投資組合幾何增值理論-資料下載頁
2025-06-28 18:21本頁面
【正文】 產(chǎn)。這也說明了為什么很多人加入期貨交易不久就被淘汰出局。雞蛋和籃子問題俗話說，不要把雞蛋放在一個(gè)籃子里。下面我們將說明這是有數(shù)學(xué)道理的。前面我們假設(shè)只有一種投資(證券或項(xiàng)目)，如果有兩種三種呢? 是否有最優(yōu)的在各證券上的投資比例? 有! 現(xiàn)在我們假設(shè)有兩種可選擇期貨，它們的收益由兩個(gè)硬幣的投擲結(jié)果確定(出A面你投一虧一，出B面你投一賺二)。這時(shí)如何確定現(xiàn)金比例和各期貨上的投資比例(假設(shè)兩種期貨上的投資比例相同〕，使得重復(fù)投資后累積收益最大?這時(shí)有三種可能的盈虧：1)同時(shí)出A面，虧損是下注資金的1倍，概率是1/4。2)一A一B, ，概率是1/2。3)同時(shí)出A面，盈利是下注資金的2倍，概率也是1/4。上面問題和下面問題是等價(jià)的：假設(shè)用兩個(gè)足夠大的籃子販運(yùn)雞蛋，運(yùn)到目的地可贏利200%(增值為原來的 3倍)，每個(gè)籃子在路上被打翻從而損失100%，兩個(gè)籃子是否被打翻是相互無關(guān)的，每個(gè)籃子各裝價(jià)值多少資金的雞蛋，可使多次販運(yùn)后，資金平均增值最快?擲硬幣實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，各投總資金的23%可使長期累積增值最快(參看表1) 。表1 兩種期貨時(shí)，不同下注比例的增值比較實(shí)驗(yàn)序號擲幣結(jié)果張大膽各下50％李糊涂各下25％你各下23％％0 1001001001001A,B1501251232A,A03B,A04B,B05B,A06B,B07A,B08A,A0......016 0幾何平均收益?。?00％11．8％11．9％11．7％假如有三個(gè)、四個(gè)籃子，甚至無窮多個(gè)籃子呢，理論研究表明有表2和圖1結(jié)果。表2 優(yōu)化比例和幾何平均收益隨籃子數(shù)目變化籃子數(shù)目1234N最優(yōu)投資比例%1?52?33?4?N?00/N幾何平均收益%50可見，籃子越多，資金越分散，資金平均增值越快. 當(dāng)然，實(shí)際投資中，過于分散會增加信息和操作成本，適當(dāng)?shù)貙㈦u蛋分散放在五、六個(gè)籃子里， 投資組合的效果就相當(dāng)不錯了。圖 1 投資比例和收益隨籃子數(shù)目變化(N)有人不喜歡分散，認(rèn)為集中力量分析并投資一個(gè)品種更好。而事實(shí)往往是：不管你付出多少精力，你對某個(gè)期貨品種的了解和認(rèn)識永遠(yuǎn)有限；盈利往往在于機(jī)會，而不在于能力，就象當(dāng)官一樣。分散實(shí)際上就是更充分利用機(jī)會。另一方面，不恰當(dāng)?shù)胤稚⑼顿Y也是要不得的。 是否分散要看：1)產(chǎn)出比是否隨投資規(guī)模增大而減小，如果增大,比如對于對于存在規(guī)模效益的行業(yè)，分散往往不好；2)投資的收益是否是不確定的，如果確定，則無必要分散；3)不同投資收益是否是不相關(guān)甚至反相關(guān)的， 如果相關(guān)，則分散無效。比如同時(shí)做多不同月份的期銅和只做單個(gè)月份的期銅沒有很大區(qū)別。反相關(guān)組合對幾何增值的影響在前面的雞蛋和籃子的問題討論中，我們假設(shè)幾個(gè)籃子被打翻是相互獨(dú)立的，如果幾個(gè)籃子被打翻是相關(guān)的會怎么樣呢? 顯然，如果兩個(gè)籃子總是一道被打翻，那么，將雞蛋放兩個(gè)籃子里和放一個(gè)籃子里是一樣的，并不能降低風(fēng)險(xiǎn)。同樣的道理，分散做多幾種同漲同跌的期貨和只做多一種期貨，風(fēng)險(xiǎn)是同樣的。假設(shè)共有兩個(gè)籃子，如果只有而且總有一個(gè)籃子被打翻(反相關(guān))，則你可以全部投入資金(各投50%)，這時(shí)每次收益穩(wěn)定不變，幾何平均收益等于算術(shù)平均收益：((1)+2)100%=50%組合效果最好。我們用相關(guān)系數(shù)c(在1和1之間變化)表示兩種投資收益的相關(guān)性，c=1表示兩者盈虧總是相反，c=0表示兩者盈虧互不相關(guān)； c=1表示兩者盈虧總是同步。我們用一對硬幣的兩面表示投資一個(gè)期貨品種的收益，同時(shí)是A面你虧200%，同時(shí)是B面你賺300%，一A一B你賺50%。現(xiàn)在有兩個(gè)期貨品種I和II，它們的價(jià)格由兩對硬幣的投擲結(jié)果確定(兩對可能共用或反用一個(gè)或兩個(gè)硬幣，從而使收益相關(guān)性變化)。全部投入資金(各50%)和按優(yōu)化比例投入資金時(shí)，幾何平均收益隨相關(guān)性變化如表1所示。表中e1，e2，e3，e4是等可能取值為0或1的隨機(jī)變量； r1= 2， r2=，e_1是e1的非( 兩者取值相反)。e_2同理； rI和rII是兩個(gè)品種的投資收益，比例q和q* 是在每種證券上的投資比例和優(yōu)化的投資比例。表 1 相關(guān)系數(shù)對幾何平均收益的影響及優(yōu)化結(jié)果硬幣共有情況相關(guān)系數(shù)c數(shù)c 相關(guān)收益確定 rII=r1+(e1+e2)r2q=優(yōu)化的幾何平均收益q=q*優(yōu)化的投資比例q*公用一對1rII=rI100共用一個(gè)rII=r1+(e1+e3)r2100不公用0rII=r1+(e3+e4)r2100反用一個(gè)rII=r1+(e_1+e4)r2反用兩個(gè)1rII=r1+(e_1+e_2)r2505050可見，相關(guān)系數(shù)越大，組合效果越差； 相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，等價(jià)于全部投資于一種證券，不賺反虧。相關(guān)系數(shù)越小，組合效果越好。相關(guān)系數(shù)為 1時(shí)效果最好，這時(shí)幾何平均收益等于算術(shù)平均收益。手持現(xiàn)貨拋空期貨就是利用反相關(guān)品種投資。在期貨市場上買近賣遠(yuǎn)類似。我們也可以同時(shí)買賣不同品種的期貨，跨品種套利。比如賣空玉米期貨的同時(shí)做多大豆期貨，由此可以消除自然災(zāi)害帶來的風(fēng)險(xiǎn)。西方套利基金買強(qiáng)賣弱依據(jù)的是同樣道理。從前面內(nèi)容，我們可以看出投資組合的意義：1)在收益不確定且可能虧損的情況下，改變投資比例可以提高資金的平均增值速度；2)如果有多個(gè)收益和風(fēng)險(xiǎn)相同且彼此互不相關(guān)的品種，適當(dāng)分散投資比集中投資風(fēng)險(xiǎn)小，且資金增值的平均速度快；3)同時(shí)投資反相關(guān)的品種可以減小總的投資風(fēng)險(xiǎn)，提高資金平均增值速度。以上關(guān)于減少風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)論和由馬科維茨理論得到的結(jié)論大體一致。但是馬科維茨理論并不提供從長遠(yuǎn)看使資金增值最快的客觀的最優(yōu)投資比例。14 / 14
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