【正文】 體性相結合的原則：(1)直觀教學，重視直觀教學，要求提供學生感興趣、熟悉的以及與生活實際已有的學習經(jīng)驗和知識背景密切相關的素材，要讓學生比較充分的時間、空間進行，經(jīng)歷觀察、猜測等數(shù)學活動。（2）自主建構。是當前數(shù)學課堂教學的主要做法。基本技能是指與數(shù)學基礎知識相關的按照一定的程序與步驟進行的操作方式，包括運算、推理、數(shù)據(jù)處理、畫圖、繪制表格等心智活動。其次，數(shù)學的嚴謹性具有相對性。第三，高度的抽象性和廣泛的具體性。概括就是把若干對象的共同屬性歸結起來進行考察的思維方法。⑵數(shù)學的抽象性是逐級進行的，具有不同的層次，下一次的抽象是以前一次的抽象材料為具體背景的。二、簡答題如何理解抽象性與具體性相結合的原則？答：①數(shù)學的抽象性抽象，就是從事物中把某一方面的特性抽取出來而舍棄所有其他方面的特性的思維過程，它是形成數(shù)學概念、得到數(shù)學原理的必要手段。數(shù)學基礎知識即數(shù)學知識網(wǎng)絡中的結點包括概念、定理、公式、法則、方法等。它是形成數(shù)學概念，得到數(shù)學原理的必要手段。④注重在數(shù)學學習中不斷反思和改進的過程，數(shù)學教學評價的多元化趨勢體現(xiàn)在哪幾個方面?你對次有哪些認識？答： ①評價主體的多元化是將教師評價、學生互評、家長和社會有關人員等結合起來，充分體現(xiàn)出全面、客觀評價學生的主導思想。關注學生是否肯于思考，善于思考、堅持思考。評價學生的數(shù)學學習有哪些主要的方法？答：評價學生的數(shù)學學習有哪些主要的方法：課堂觀察、表現(xiàn)性評價、數(shù)學測驗衡量一份數(shù)學試卷質量的指標有哪些？請作簡要說明。第一，所選的教學方法應當具有良好的實效性；第二，教學方法是否與學生的年齡特征和現(xiàn)有發(fā)展水平向適應；第三，教學方法是否具有良好的啟發(fā)性；第四，教學方法的使用中，是否與現(xiàn)代化的教學手段有機整合，是否注意到了各種教學方法的優(yōu)化組合。評價數(shù)學教學內(nèi)容的質量和效力時，可以從以下幾個方面進行：第一，教師呈現(xiàn)和講解的數(shù)學教學內(nèi)容是夠準確無誤，學生的理解是否正確；第二，有沒有充分挖掘數(shù)學知識的背景材料，是否體現(xiàn)了“數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”新課程教學理念；第三，教學內(nèi)容的安排是否恰當，教學內(nèi)容的組織設計是否突出了重點，分散了難點。如何評價一堂數(shù)學課？答：數(shù)學課堂教學評價是指專門針對數(shù)學課堂教學環(huán)節(jié)所進行的評價活動。1集中量數(shù)：如果一個數(shù)據(jù)反映了某個被測群體的整體水平或集中趨勢，則稱它為集中量數(shù)1差異量數(shù)：描述一組數(shù)據(jù)離散程度的量1標準分數(shù)：標準分數(shù)是由原始分數(shù)換算得來的可以進行比較的量數(shù)。終結性評價：是在某個相對完整的學段或一門課程的學習結束之后，對整個數(shù)學教學活動進行的全面評價，目的是考核學生是否達到了數(shù)學教學教育目標，并以相應的數(shù)學學習成績對學生該階段的學習狀況作出價值判斷，是一種結果性評價。（問題與學習內(nèi)容有關，值得思考，能思考出來）③分析問題，提出假設如果角 A 與角 B 相等，那么 AB 與 AC 相等嗎？師生共同操作，觀察思考討論得出結論。步驟①提出討論的問題②如果委托尚未數(shù)學化，則先數(shù)學化，并在必要的時候對問題進行解釋③教師組織討論要有啟發(fā)性，鼓勵學生形成討論和爭辯的氣氛，對于超出預想的結果要及時認可，并進一步學習④全面了解學生對談話中問題的認可程度，圓滿解決問題后，請學生總結經(jīng)驗和教訓，并對提出的建議作評價，以積累經(jīng)驗注意點：在應用過程中會出現(xiàn)有的學生把握不住主題，離題太遠，這樣就不可能達到預期的效果，甚至會陷入僵局，這時教師要及時干預，采取改變問題的提出形式，以便學生進一步理解主題，或進行提示，以便接近主題。二、簡答題簡要說明講解教學模式的思想、步驟及運用注意點答：思想：通過教師講解，培養(yǎng)其能力，學生則通過聽講理解新知識，發(fā)展自己的能力的一種教學模式。認知發(fā)展：與大腦生長和技能有關的發(fā)展方面，涉及人在知覺、記憶、思維、語言、智力等方面種種功能的發(fā)展變化探究發(fā)現(xiàn)：在教學活動中，教師不是將知識灌輸給學生，而是通過精心設置的一個個問題鏈，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的自己思考、分析、操作、發(fā)現(xiàn)的欲望，最終在教師的指導下自己解決問題。布魯納的教學論思想及對課堂教學改革的啟示答：包括我們將教些什么？什么時候教，怎樣教？其中交些什么又是主要的① 學習學科的主要結構，他認為：不論我們選教什么學科，務必使學生理解學科的基本結構，即事物之間的相互聯(lián)系。對于學生來說，最重要的學習是學會學習，最有效的知識是自我控制的知識。③速度快。 但 JU 以語言為主的傳統(tǒng)教學方式在很多地方顯得效率低下，抽象難懂， 而在課堂中適當?shù)厥褂谜n件，則能彌補這些不足① 課件可以提供聲音、圖像文字、動畫等多種信息，對學習者形成感官刺激。（1）講授法與課件演示法相結合，優(yōu)化課堂教學 奧蘇伯爾認為講授法不等同于填鴨式的教學理論，它有自己的優(yōu)點。在學習一種新知識時，學生在教師提供的先行組織者引領下，嘗試運用其既有的先備知識，從不同的角度去吸收新知識，最后納入他的認知結構中，成為他自己的知識。他根據(jù)學習的材料與學習者原有知識的關系，把學習分為機械學習與有意義學習，其實質在于符號（語言文字及其符號）所代表的新知識與學習者認識結構中已有適當觀念，建立起非任意的和實質的聯(lián)系。其中實用主義經(jīng)驗論是杜威教學理論的核心概念。在教育上，兒童從經(jīng)驗中學，就不僅僅是學習書本知識，而是兒童各方面的生長和發(fā)展。教學要遵循直觀原理、活動原理、興趣與自發(fā)原理。二、簡答題簡述教學發(fā)生的必要條件答：①引起學生的學習意向②用易于學生覺知的方式暗示或明釋學習的內(nèi)容。他十分強調學生學習的動機和情感，特別贊賞學生學習的內(nèi)部動機，希望通過求知欲、互助欲和成功欲來提高學習效率。符教學理論：是一種規(guī)范性、實踐性的理論，它主要關心兩大問題：一是教師的教如何影響學生學的；二是：怎樣教才是有效的，如何對教學行為進行一定的規(guī)范，并給教師提供一系列使教學有效地建議或處方。你如何理解教學過程與結果之間的關系的？教學中如何較好地實現(xiàn)兩者之間的平衡？答：新課程十分強調學生經(jīng)歷知識的獲得過程，讓學生參與或了解有關知識的發(fā)生發(fā)展與運用的全過程，從而形成對數(shù)學知識的整體感受，形成良好的數(shù)學觀。二是作為技能的問題解決。（3）加強動手操作和獲取信息的能力。（2）調控學習動機，激發(fā)學習興趣。答： 1）轉變教學理念和教學行為。全日制義務教育數(shù)學課程的現(xiàn)代理念有哪些？答：①明確義務教育階段數(shù)學課程的性質，應體現(xiàn)基礎性、普及性、發(fā)展性，體現(xiàn)大眾數(shù)學精神②通過數(shù)學教學使學生了解數(shù)學的作用③改變了學生消極被動的學習方式④正確發(fā)揮教師的作用⑤建立多元的評價體系⑥正確發(fā)揮信息技術的作用。 在這個高度信息化的時代背景下，地球在逐步演變成一個村落，國際競爭已跨越區(qū)域的地理界線，競爭的核心是占有資源，信息社會里，信息、知識是世界各國爭奪的焦點，未來國力的競爭越來越依賴于對知識、信息人才的占有程度，而新的知識需要具有創(chuàng)新意識和實踐能力的人才創(chuàng)造，新的時代背景對學生的創(chuàng)新意識和實踐能力提出了更高的要求，教育改革勢在必行。新加坡現(xiàn)行的許多中小學教材還專門對這些思考技能和解決問題策略進行解說，并設計相應的習題讓學生實踐，這對如何提高我國學生的數(shù)學思考能力有操作層面上的指導意義。三、論述題國外的數(shù)學新課程對我國的數(shù)學課程改革有哪些借鑒作用？答：美國：學會認識數(shù)學的價值；對自己的數(shù)學能力具有信心；具有數(shù)學地解決問題的能力；學會數(shù)學地交流；學會數(shù)學的推理。②在“貝利克萊茵運動”初期，改革的一個中心是注重發(fā)展學生的函數(shù)思維能力，其主要特點如下：從運動和發(fā)展中提出數(shù)學對象。②作為技能的問題解決，此問題解決的目的就是要讓學生能夠解答提出的各種數(shù)學問題，并掌握各種解決問題的技能，進而將從數(shù)學領域中學到的推理技能應用到其他領域中，這種觀點比較注重對問題和技能的區(qū)分③作為藝術的問題解決這一觀點應歸功于波利亞的著作，他認為數(shù)學是一種創(chuàng)造活動，是一種“實踐的藝術”問題解決技術應該由教師來闡明，并和學生一起討論，再進行有意義的非機械的練習，他通過觀察得出結論，只有通過非常規(guī)問題的恰當使用，才能改進學生的問題解決能力。法國的波利爾、美國的穆爾也紛紛提出了數(shù)學教育改革（現(xiàn)代化）的主張，于是，就形成了后來被稱為“貝利克萊茵運動”的 20 世紀第一個數(shù)學教育現(xiàn)代化運動。原因：在技術層面上考慮數(shù)學課程的設置，必須按照學科特點與學生心理特點對課程體系進行科學、合理的編排，以方便學生的學習。結論式：教材內(nèi)容反映的是編者經(jīng)過研究整理得到的結論性知識，沒有給出得到這些結論的思考、分析、探索過程。研究型課程：在課程計劃內(nèi)規(guī)定一定的課時數(shù)，從而有利于學生從事在老師指導下從學習生活和社會生活中選擇與確定的研究課題，主動地獲取知識應用知識解決問題的學習活動。數(shù)學和計算機技術的結合形成了數(shù)學技術，數(shù)學技術成了許多高科技的核心，甚至像數(shù)論這樣過去認為沒有實際應用的學科，在信息安全中也有了突破性的應用，如公開密鑰體制的建立等。數(shù)學運用于生命科學的研究前景廣闊，方興未艾，自然科學的研究正在呈現(xiàn)一種數(shù)學化的趨勢。回顧科學發(fā)展的歷史，許多天文學、物理學的重大發(fā)展無不與數(shù)學的進步有關。后來文藝復興時期笛卡兒的思想、希爾伯特統(tǒng)一的思想、羅素主義等，都受著某種哲學思想的指導。西方的科學家和思想家常常以這種思維模式來思考和研究科學、社會、經(jīng)濟以至政治問題。正如日本數(shù)學教育家米山國藏所說的：“在這種意義上，可以認為現(xiàn)今以一組不證明的命題、一組不定義的術語為基礎的公理數(shù)學，才是最嚴格最廣泛最抽象的科學體系。例如，微積分剛剛創(chuàng)立時，邏輯上很不嚴密，但其獲得了驚人的有效應用；直到后來經(jīng)過數(shù)學家很長時間的努力，才使微積分建立了比較嚴格的理論基礎，類似微積分這樣的事例在數(shù)學中還有很多。以數(shù)學確認真理的方式看，數(shù)學中使用邏輯的方法(至少基本情形是如此)是由數(shù)學研究的對象、數(shù)學這一門科學的本質屬性所決定的。數(shù)學模型是指那些利用數(shù)學語言來模擬現(xiàn)實的模型。數(shù)學模型：模型是指所研究對象或事物的有關性質的一種模擬物。三、論述題通過你研究或學習數(shù)學的體會，談談你對數(shù)學嚴謹性的認識？答：數(shù)學的嚴謹性是指邏輯上要無懈可擊，結論要十分確定，一般又稱為邏輯嚴密性或嚴格性，結論確定性或可靠性。從數(shù)學發(fā)展的歷史來看，數(shù)學的嚴謹性是相對的。由于數(shù)學用嚴格的邏輯建立體系，用邏輯方法來確認真理，使數(shù)學成為具有嚴謹邏輯性的科學。比如，從古希臘時代歐幾里得的公理體系雛形，到希爾伯特形式化的公理系統(tǒng)；從牛頓不太嚴密的微積分，在歐拉等一大批偉大的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)分析數(shù)學豐富的結論和方法的基礎上，到 19 世紀、20 世紀之交，形成了一個嚴密的、邏輯的數(shù)學分析體系，這種思維模式不僅對于數(shù)學的發(fā)展，而且對于科學的發(fā)展和人類思想的進步起到了重要的作用。實際上，歐幾里得公理化的思想受到了某種哲學思想的影響。數(shù)學為它們提供了描述自然的語言與探索大自然奧秘的工具。比如，分子生物學中關于 DNA 的分類研究就與拓撲學中的紐結理論有關。然而，無論是計算機的發(fā)明，還是它的廣泛使用，數(shù)學都起著基礎作用；而在當?shù)挠嬎銠C的重大應用中，都包含著數(shù)學的理論與技術。隱性課程:學生在學習環(huán)境中所學習到的非預期的或非計劃性的知識價值觀念，規(guī)范和態(tài)度，具有三個特性，普遍性、持久性、可能是積極地或是消極的。過程式：一般從問題出發(fā)，通過提出問題解決問題給出學習新知識的背景與必要性，提供觀察嘗試操作，歸納驗證、等方面的學習材料，暴露思維活動過程，總結數(shù)學活動經(jīng)驗，都是學生在數(shù)學化的過程中，學習概念、公式、法則、性質。二、簡答題大眾數(shù)學的內(nèi)涵是什么？答：①人人學有用的數(shù)學②人人掌握數(shù)學③不同的學生學習不同的數(shù)學大眾數(shù)學意義下的數(shù)學課程有什么特點？答：①注重課程內(nèi)容的普適性②以未來社會公民所必須的數(shù)學思想方法為主線 ，選擇和安排教學內(nèi)容③以與學生年齡特征相適應的大眾化生活化的方式呈現(xiàn)④是學生在活動中在現(xiàn)實生活中學習數(shù)學發(fā)展數(shù)學⑤淡化形式注重實質注重數(shù)學應用的數(shù)學課程具體體現(xiàn)為哪些方面？答：①增加具有廣泛應用前景的數(shù)學知識②加強傳統(tǒng)數(shù)學內(nèi)容與實際的聯(lián)系③進行實踐課題的研究數(shù)學課程體系的編排應遵循哪些原則？為什么？答：①符合學生的認知規(guī)律與心理發(fā)展規(guī)律，具體表現(xiàn)為可接受性、直觀性、趣味性、階段性②符合數(shù)學科學的基本特性。這些觀點給當時的數(shù)學教育界以強烈的沖擊。有三種說法：①作為背景的問題解決，可以使教師和學生相信數(shù)學的價值，激發(fā)和提高學習數(shù)學和人類天生的探索非常規(guī)情境的興趣，并強化所習得的技能和概念。1NCTM 美國數(shù)學教師協(xié)會1柯克克羅夫特報告：P53 頁二、簡答題貝利克萊因運動的基本思想是什么？答：①1901 年英國數(shù)學家貝利發(fā)表了《論數(shù)學教學》的著名演講，提出了“數(shù)學教育應面向大眾”、“數(shù)學教育必須重視應用”的思想。從新數(shù)學運動中可以吸取哪些經(jīng)驗教訓？答：①教育不是一門純粹隊里的科學②用口號來代替行動綱領毫無益處③數(shù)學課程改革不是一個突變的過程④教材的編寫要照顧到不同層次的學生1990 年 NCTM 修訂《學校數(shù)學課程原則與標準》有哪些基本原則？答：①課堂教師是促進數(shù)學教育的關鍵②數(shù)學教育應當促進所有的學生學習數(shù)學③新的教學大綱的目標制定要讓真正關心他的老師運用方便，目標容易達到④大綱中應清楚地闡述發(fā)展基本技能的觀點⑤社會的支持對于大綱修改非常重要⑥在大綱的基礎上進行專業(yè)進修，是幫助老師提高繼續(xù)努力的重要一環(huán)⑦在教育教學方面必須發(fā)展領導技能來幫助支持教師的教學⑧8 教學大綱、教學評價相結合，學生學習才能成功⑨改進教和學是需要長時間的。1990 年以來的教學大綱不