【正文】 ??2765x?????????x??所以乙的速度為 千米／小時．79x?97 當?shù)谌渭?、丙相遇時，甲、乙相距千米．33455247x????? 當?shù)谒拇渭?、丙相遇時，甲、乙相距 千米，而題中甲、乙相距38175??20 千米，此時應在甲、丙第三次和第四次相遇的某個時刻． 有 千米，而甲、乙的速度比為 9：7，所以甲從甲、丙第四次相819205??遇處倒退 千米即可．70??又因為丙的速度是甲的 7 倍，所以丙倒退的路程應為甲的 7 倍，于是甲、丙相距 千米171().80? 當甲、乙二人相距 20 千米時,甲與丙相距 千米. 評注：甲從 A 地往 B 地出發(fā)，乙從 B 地往 C 出發(fā)，丙從 A 地開始在甲乙之間來回往返跑動． 當甲丙第 1 次相遇時所需的時間為 t，(甲、丙同時出發(fā)時，算第 0 次相遇)則甲丙第 2 次相遇時還所需的時間為 vvt???乙丙 甲 丙 乙丙 甲 丙則甲丙第 3 次相遇時還所需的時間為2tvv??????乙丙 甲 丙 乙丙 甲 丙 23則甲丙第 n 次相遇時還所需的時間為 1nvvt??????????乙丙 甲 丙 乙丙 甲 丙由此可知,丙在相鄰的 2 次相遇之間所走路程為等比數(shù)列.例題 一輛小汽車與一輛大卡車在一段 9 千米長的狹路上相遇，必須倒車，才能繼續(xù)通行．已知小汽車的速度是大卡車速度的 3 倍，兩車倒車的速度是各自速度的 ，小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的 4 倍．如果小汽車15的速度是每小時 50 千米，那么要通過這段狹路最少用多少小時? 解： 如果一輛車在倒車，另一輛的速度一定大于其倒軍速度，即一車倒出狹路另一車也駛離狹路，倒車的車可立即通過． 小汽車倒車的路程為 千米，???千米．??? 小汽車倒車的路程為 千米／小時，大卡車倒車的速度為50千米/小時053 當小汽車倒車時，倒車需 247。10= 小時，而行駛過狹路需9247。50= 小時，共需 0．72 +0．18=0．9 小時； 當大卡車倒車時，倒車需 小時，??小時，共 0．54+0．54=1．08／小時．?? 顯然當小轎車倒車時所需時間最少，需 小時．做一做 在一個沙漠地帶，汽車每天行駛 200 千米，每輛汽車載運可行駛 24天的汽油．現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時從某地出發(fā)，并在完成任務后，沿原路返24回．為了讓甲車盡可能開出更遠的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車．求甲車所能開行的最遠距離．解： 甲車盡可能行駛更遠，則乙車離開甲車時，應保證甲車還有可行駛 24 天的汽油． 設此時乙車已行駛了 x 天，有甲也行駛了 x 天，乙返程也需要 x 天，有x+x+x+24=48，所以 x=8，即乙車行駛 8 天后返程． 留下還可行駛 8 天的汽油，將剩下的 2488=8 天的汽車給甲車． 所以加上開始的 24 天的汽油，甲車共得到 24+8=32 天的汽油．那么甲車單程最多可行駛 32247。2=16 天． 即甲車所能開行的最遠距離為 16200=3200 千米．【重點練習】有甲、乙、丙三輛汽車,各以一定的速度從 A 地開往 B 地,乙比丙晚出發(fā) 10分鐘,出發(fā)后 40 分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā) 20 分鐘,出發(fā)后 1 小時 40 分鐘追上丙,那么甲出發(fā)后需 分鐘才能追上乙.解：根據(jù)已知條件得知,乙用 40 分鐘所走的距離與丙用 50 分鐘所走的距離相等。甲用 100 分鐘所走的距離與丙用 130 130 分鐘所走的距離,乙用了 (分鐘),即甲用 100 分鐘走的距離,乙用 104 分鐘走10453?? 20 分鐘,當甲追上乙時,設甲用了 x 分鐘,則乙用了(x +20) ,解得 x=?x甲、乙二人相距 100 米的直路上來回跑步,甲每秒鐘跑 米,乙每秒鐘跑 ,當他們跑了 30 分鐘時,這段時間內(nèi)相遇了 25次.解：兩人一共跑的路程為(+)?30?60=9000(米),去掉二人第一次相遇時跑的 100 米,二人每跑 200 米,就相遇一次,共相遇的次數(shù)為(9000100)?200=,取整得 44 ,共 44+1=45(次).甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā),走一圈的時間是 70 45 分鐘甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的時間是 分鐘.解：設乙騎自行車走一圈要 x 分鐘,環(huán)行公路長為 S 米,則有 ,解Sx????????7045得 x=126(分鐘 ).有人沿公路前進,對面來了一輛汽車,他問司機：“后面有自行車嗎？”司機回答：“十分鐘前我超過一輛自行車”,這人繼續(xù)走了 10 分鐘,知自行車速度是人步行速度的三倍,汽車的速度是步行速度的 倍.解：設人行速度為每分鐘 1 單位,則自行車速度為每分鐘 3 單位,再設汽車速度為每分鐘 x 單位 ,依題意有 (x3)?10=(3+1)?10,故有 x=7.某校和某工廠之間有一條公路,該校下午 2 點鐘派車去該廠接某勞模來校作報告,往返需用 1 1 點鐘便離廠步行向?qū)W校走來,途中遇到接他的汽車,便立刻上車駛向?qū)W校,在下午 2 點 40 速度的 倍.解：如下圖,A 是學校,C 是工廠,B 是相遇地點.汽車從 A 到 C 往返需要 1 小時,從 A 到 B 往返要 40 分鐘即 小時,這說明32,即也說明汽車從 A 到 B 要用 40?2=20(分鐘).而勞模由 C 到 B 要用B32?1 小時 20 分,即 80 4 倍,又易知 AB=2BC,即汽車的路程是勞模的2 倍,于是汽車的速度是勞模步行速度的 4?2=8(倍).游船順流而下,每小時前進 7 公里,逆流而上,每小時前進 5 時從同一個地方出發(fā),一條順水而下,然后返回；一條逆流而上,1 1 小時內(nèi)有 分鐘這兩條船的前進方向相同?A B C26解：設 1 小時順流時間為 x 分鐘,則逆流時間為(60x )分鐘,由于路程一定,行駛時間與速度成反比例,故 x:(60x)=5: x=25,60x=35.當兩條船同時從同一地方出發(fā),一條順流走 25 分鐘后,開始返回(逆流行走),這時另一條還在逆流前進,這其間的 3520=10(分鐘).兩船同時向上游前進.小明和小剛乘火車出外旅行,離開車時間只有 2 小時,他們家離車站 12 公里,兩人步行每小時只能走 4 公里,就先將小明帶了 9 公里,讓小明繼續(xù)步行,3 公里處遇到小剛,幾分鐘到達車站的嗎?解： 小剛走 3 公里用的時間是 (小時)。小華騎自行車的速度為43??(公里/小時)。小明到火車站所用時間為??2049????(小時)。(小時)。小明、小剛開車前到達火車站的時間為 2??31=(小時)=48(分).即他倆在開車前 48 分鐘到達車站.甲乙兩地相距很遠,每天從甲、乙兩地同時相對開出一輛客車,兩車速度和路線相同,都要經(jīng)過整整五天才能到達終點站,然后休整兩天,問這條線路上至少應配備多少輛客車.解：本題要求每天從甲、乙兩地同時相對開出一輛客車,每輛客車運行 5 天再休整 2 天,需 7 天后再往回開,這樣為保證每天在線路上有兩輛客車在相對開,至少應配備 2?7=14(輛)客車.【鞏固練習】、B 兩地相距 150 A 地開往 B 60 千 48 B 地時,慢車離 B 地還有 千米. 解：快車到達 B 地所需時間是:150?60=(小時), 慢車離 B 地的距離是 15048?=30(千米).,去的時候以每小時 30 公里的速度勻速前進.27回來時以每小時 60 公里的速度勻速返回,此人在往返行程中的平均速度是每小時 公里.解：設甲乙兩城相距 S 公里,平均速度為每小時 V 公里,依題意有 ,VS2603??解得: V =40. 40 公里到學校需要用 55 分鐘,某天早上她遲離開家 7 分鐘,那么她的車速每小時為 公里時才能和平常一樣按時到達學校.解： (公里/小時).506740?????????,每分鐘行 750 米,預計 50 3/5 路程時,出了故障,用 5 分鐘修理完畢,如果仍需要在預定時間內(nèi)到達乙地.汽車行駛余下的路程時,每分鐘須比原來快 米.解：汽車行駛余下路程需要的時間是(米)。故每分鐘必須比原來快 100010535031507????????????????????????750=250(米).一個圓的周長為 米,兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬 厘米和 1 秒,3 秒,5秒……(連續(xù)的奇數(shù)),它們相遇時已爬行的時間是多少秒?解：兩只螞蟻分別從直徑 AB 的兩端同時出發(fā),相向而行,若不調(diào)頭的話,兩只螞蟻的行程為半個圓的周長,即 ?2=(米)=63(厘米).而兩只螞蟻的速度和為每秒 +=9(厘米).它們相遇的時間為 63?9=7(秒).即兩只螞蟻需要向前爬的時間是 7 秒鐘.A B28但螞蟻是按向前,再調(diào)頭向后,再調(diào)頭向前…… 1 秒,然后調(diào)頭反向爬 3 秒,又調(diào)頭向前爬 5 秒,這時相當于又向前爬行了 2 后爬 7 秒,再前爬 9 秒,再向后爬 11 秒,再向前爬 13 秒,就相當于一共向前爬了1+2+2+2=7 秒,正好相遇,這時它們用了 1+3+5+7+11+13=49(秒).有 100 名少先隊員在岸邊準備坐船去湖中離岸邊 600 米的甲島,等最后一人到達甲島 15 分鐘后,再去離甲島 900 米的乙島,現(xiàn)有機船和木船各 1 條,機船和木船每分鐘各行 300 米和 150 米,而機船和木船可各坐 10 人和 25 人,問最后一批少先隊員到達乙島,最短需要多長時間?(按小時計算)解: 機船去甲島,單程時間為 600?300=2(分).木船去甲島,單程時間為600?150=4(分).其中機船在 18 分鐘內(nèi),可運 5 次學生共 10?5=50(人),到達甲島時間分別為 118(分鐘)。而木船 18 分鐘內(nèi),只能運 2 次學生共25?2=50(人),到達甲島的時間為 12(分鐘),故 18 分鐘內(nèi)兩船可運完學生去甲島.機船去乙島,單程時間為:900?300=3(分),木船去乙島,單程時間為:900?150=6(分).其中機船 27 分鐘內(nèi),可運 5 次學生共 10?5=50(人),到達乙島的時間為:1227(分鐘),而木船 27 分鐘內(nèi),只能運 2 次學生共25?2=50(人),到達乙島的時間為:18(分鐘).所以 27 分鐘兩船可運光全部學生去乙島.最短需要時間為 18+5+27=50(分)= (小時).65甲、乙兩班學生到離校 24 千米的飛機場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生．為了盡快到達飛機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學生在途中某地下車后步行去飛機場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學生．如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的 7 倍，那么汽車應在距飛機場多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場?解： 設學生步行時速度為“1” ，那么汽車的速度為“7” ，有如下示意圖． 我們讓甲班先乘車，那么當乙班步行至距學校 l 處，甲班已乘車至距學校 71處．此時甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班，汽車、乙班將相遇．29 汽車、乙班的距離為 7ll=6l，兩者的速度和為 7+1=8，所需時間為6l247。8=，這段時間乙班學生又步行 的路程，所以乙班學生共步行l(wèi)+= 后乘車而行． 應要求甲、乙班同時出發(fā)、同時到達，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應在步行 路程后達到飛機場，有甲班經(jīng)過的全程為7l+= l，應為全程． 所以有 7l=24247。7= 千米，即在距學校 千米的地方甲班學生下車步行，此地距飛機場 = 千米．即汽車應在距飛機場 千米的地方返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場