【正文】 有這些因素統(tǒng)稱為體態(tài)語言，這些體態(tài)語言可對學(xué)生的認(rèn)識活動(dòng)起到定向、調(diào)節(jié)、促進(jìn)、強(qiáng)化、鼓勵(lì)等積極作用。二、簡答題符號語言與圖形語言的特征各是什么？答：數(shù)學(xué)符號語言有較強(qiáng)的適用性，能用最少的語言符號表達(dá)最復(fù)雜的形式關(guān)系。而圖形語言形象、直觀，容易形成清晰的視覺表象，可以表達(dá)較多的具體思維。圖形符號能直觀地顯示出某一概念的屬性或幾個(gè)概念問的相互關(guān)系。 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的口頭語言的基本要求是什么？答：(1)語言準(zhǔn)確，注重規(guī)范。(2)語言生動(dòng)，確保通俗。(3)語言精練，提高效率。 (4)語言親切，富有情感。（5）語言藝術(shù)，有感染力。從提問的目的來看，課堂提問有哪幾種類型？答：可分為檢查性提問和啟發(fā)性提問。檢查性提問又分：記憶性提問、解釋性提問、推理性提問、綜合性提問、批判性提問。常用的啟發(fā)性提問：“五何提問法”與“逐漸縮小范圍”的提問法。有效的課堂提問要注意些什么，（要求）試舉例說明。答：(1)提問要有目的性。如“周期函數(shù)是什么”這個(gè)問題提得不明確，學(xué)生不知道應(yīng)答 y=sinx，還是回答周期函數(shù)定義。(2)提問要有適應(yīng)性。(3)提問要面向全體學(xué)生。(4)提問要富于情感。(5)采用階梯式提問的策略。如“直線方程有哪幾種形式？”“確定一直線需要什么條件？”“由此可把直線方程的形式分為哪幾類？” 每種直線方程形式在運(yùn)用時(shí)有什么限制條件？什么”等等。(6)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)問。使用板書語言需要注意些什么？答：（基本要求）(1)板書要清昕簡明，具有層次性。(2)板書要重點(diǎn)突出，具有目的性。(3)板書布局合理，具有計(jì)劃性。(4)板書要確切、精當(dāng)，具有啟發(fā)性。(5)板書形式要靈活、多樣，具有趣味性。體態(tài)語言在課堂教學(xué)中有哪些作用？在使用體態(tài)語言時(shí)應(yīng)注意些什么？答：體態(tài)語言在課堂教學(xué)中有哪些作用：(1)體態(tài)語言能促進(jìn)師生雙方的感情交流，使教學(xué)信息得以順利傳授。(2)體態(tài)語言能吸引學(xué)生注意力，有利于組織，優(yōu)化教學(xué)。(3)體態(tài)語言可以傳達(dá)更為豐富真切的知識信息，可以加大教學(xué)信息、密度，增加學(xué)生對有用信息的接受程度。在使用體態(tài)語言時(shí)應(yīng)注意些什么：（基本原則：適度、自然、協(xié)調(diào)。）體態(tài)語言是教師在課堂教學(xué)中經(jīng)常使用的一種手段，會使有聲語言增色生輝，但運(yùn)用不當(dāng)，也會削弱有聲語言的表達(dá)效果，因此，教師課堂體態(tài)語言的運(yùn)用應(yīng)該講究技巧，注意方法，應(yīng)該適度、自然、協(xié)調(diào)。三、論述題選擇一堂數(shù)學(xué)課課堂教學(xué)的實(shí)況錄像，通過觀看，請具體分析其教學(xué)語言的特點(diǎn)及其對課堂教學(xué)效果的影響。補(bǔ)充：1 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言 是指數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂這個(gè)特定環(huán)境中，針對特定的學(xué)習(xí)對象，闡明問題、傳授知識、組織學(xué)生學(xué)習(xí)、不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，以達(dá)到預(yù)定教學(xué)目標(biāo)所運(yùn)用的語言。簡答題。1 數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)：簡潔性、精確性、抽象性。2 數(shù)學(xué)符號的分類：數(shù)量符號、對象符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號、集合符號。3 數(shù)學(xué)圖形語言的要求：一般性、正確性、直觀性、簡潔性。4 口頭語言的基本特征：教育性、學(xué)科性、科學(xué)性、簡明性、啟發(fā)性、可接受性。5 口頭語言的分類：導(dǎo)語、提問語、闡釋語、應(yīng)變語和結(jié)語。6 板書語言在數(shù)學(xué)課堂中主要有的功能：能使教學(xué)內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)一目了然，有利于學(xué)生鮮明深刻地理解、掌握所講授的內(nèi)容；能留下一堂課教學(xué)內(nèi)容的縮影，啟發(fā)學(xué)生思維、回味、鞏固所學(xué)知識，為課后復(fù)習(xí)提供方便；發(fā)揮了無聲語言的作用，能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力；給出解題過程的是示范書寫格式；板書給出準(zhǔn)確、直觀的圖形，有助于提高學(xué)生形象思維能力、空間想象能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。7 板書設(shè)計(jì)的基本原則：整體性原則、規(guī)范性原則、直觀性原則、實(shí)用性原則。8 板書形式的分類：綱要式、表格式、圖示式、運(yùn)算式、綜合網(wǎng)絡(luò)式。第十三章 計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)一、名詞解釋。計(jì)算輔助教學(xué)：由通用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)而具有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)功能的軟件所組成。把具有數(shù)學(xué)教學(xué)功能的軟件配置到計(jì)算機(jī)之后，計(jì)算機(jī)就像教師那樣，與學(xué)生構(gòu)成“人一機(jī)”對話教學(xué)系統(tǒng)，完成一定的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。2 、CAI 課件：是針對具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合所使用的多媒體系統(tǒng)的特性，采用計(jì)算機(jī)語言、寫作系統(tǒng)或數(shù)學(xué)軟件所產(chǎn)生的教學(xué)軟件包。3 、幾何畫板：幾何畫板軟件是中學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)中的軟件，主要包括畫板工具箱、菜單欄和畫板工作室。幾何畫板是數(shù)學(xué) CAI 課件制作的專門工具，也是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué) CAI 中使用率最高的軟件之一。是美國 Key Curriculum Press 公司制作的優(yōu)秀數(shù)學(xué)教育軟件，可用在平面幾何、立體幾何、解析幾何、函數(shù)變換、方程求解等多方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)中。二、簡答題。1 計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)有哪些功能特性？答：(1)拓展數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容和方法。(2)改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境。(3)優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的方式。2 試述計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式。答：(1)基于 CAI 的情境認(rèn)知數(shù)學(xué)模式：即是指利用多媒體計(jì)算機(jī)技術(shù)創(chuàng)設(shè)包含圖形、圖像、聲音、動(dòng)畫等信息的數(shù)學(xué)認(rèn)識情境，使學(xué)生通過觀察、操作、辨別、解釋等活動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、命題、原理等基本知識。(2)基于 CA I 的練習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)模式：是指借助計(jì)算機(jī)提供的便利條件，促使學(xué)生反復(fù)練習(xí)，教師適時(shí)的給予指導(dǎo)，從而達(dá)到鞏固知識和掌握技能的目的。(3)基于 CAI 的問題探究數(shù)學(xué)教學(xué)模式：是指利用計(jì)算機(jī)軟件將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)造成一定的問題或問題情境，由學(xué)生獨(dú)立或合作探究，在思考、解決問題的過程中獲取知識和發(fā)展能力。(4)基于 CAI 的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式：就是利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)工具，以數(shù)學(xué)規(guī)則、理論為實(shí)驗(yàn)原理，以數(shù)學(xué)素材作為實(shí)驗(yàn)對象，以簡單的對話方式或復(fù)雜的程序操作作為實(shí)驗(yàn)形式，以數(shù)值計(jì)算，符號演算，圖形變換作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以實(shí)例分析、模擬仿真、歸納總結(jié)為主要實(shí)驗(yàn)方法，以輔助學(xué)數(shù)學(xué)，輔助用數(shù)學(xué)或輔助做數(shù)學(xué)為實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，以?shí)驗(yàn)報(bào)告為最終形式的上機(jī)實(shí)際操作活動(dòng)?；?CAI 的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的基本思路：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從數(shù)學(xué)實(shí)際活動(dòng)情境出發(fā)，設(shè)計(jì)研究步驟，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行探索性實(shí)驗(yàn)，提出猜想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、進(jìn)行證明或驗(yàn)證。五個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境→活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)→討論與交流→歸納與猜想→驗(yàn)證與數(shù)學(xué)化(5)基于 CAI 的數(shù)學(xué)通訊輔導(dǎo)教學(xué)模式：是指在多媒體網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中教師將與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有關(guān)材料以電子文本的形式傳輸給學(xué)生，再現(xiàn)課堂教學(xué)中的信息資料和數(shù)學(xué)活動(dòng)情景，使學(xué)生得到進(jìn)一步的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)，從而將數(shù)學(xué)教學(xué)由課內(nèi)走向課外，由學(xué)校延伸到家庭。3 設(shè)計(jì)與制作數(shù)學(xué) CAI 課件時(shí)需要遵循哪些基本原則？答：(1)科學(xué)性與實(shí)用性相結(jié)合原則。(2)具體與抽象相結(jié)合原則。(3)數(shù)學(xué)性與藝術(shù)性相結(jié)合原則。(4)歸納實(shí)驗(yàn)與演繹思維相結(jié)合原則。(5)數(shù)值與圖形相結(jié)合原則。4 制作一份數(shù)學(xué) CAI 課件主要包括哪幾個(gè)環(huán)節(jié)？答：（制作步驟）(1)選擇課件主題；(2)對課件主題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)；(3)課件系統(tǒng)設(shè)計(jì)；(4)編寫課件稿本；(5)課件的診斷測試。5 簡述幾何畫板軟件的工作平臺組合結(jié)構(gòu)。答：幾何畫板工作平臺：(1)圖表庫：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、建參、繪點(diǎn)、制表。(2)度量庫：坐標(biāo)、方程、角度、長度、面積。(3)變換庫：迭代、反射、縮放、旋轉(zhuǎn)、平移。(4)作圖庫：作線、作圓、作弧、軌跡、內(nèi)部。(5)編輯庫：復(fù)制、粘貼、清除、按鈕、選擇。(6)工具庫：文本、畫線、畫圓、畫點(diǎn)、選擇。三、選擇你所擅長的課件軟件，就中學(xué)數(shù)學(xué)的某一內(nèi)容制作一款數(shù)學(xué) CAI 課件。補(bǔ)充： CAI 支持下的數(shù)學(xué)教學(xué)方式具有的優(yōu)勢：（1）揭示知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力。（2）教師可以在更高的層次上發(fā)揮教學(xué)創(chuàng)造性，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)主導(dǎo)作用。（3）調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的情緒智力。第十四章 數(shù)學(xué)能力及其培養(yǎng)一、 名詞解釋數(shù)學(xué)運(yùn)算：根據(jù)一定的規(guī)則，對數(shù)或式進(jìn)行一系列操作以獲得確切結(jié)論的運(yùn)演過程。2 、表象：在沒有外部刺激的情況下產(chǎn)生的關(guān)于真實(shí)事物的抽象的類似物的心理特征，是由感知保留下來的形象的痕跡的再現(xiàn)。3 、想象：是在客觀事物的影響下，在語言的調(diào)節(jié)下，對頭腦已有表象經(jīng)過結(jié)合、改造與創(chuàng)新而產(chǎn)生新表象的心理過程。 算法：就是精確定義的一組規(guī)則，它指明怎樣從給定的輸入信息，經(jīng)過有限的步驟，產(chǎn)生所要的輸出信息。5 、直覺思維：是指人的直覺思維和能力是導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵。6 、發(fā)散思維：是從給定的信息出發(fā)，盡可能獲得多種結(jié)果。二、簡答題1 數(shù)學(xué)運(yùn)算的特性有哪些？（特點(diǎn)）答：（1）運(yùn)算有明確的目標(biāo)與方向。（2）運(yùn)算有依據(jù)。（3）運(yùn)算有算法。2 空間想象能力結(jié)構(gòu)是什么？答：（1）空間觀念。（2）建構(gòu)幾何表象的能力。（3）對幾何表象或幾何圖形的變換、加工能力。（4）數(shù)學(xué)問題形象化、直觀化的能力。3 如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力？答： 1）鼓勵(lì)學(xué)生猜想，以形成朦朧的直覺。 2）重視基本圖形，基本模式的教學(xué)，幫助學(xué)生形成知識組塊.(3)促使直覺思維與邏輯思維轉(zhuǎn)換，以加強(qiáng)對知識的理解。4 如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力？答： 1）給學(xué)生提供獨(dú)立思考的問題，自己提問題的條件與機(jī)會。 2）適當(dāng)進(jìn)行“一題多變”“一題多解”“一法多用”的教學(xué)活動(dòng)。（3）運(yùn)用開放型問題進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練。三、論述題數(shù)學(xué)思維具有哪些特征？培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的基本要求是什么？答：（1）數(shù)學(xué)思維的概括性。（2）數(shù)學(xué)思維的問題性。（3）數(shù)學(xué)思維的辯證性?；疽螅海?）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維動(dòng)機(jī)，提高思維的志向水平。（2）重視數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)，提高思維的探究水平。（3）滲透數(shù)學(xué)思維，提高思維的策略水平?？臻g想象能力的基本內(nèi)容是什么？舉例說明空間想象能力的培養(yǎng)途徑。答：就是研究客觀事物的視覺抽象類似物——圖形的形狀、結(jié)構(gòu)，度量、分類，以及基本元素之間的位置關(guān)系，而實(shí)物與圖形之間的中介是表象。舉例說明空間想象能力的培養(yǎng)途徑： 1）加強(qiáng)幾何教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，以培養(yǎng)空間觀念。 2）處理好實(shí)物或模型與幾何圖形的關(guān)系。（3）增強(qiáng)對圖形的加工，變換能力。（4）進(jìn)行抽象問題形象化的訓(xùn)練，培養(yǎng)幾何直覺能力。如：討論方程︱x24︳＝a+3 的解的個(gè)數(shù)，分析：由方程等號兩邊的解析式，聯(lián)想到函數(shù) y=︱x24︱與 y= a+3 的圖象，于是將問題轉(zhuǎn)化為討論曲線 y=︱x24︱ 與平行線系 y= a+3 的交點(diǎn)情況，觀察圖形便可獲得結(jié)論。以初中或高中某章的一道數(shù)學(xué)題為例，試作一題多解、一題多變的練習(xí)。答：例“直線過 y2 =2px 的焦點(diǎn) F ，與拋物線交于 A、B 兩點(diǎn)，設(shè) AF=m,BF=n求證：1／m+1/n=2/p一題多解：思路：運(yùn)用直線參數(shù)方程和韋達(dá)定理。設(shè)直線 AB 的參數(shù)方程將之代入 。思路 2，回歸拋物線定義，利用平面幾何性質(zhì)，過 A、B 兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線 x=p/2 的垂線，垂足為 AB1。設(shè)準(zhǔn)線與 X 軸交點(diǎn)為 F1，則 AA1=AF=m,BB1=BF=n，又 FF1=Ｐ，所以在直線梯形ＡＡＢＢ中，有思路 3：問題涉及到焦點(diǎn)弦，故運(yùn)用極坐標(biāo)也很方便，拋物線 y2=2px 在以焦點(diǎn)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中的方程為：一題多變：條件不變，將“求證 ”改為“ 是否為定值”；其他條件不變，將“拋物線”改為橢圓，求證： 為定值；其他條件不變，將“拋物線”改為雙進(jìn)線，問 是否仍然是定值？為什么？補(bǔ)充：1 能力與智力的關(guān)系？能力包含智力，智力包含能力，能力和智力是交叉關(guān)系。2 影響能力形成于發(fā)展的因素：遺傳是能力產(chǎn)生、發(fā)展的生物前提；環(huán)境與教育是智力或能力發(fā)展的決定因素。3 數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)：（前蘇聯(lián)克魯捷茨基）獲得數(shù)學(xué)信息方面；加工數(shù)學(xué)信息方面；保持?jǐn)?shù)學(xué)信息方面；數(shù)學(xué)氣質(zhì)。（喻平教授）提出數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)分三個(gè)層面：數(shù)學(xué)元能力、共通任務(wù)能力、特定任務(wù)能力。4 培養(yǎng)運(yùn)算能力的有效途徑？（1）幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握基礎(chǔ)知識。（2）進(jìn)行科學(xué)系統(tǒng)地訓(xùn)練，促使運(yùn)算技能的形成。①訓(xùn)練必須有序②訓(xùn)練時(shí)間、訓(xùn)練量必須適中③讓學(xué)生及時(shí)了解練習(xí)的效果，及時(shí)糾正練習(xí)中的錯(cuò)誤。 3）重視“算法”內(nèi)容的學(xué)習(xí)。 4）重視運(yùn)算過程中思維靈活性的訓(xùn)練。①在掌握通性通法德基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)募记尚杂?xùn)練。②重視運(yùn)算過程中的正向思維與逆向思維的轉(zhuǎn)換。5 培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑？（1）邏輯推理能力的培養(yǎng)。①重視基本概念和基本原理的教學(xué)。②結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要地邏輯知識。③有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練。（2）直接思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。①鼓勵(lì)學(xué)生猜想，以形成朦朧的直覺。②重視基本圖形、基本模式的教學(xué)，幫助學(xué)生形成知識組塊。③促使直覺思維與邏輯思維轉(zhuǎn)換，以加強(qiáng)對知識的理解。（3）發(fā)散思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。①給學(xué)生提供獨(dú)立思考問題、自己提問題的條件與機(jī)會。②適當(dāng)進(jìn)行“一題多變”“一題多解”“一法多用”的教學(xué)活動(dòng)。6 表象與知覺的關(guān)系？共同點(diǎn)：都是具體事物的直觀反映，是客觀世界真實(shí)事物的類似物。區(qū)別：知覺是對直接作用于感覺器官的對象或現(xiàn)象進(jìn)行加工的過程，知覺依賴于當(dāng)前的信息輸入；表象不依賴于當(dāng)前的直接刺激，沒有相應(yīng)的信息輸入，它依賴于已貯存于記憶中的信息和相應(yīng)的加工過程。7 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知水平：記憶模仿型、說明性理解型、探究性理解型。第十五章 中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法何謂數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)思想方法有何意義？答：數(shù)學(xué)思想 是人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識過程中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法 把事物的狀態(tài)關(guān)系和過程用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來進(jìn)行推導(dǎo)，演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預(yù)言。學(xué)