：土體等效水平彈簧剛度K2：上體等效剪切彈簧剛度Ｒ：水平彈簧的卸載Ｔ：剪切彈簧卸載C：活載效應(yīng)：活載是一種可變荷載，它們只在當(dāng)前的計(jì)算階段起作用。所以對(duì)每一個(gè)計(jì)算階段，都必須計(jì)算無可變荷載和只有可變荷載作用的兩種荷載工況，將它們與前面各步中無可變荷載的計(jì)算結(jié)果疊加，即可求得當(dāng)前階段包括活載影響在內(nèi)的體系的實(shí)際受力狀態(tài)。在計(jì)算活載效應(yīng)時(shí)，應(yīng)按使結(jié)構(gòu)構(gòu)件可能出現(xiàn)的最不利內(nèi)力進(jìn)行加載，因此，對(duì)每個(gè)計(jì)算階段中的可變荷載工況，都可能有若干種的活載加載模式。此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)頂板以上覆土小于1m時(shí)，應(yīng)利用影響線原理，找出地面車輛活載橫向的最不利加載位置。D：結(jié)構(gòu)自重：僅當(dāng)構(gòu)件在計(jì)算簡圖中第一次出現(xiàn)時(shí)考慮。在施工過程中，架設(shè)支撐、構(gòu)件剛度的增加和結(jié)構(gòu)構(gòu)件的施作等，假定都是在各受力階段結(jié)構(gòu)變形已穩(wěn)定的情況下進(jìn)行的，如果忽略混凝土在硬化過程中的收縮對(duì)體系的影響，則可認(rèn)為這些作業(yè)都不改變?cè)w系的受力狀態(tài)。3；計(jì)算參數(shù)的確定在地下結(jié)構(gòu)計(jì)算中，側(cè)土壓力及地基彈性抗力系數(shù)是兩個(gè)重要參數(shù)，可參考已有研究成果并結(jié)合工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)合理選用。（1）側(cè)土壓力。側(cè)土壓力的大小與墻體的變形情況有關(guān)，在主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力之間變化，可按以下兩種方式之一處理：a．邊墻全高范圍作用不平衡側(cè)土壓力，開挖面以上視為無約束的構(gòu)件，開挖面以下為彈性地基梁。迎土側(cè)的已知外荷視墻體變形大小可考慮為主動(dòng)土壓力或靜止土壓力。通常，在飽和軟土地層中，施工階段取主動(dòng)土壓力，使用階段取靜止土壓力；當(dāng)?shù)貙虞^穩(wěn)定時(shí)，施工階段亦可取靜止土壓力。基坑側(cè)開挖面以下取靜止土壓力時(shí)，它與墻體水平彈性抗力疊加以后不應(yīng)大于被動(dòng)土壓力。b．邊墻全高范圍按彈性地基梁計(jì)算，并作用不平衡土壓力，以靜止土壓力為初始計(jì)算荷載，墻體的有效土壓力為計(jì)算荷載與土體水平彈性抗力的代數(shù)和，且不應(yīng)小于主動(dòng)土壓力和大于被動(dòng)土壓力。（2）地基彈性抗力系數(shù)?？沽ο禂?shù)是地層反力和位移之間的一種概念性關(guān)系，它不僅與地層條件有關(guān)，而且與構(gòu)件的受載面積、形狀和變形方向等有關(guān)?，F(xiàn)有的一些有關(guān)基床系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，大多與土壤的有關(guān)，可根據(jù)試驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)公式或查表選用。4．計(jì)算簡圖地鐵車站一般為長通道結(jié)構(gòu)，橫向尺寸遠(yuǎn)小于縱向尺寸，故可簡化為平面問題求解。以三跨雙層地鐵車站框架結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)邊墻頂位于頂板附近時(shí)，結(jié)構(gòu)計(jì)算一般可分為3個(gè)主要的施工過程和1個(gè)使用階段，相應(yīng)的計(jì)算簡圖及有關(guān)說明。當(dāng)開挖過程中需要在層間設(shè)置臨時(shí)支撐時(shí)，施工階段的受力狀態(tài)也相應(yīng)增加，荷載則需按最不利位置施加。暗挖車站結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)與結(jié)構(gòu)型式和施工步驟關(guān)系十分密切，目前，只