小學奧數(shù)技巧03解幾何題技巧附答案-資料下載頁
2025-06-28 18:04本頁面
【正文】 找出等量關系來解答題目。例如 ，這是由同樣大小的紙片擺成的圖形，小紙片寬12厘米，求陰影部分的總面積?！ ∮蓤D可知，5個紙片的長=3個紙片的長+3個紙片的寬，所以 2個紙片長=3個紙片寬 1個紙片長=123247。2 =18（厘米） 進而可知，每個陰影部分的小正方形的邊長為1812=6（厘米） 陰影部分的總面積便是 663=108（平方厘米） 又如，“有9個長方形，它們的長、寬分別相等，用它們拼成的大長方形（）的面積是45平方厘米，求大長方形的周長?！薄 〗忸}的關鍵，是求出一個小長方形的長和寬。由5個小長方形的寬等于形重新分割為5個小正方形，小正方形的邊長，正好是小長方形的寬（）。所以，5個小正方形面積之和，就是四個小正方形的面積之和，即5個小正方形面積為 45247。94=20（平方厘米） 每個小正方形的面積為 20247。5=4（平方厘米） 顯然，每個小正方形的邊長（即小長方形的寬）為2厘米，小長方形的長便是 進而便可求得大長方形的周長為 ?。?＋（＋2）］2=29（厘米）?！ 〈送?，題目還可這樣解答： 因為小長方形寬的5倍等于長的4倍，所以，可用（4與5的最小公倍數(shù)）20個小長方形拼成一個大的正方形（）。大正方形面積是 它的邊長便是10厘米，則小正方形的長為 10247。4=（厘米） 小正方形的寬為 10247。5=2（厘米） 于是，原來的大長方形的周長就是 ?。?＋＋2）2=29（厘米）?！ 居妹娣e線段比的關系解題】 利用面積比與線段比之間的等量關系，常常能使復雜問題簡單化。例如 為什么成立？ 由圖中可以看出，△PBC和△ABC是同底的兩個三角形，所以 又如，第一屆“華羅庚金杯賽”上有過一道這樣的題目： “，一個長方形地面被兩條直線分成四個長方形，其中三個的面積是20公畝、25公畝和30公畝，另一個（圖中陰影部分）長方形的面積是多少公畝？” 圖中可見，右邊兩個長方形是長相同的長方形，它們的面積比等于它們寬的比；同樣，左邊兩個長方形也是長相同的長方形，它們的面積比，也等于它們寬的比?！ ≡O陰影部分面積為x公畝，由于左右兩組長方形面積之比，都等于相同的寬之比，所以 即另一個（陰影部分）。9．利用間接條件 【利用隱含的間接條件】 發(fā)現(xiàn)和利用隱含的間接條件來解答題目，往往能克服所學知識不夠所造成的困難，大大減少計算的時間。例如 ，已知正方形面積為18平方厘米，求陰影部分的面積?！ ∫话憬夥ㄊ怯谜叫蚊娣e，減去圓的面積。但在小學階段，大家還不會求圓的半徑或直徑怎么辦呢？ 因為圓面積公式是 刃而解。至于能否求出r或d這樣的直接條件，是并不重要的。所以，可以用下面的方法來解答： 便是 =（平方厘米） 陰影部分的面積便是 =（平方厘米） ?。?）若把正方形面積擴大2倍，則面積為36平方厘米，新正方形的邊長就是6厘米，即隨之也擴大了2倍的新圓的直徑為6厘米，半徑為3厘米。所以隨之而擴大了2倍的陰影部分的面積是 =（平方厘米） 原來的陰影部分的面積便是 247。2=（平方厘米） 又如，ABCD為矩形，里面有一個最大的半圓，OC=10厘米，求陰影部分的面積。 解題時，可將矩形分割為兩個小正方形，并連結O、D。因為△DOC是等腰三角形，OC=OD=10厘米，所以 故陰影部分的面積便是 50247。2＝ =（平方厘米） 【利用定比】 利用題目中不變的“定比”來解題，有時也能使題目得到較快地解答。這也是利用間接條件去解答題目?！ ∥覀?nèi)砸陨厦娴牡谝粋€例子（）為例。按照擴、縮圖形的思路，可將它一分為四?！ ⌒≌叫蔚拿娣e和陰影部分的面積也會改變。不過，變化中有個不變的因素，即陰影部分面積和小正方形面積之比是不變的。實際上，這也是題目中的一個間接條件。 設小正方形邊長為a，則陰影部分面積占小正方形面積的 所以，原圖陰影部分的面積是 18247。4％4=％4 =4 =（平方厘米） 或者是18％=（平方厘米） 顯然，只要是由這樣的基本圖形拼合的圖形，如以下四圖（），都可用“％”（∶100）這一定比，去求圖中的陰影部分的面積。（解略）29
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