投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合-資料下載頁
2025-01-15 20:39本頁面
【正文】 ariance frontier Individual assets St. Dev. 無風(fēng)險(xiǎn)借貸情形與的有效邊界 E(r) F rf A P Q B CAL 投資者最佳組合點(diǎn)的選擇 ? 投資者如何在有效組合中進(jìn)行選擇呢？ – 這取決于他們的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的偏好。 – 投資者的收益與風(fēng)險(xiǎn)偏好可用無差異曲線來描述。 – 所謂無差異是指一個(gè)相對較高的收益必然伴隨著較高的風(fēng)險(xiǎn)，而一個(gè)相對較低的收益卻只承受較低的風(fēng)險(xiǎn)，這對投資者的效用是相等的。 – 將具有相同效用的投資收益與投資風(fēng)險(xiǎn)的組合集合在一起便可以畫出一條無差異曲線。 投資者最佳組合點(diǎn)的選擇 ? 對于不同的投資來說 ， 無差異曲線的斜率是不同的 ， 這取決于投資對收益與風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度 。 高度的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者無差異曲線的較陡；中等風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無差異曲線傾斜度低于高風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；輕微風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無差異曲線的傾斜度更低 。 投資者最佳組合點(diǎn)的選擇 無差異曲線與有效邊界曲線相切于 A點(diǎn)，它所表示的投資組合便是最佳的組合。 有效邊界的微分求解法 * ? 均值 方差（ Meanvariance）模型是由哈里 馬克維茨等人于 1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。 ? 通過期望收益和方差來評價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。 ? 根據(jù)主宰法則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即 （ 1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化 （ 2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化 1111m i ns . t . ,1nni j i jijniiiniiwww r cw???????????1 1 111212...= ( , ,..., )w = ( , ,..., ),nn nnTnncr r rw w w????????? ? ???????r若 已 知 資 產(chǎn) 組 合 收 益 、 方 差 協(xié) 方 差 矩 陣 和組 合 各 個(gè) 資 產(chǎn) 期 望 收 益 向 量 ， 求 解 組 合 中 資 產(chǎn) 權(quán) 重向 量 則 有有效邊界的微分求解法 * ? 對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子 λ 和 μ 來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造 拉格朗日函數(shù)如下 1 1 1 1L ( ) ( 1)n n n ni j ij i i ii j i iww wr c w? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? 上式左右兩邊對 wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為 0，得到方程組 有效邊界的微分求解法 * 111122121000njjjnjjjnj n j njnLwrwLwrwLwrw? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ? ????? ?? ? ? ??????? ?? ? ? ???????和方程 111niiiniiw r cw??????? ?????有效邊界的微分求解法 * ? 這樣共有 n＋ 2方程，未知數(shù)為 wi（ i＝ 1， 2,…,n ）、λ和 μ，共有 n＋ 2個(gè)未知量，其解是存在的。 ? 注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。 ? 例： – 假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為 1， 2， 3，方差都為 1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為 2，求解最優(yōu)的權(quán)重。 有效邊界的微分求解法 * 31 1 11132 2 21233 3 31331 2 3131 2 31020302 3 21jjjjjjjjjiiiiiLw r wwLw r wwLw r www r w w ww w w w? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ????????1 0 00 1 00 0 1??????????由 于1=(1 ,2,3) , 2T c?r有效邊界的微分求解法 * 12301 / 31 / 31 / 31 / 3www???????由此得到組合的方差為 2 13? ?有效邊界的微分求解法 * 夏普單指數(shù)模式 ? 單指數(shù)模式假設(shè) –所有證券彼此不相關(guān)，即協(xié)方差為 0 –證券的收益率與某一個(gè)指標(biāo)間具有相關(guān)性 –典型的單指數(shù)模型為市場模型，假定股票在某一給定時(shí)期與同一時(shí)期股票價(jià)格指數(shù)的回報(bào)率線性相關(guān)。 市場模式下個(gè)別證券收益率 ? 按市場模式的假定，證券的預(yù)期收益率由市場收益率決定，可以利用回歸分析法來計(jì)算某種證券的收益率。 titIiitirar ?? ???市場模式下個(gè)別證券的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn) iIiiIiiiIiiiIiiiiiIiiirrVrEErErErr???????????????????????????????222)()()()()(?系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 市場模式下資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的確定 ? ?? ?????? ????????????niniiiiiIpniiiIniiiIiiniiniiipxbxXrEaXrEaXX1 12222221111)()(????????以方差測量風(fēng)險(xiǎn)的前提及其檢驗(yàn) ? 以方差測量投資風(fēng)險(xiǎn)的前提 –投資收益率呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布是運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，以標(biāo)準(zhǔn)差或方差度量投資風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)。 –只有在其背后的系統(tǒng)是隨機(jī)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)差才可以作為離散度的有效度量。 –如果股票的收益不是正態(tài)分布的，用標(biāo)準(zhǔn)差作為相對風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)度量，并認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)與收益正相關(guān)，就可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。 以方差測量風(fēng)險(xiǎn)的檢驗(yàn) ? 正態(tài)性檢驗(yàn) –許多實(shí)證研究表明，投資收益率并不是嚴(yán)格正態(tài)分布的。 –盡管實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果沒有支持收益呈正態(tài)分布的假定，但占主流地位的投資理論做出的回應(yīng)只是發(fā)展出替代方差的風(fēng)險(xiǎn)度量新方法。 ? LPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作風(fēng)險(xiǎn)衡量的計(jì)算因子，主要用來刻畫相對某一目標(biāo)收益水平之下的收益率分布的特征。 ? VAR 法：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或組合在一個(gè)給定的置信區(qū)間（ Confidence Level）和持有期間 (Holding Horizon)時(shí)，在正常條件下的最大期望損失。 演講完畢，謝謝觀看！
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