小學奧數專題之-幾何專題-資料下載頁
2025-03-24 03:08本頁面
【正文】 ABCD+BCCD）FEAFBCCD=EDAF+ABCD=87+312=28+18=46。2（★★★）如圖，三個一樣大小的正方形放在一個長方形的盒內，A和B是兩個正方形重疊部分，C，D，E是空出的部分，這些部分都是長方形，其中4個的面積比是A:B:C:D＝1:2:3:4。那么這個長方形的長與寬之比是多少？ ：[方 法]：29．（★★★）如圖，長方形的面積是小于100的整數，它的內部有三個邊長是整數的正方形，①號正方形的邊長是長方形長的5/12，②號正方形的邊長是長方形寬的1/8。那么，圖中陰影部分的面積是多少？[方法一]：從整除入手，我們可以推出長方形的面積只能是812=96，再入手就很簡單可。 解：①的面積就是55=25 ②的面積是11=1 最大的空白正方形面積=（81）（81）=49 陰影面積=9649251=21（★★★）圖3010是一個正方形，其中所標數值的單位是厘米．問：陰影部分的面積是多少平方厘米?【分析與解】 如下圖所示，為了方便所敘，將某些點標上字母，并連接BG． 設△AEG的面積為x，顯然△EBG、△BFG、△FCG的面積均為x，則△ABF的面積為3x，即，那么正方形內空白部分的面積為. 所以原題中陰影部分面積為 (平方厘米)．【挑戰(zhàn)題】（★★★★）一塊三角形草坪前，工人王師傅正在用剪草機剪草坪．一看到小靈通，王師傅熱情地招呼，說：“小靈通，聽說你很會動腦筋，我也想問問你，這塊草坪我把它分成東、西、南、北四部分(如圖)．修剪西部、東部、南部各需10分鐘，16分鐘，20分鐘．請你想一想修剪北部需要多少分鐘？ （05年101中學入學測試題） 【解】如下所示：將北部分成兩個三角形，并標上字母那么有，即有，解得．所以修剪北部草坪需要20+24＝44分鐘．評注：在本題中使用到了比例關系，即：S△ABG：S△AGC＝S△AGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；（★★★★）如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F是BC的中點，四邊形BGHF的面積是________平方厘米。解：[方法一]：通過比列求解解：延長EB到K，使BK=CD。 三角形EGK與三角形DGC成比例，DC：EK=2：3，所以DG：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90247。3/5=54，所以四邊形EBFG=EGKBKF=24。同理，EB：DC=1：2，所以BH：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四邊形BGHF的面積是2410=14[方法二]：份數解：120247。5=24(平方厘米) 可將該正方形的面積平均分成5份,每份為24(平方厘米) 120247。4=30(平方厘米) 是S△EBC=30(平方厘米) ，所以 S△HFC=3024=6(平方厘米) 在△EBG和△CDG中 EB:CD=1:2 (底的比)高的比也是1:2 所以S△EBG:S△CDG=1:4 設正方形的邊長為1 ，所以S△CDG=1(2/3)247。2=1/3 而正方形的面積為1是120平方厘米，所以 S△CDG=120(1/3)=40(平方厘米) S△DBC=120247。2=60(平方厘米) S四邊形BGHF=S△DBCS△DCG S△HFC =60406 =206 =14(平方厘米)17
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