小學(xué)奧數(shù)系列訓(xùn)練題-幾何計數(shù)通用版-資料下載頁
2025-03-24 03:11本頁面
【正文】 基本線段（基本三角形）條數(shù)為最大加數(shù)的從1開始的連續(xù)幾個自然數(shù)的和.①要數(shù)多少條線段：先看線段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2個分點，各分成3條基本線段，再看BC、MN、GH這3條線段上各有3個分點，：（3+2+1）5+（4+3+2+1）3=30+30=60（條）.②要數(shù)有多少個三角形，先看在△AGH中，在GH上有3個分點，△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（個）.在△AMN與△ABC中，三角形有同樣的個數(shù)，所以在△ABC中三角形個數(shù)總共：（4+3+2+1）3=103=30（個）.解：①在△ABC中共有線段是：（3+2+1）5+（4+3+2+1）3=30+30=60（條）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）3=103=30（個）.21．13【解析】分析本題雖然與上幾例有區(qū)別，但仍可以采用上幾例所總結(jié)的規(guī)律去解決.∠∠∠∠4我們可視為4個基本角，由2個基本角組成的有：∠1與∠∠2與∠∠3與∠∠4與∠1，：∠∠2與∠3；∠∠3與∠4；∠∠4與∠1；∠∠1與∠2，共4個角，由4個基本角組成的角只有一個.所以圖中總共有角是：43+1=13（個）.解：所以圖中共有角是：43+1=13（個）.小結(jié)：由本題可以推出一般情況：若周角中含有n個基本角，那么它上面角的總數(shù)是 n（n1）+1.22．100,12384【解析】①一共有(個)長方形；②所求的和是 (平方厘米)。23．48,360【解析】含☆的一行內(nèi)所有可能的長方形有：(八種)含☆的一列內(nèi)所有可能的長方形有：(六種)所以總共長方形有個，面積總和為。24．118【解析】顯然三角形可分為尖向上與尖向下兩大類，兩類中三角形的個數(shù)相等．尖向上的三角形又可分為6類（1）最大的三角形1個(即△ABC)，（2）第二大的三角形有3個（3）第三大的三角形有6個（4）第四大的三角形有10個（5）第五大的三角形有15個（6）最小的三角形有24個所以尖向上的三角形共有1+3+6+10+15+24=59（個）圖中共有三角形259=118（個）。25．55【解析】我們采用遞推的方法．I如果圓上只有3個點，那么只有一種連法．Ⅱ如果圓上有6個點，除A1點所在三角形的三頂點外，剩下的三個點一定只能在A1所在三角形的一條邊所對應(yīng)的圓弧上，表1給出這時有可能的連法。Ⅲ如果圓上有9個點，考慮A1所在的三角形．此時，其余的6個點可能分布在：①A1所在三角形的一個邊所對的弧上；②也可能三個點在一個邊所對應(yīng)的弧上，另三個點在另一邊所對的弧上．在表2中用“+”號表示它們分布在不同的邊所對的?。绻乔樾微伲瑒t由Ⅱ，這六個點有三種連法；如果是情形②，則由①，每三個點都只能有一種連法.共有12種連法．Ⅳ最后考慮圓周上有12個點．同樣考慮A1所在三角形，剩下9個點的分布有三種可能：①9個點都在同一段弧上：②有6個點是在一段弧上，另三點在另一段弧上；③每三個點在A1所在三角形的一條邊對應(yīng)的弧上．得到表3．共有123+36+1＝55種．所以當(dāng)圓周上有12個點時，滿足題意的連法有55種。答案第7頁，總8頁
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