【正文】 10.《中學數(shù)學》. 解排列組合問題的四大原則幾種方法. 張良強. 2006 年第1 期:2325.11.《中學生數(shù)理化》.：1718.12.《中學生數(shù)理化》.：1518.13.《高中數(shù)學教與學》. 遞推數(shù)列在排列組合與概率中的應用. ：2122.14.《中國校外教育》. 排列組合中的解題策略及教學方法. ：220.5本科畢業(yè)設(shè)計（論文）開題報告 浙江師范大學本科畢業(yè)設(shè)計(論文)開題報告 學 院數(shù)理與信息工程學院專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學學生姓名彭敏學號07170112指導教師沈自飛職稱教授合作導師職稱論文題目排列組合中易混淆的問題及應對的教學策略一、選題背景和意義背景：排列組合是計數(shù)問題的常用工具,它對于培養(yǎng)學生的思維和應用能力起著其它數(shù)學知識所無法取代的作用，眾所周知,排列組合的應用題是歷年高考的典型題型，排列組合問題也是高中數(shù)學的難點內(nèi)容之一，因為其背景豐富，情景陌生，無特定模式和規(guī)律可循，具有很強的靈活性和抽象性。排列組合問題求解方法獨特, 靈活多變,技巧性強，因此有相當部分學生感到學習排列組合十分困難,甚至害怕。 若審題不嚴, 思考不周密,則很容易出錯, 有時甚至“差之毫厘, 失之千里”。排列組合是一部分比較重要的內(nèi)容，對學生學習概率有著至關(guān)重要的作用，學生普遍感到對這一部分內(nèi)容從理論上接受起來并不困難，但一接觸到具體問題，又常常無所適從，甚至有些問題覺得解決的很好，卻不知問題出在何處。排列組合問題,往往是一字之別,相差千里。有些類型的排列、組合應用題較容易出現(xiàn)錯誤解法, 原因無非是重復計算、漏掉計算、計算錯誤。在解題時,要做到既不出現(xiàn)重復,又能判斷出解題的正誤, 并加以剖析、糾正, 這樣對解決排列、組合問題及分析解題問題能力均有很高的要求。這對于數(shù)學思維不夠嚴密的同學，是很難達到要求的。意義：排列組合是高中數(shù)學的重要內(nèi)容,縱觀全國高考數(shù)學試題, 每年都有1 ~ 2道排列組合題,重點考查理解問題的能力、分析和解決問題的能力。有些試題以應用題的形式出現(xiàn),考查解決實際問題的能力。新教材中概率與統(tǒng)計的增加更突出了排列組合的重要性。把握好排列組合的數(shù)學思想方法,對于抓住數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)與核心,探索解題的思路與策略,以及促進創(chuàng)造思維活動的開展和發(fā)展,都有著不可低估的作用, 同時,這也是符合當今素質(zhì)教育精神。然而,數(shù)學思想方法的把握不可能一蹴而就,而是一個潛移默化、循環(huán)往復、逐步提升的認識過程,它需要我們在各個教學環(huán)節(jié)中去認真地加以挖掘、提煉和滲透, 方能取得成效。二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、發(fā)展動態(tài)國內(nèi)研究現(xiàn)狀：由于排列組合在高中的地位非常重要，在高考中占得分值較高，國內(nèi)很多教師及教研科研人員，對排列組合中的問題做出了非常具體的研究，其中，多數(shù)研究者從排列組合的具體例題入手，對排列組合進行研究。但是這些研究涉及的方面很多，有螺桿元件排列組合的混煉效果研究、排列組合中的解題策略及教學方法、排列組合在古典概型中的應用和遞推、數(shù)列在排列組合與概率中的應用等等，其中也包括對排列組合問題中易混淆的問題，研究涉及面廣，但是涉及不深，都只是點到為止，下面舉例說明。2007年，劉慶成在《高中數(shù)學教與學》上發(fā)表了《遞推數(shù)列在排列組合與概率中的應用》的論文，該論文主要研究數(shù)列在排列組合和概率中的應用，以3道例題作為分類形式，研究了幾種數(shù)列，其中這幾種數(shù)列涉及到排列組合的應用，著重介紹的是幾種特殊情況下的數(shù)列，特殊在與排列組合發(fā)生聯(lián)系，對排列組合本身并沒有多少過多的研究。2009年8月，夏佳星在《中外教育—教學方法》上發(fā)表了《排列組合中的解題策略及教學方法》的論文，該論文從排列組合中的兩個基本原理、解排列組合題的常用策略、排列組合教學問題的研究幾個方面進行研究。兩個基本原理是加法和乘法，常用策略是分了10點來闡述，然后對排列組合在教學方面也做出了研究，其中有采用對比的方法來組織教學、采用“方法擴散法”組織教學、應給學生留下懸念和聯(lián)系生活實際解決問題這些方法。2005年3月，韓志國在《河北理科教學研究—教法探討》上發(fā)表了《走出排列組合中的三大“雷區(qū)”》的論文，該論文對學生常做錯的三種排列組合問題做出了分類和討論，第一種是排列組合題目的非排列組合解法，學生常常不能辨別什么情況下該用排列組合解法，什么情況下不該用，筆者就將學生易犯這類錯誤的問題列舉出來；第二種是非排列組合題目的排列組合解法；第三種是有序中的無序。該論文著重研究學生在排列組合中易發(fā)生錯誤的幾個方面，與本篇論文所要研究的角度基本相同，而該論文研究較為簡單，本論文將對這一問題深入研究。本篇論文將會對排列組合易混淆問題做出更加深入的分析和研究，為今后教師在排列組合方面的教學指明方向，為教育科研人員提供更多可供參考的信息，為學生提高排列組合結(jié)題能力提供更有力的幫助。國外研究現(xiàn)狀：印度、阿拉伯在古代有許多對物體排列組合研究的事例，并且有較深入的認識。公元前300年左右，印度譽那教的文獻已提到排列組合問題，他們已經(jīng)知道了3個排列數(shù)和3個組合數(shù)(和)。約公元前6世紀的蘇斯魯塔(Susruta)的醫(yī)學論文中給出了從6種不同的味道物品中分別取6種的組合方法分別為111，通過枚舉得出所有可能的結(jié)果為63。排列組合的方法在印度當時似乎己成為一種普通的知識，對于尋求排列組合的一般性規(guī)則，似乎在很長一段時間內(nèi)才逐步形成。約在公元850年，數(shù)學家馬哈維拉(Mahavira) 給出了n個物體中每次取r個的取法數(shù)的一般完整組合公式，即今所謂n元集中所能構(gòu)成的r元子集數(shù)。1150年巴什迎羅（Bhaskarall)又給出了，這是構(gòu)成算術(shù)三角形的基本規(guī)則。印度數(shù)學家巴什邇羅的《立刺瓦提》一書首次給出了定理:r個物體中，分別有k、1…個物體相同，則r個物體的排列數(shù)為r!k!1!...哈雷特(a卜Halit)在著作中考慮了文字在音節(jié)構(gòu)成上可能的排列，體現(xiàn)出求排列數(shù)和組合數(shù)的基本方法。 西方對組合學也有相關(guān)研究。最早的資料是8世紀前的《天地萬物》(SeferYetsirah)。西方由于研究形數(shù)而產(chǎn)生排列組合數(shù)，波菲利伊（Porphyry)把三角形數(shù)與“從n個不同物體中選取2個”相結(jié)合，從n個不同物體中選取2個的方法數(shù)等于第n一1個三角形數(shù)，帕普斯伊(Pappus)考慮了另一種形式:n條不同的直線，既沒有兩條平行，也沒有三條交于一點，且每任意兩條直線有一個交點，那么共有多少個點?答案即為三角形數(shù)nx(n一1)x2，博伊修斯(Bocthins)討論了波菲利的結(jié)論并予以推廣，若考慮物體的順序，則從n個不同物體中選取2個的方法數(shù)為nx(n一1)，此即n個物體中任取2個的排列數(shù)。直到1321年，猶太人本哲生(LvibenGerson)給出了印度己知的3個主要規(guī)則:n!為n個物體的排列數(shù)為n個物體中取r個的排列數(shù)。為n個物體中取r個組合數(shù)。萊維本熱爾松(Luvib Gerson)在其代表作《計算技術(shù)》(Maasel Hoshev)中做了嚴密、細致的證明。三、研究的內(nèi)容及可行性分析 內(nèi)容：本論文主要研究高中學習排列組合的必要性、可行性及容易產(chǎn)生誤區(qū)的地方，針對這種狀況，教師在教學方面今后如何改進等方面的內(nèi)容。主要分以下幾個步驟進行： 對排列組合中易混淆問題的文獻進行整理、分析。 在高中學生中做問卷調(diào)查，對排列組合學習的現(xiàn)狀進行統(tǒng)計、分析。了解高中學生學習排列組合的特點及存在的問題。 對排列組合教學問卷調(diào)查、訪談所收集的材料進行分析、整理，并分析排列組合教學中存在的主要問題及成因。 對排列組合教學進行個案分析，對比分析研究，探究更好的教學方法。 在以上工作的基礎(chǔ)上針對高中學生學習中、教師教學中存在的問題，提出提高排列組合教學質(zhì)量的途徑與方法。 可行性分析：本論文從理論與實踐兩個方面進行了一些探究，由于自身理論水平和實踐等主客觀條件的局限，導致論文的可行性存在的問題：本研究主要涉及對高中生、教學的問卷調(diào)查，通過統(tǒng)計、分析得出高中生在排列組合的學習上存在的問題以及在教學上的情況，由于是問卷調(diào)查，問卷的數(shù)量將會對問卷的結(jié)果影響較大，問卷的數(shù)量過少，得出的結(jié)果不夠準確，問卷數(shù)量過大，操作的可行性小。四、論文擬解決的關(guān)鍵問題及難點由于排列組合本身較為復雜，高中生對排列組合難以把握其數(shù)學思想，本論文擬解決的關(guān)鍵問題是較全面的研究高中生在排列組合中易混淆的問題，通過整理和分析，找出問題出現(xiàn)的原因，這是本篇論文擬解決的關(guān)鍵問題。只有找到高中生容易出錯的地方，才能被教師作為制定更好的教學策略的參考依據(jù)。本篇論文的難點在于如何根據(jù)已經(jīng)研究出的在排列組合中易混淆的問題，找出教師在教學上存在的不足，并加以調(diào)整教學策略，盡量避免學生出現(xiàn)混淆的情況出現(xiàn)。由于要針對通過問卷調(diào)查得到的結(jié)果來制定相應的教學策略，具有很大的針對性和變動性，具有一定的難度。五、研究方法本研究采用的研究方法主要包括：文獻法；調(diào)查法；個案分析法；比較分析法。六、論文的進度安排（2010年10月—2010年11月） 收集與課題相關(guān)的信息和資料，進行分析、研究、歸類，并篩選有價值的信息資料，與導師進行探討，確定研究方向并定下論文的題目。（2010年11月—2010年12月） 對課題進行論證，進一步分析研究，設(shè)計課題框架，寫出開題報告。（2010年12月—2010年2月） 根據(jù)研究的內(nèi)容，設(shè)計好相關(guān)的研究方法，分析和研究與本課題有關(guān)的文獻資料，并對所選的資料進行總結(jié)整理。（2010年2月—2010年3月下旬） 完成論文的初稿，交由指導老師進行審閱，對有關(guān)內(nèi)容進行進一步的改進。（2010年3月下旬—2010年4月中旬） 根據(jù)指導老師提出的意見和要求對論文進行第二次修改，4月參加論文答辯。七、主要參考文獻1.《數(shù)學通報》.“用三頭六臂”:4244.2.《河北理科教學研究—教法探究》.走出排列組合中的三大“雷區(qū)”.：3334.3.《井岡山醫(yī)學專報》.：7475.4.《讀與寫雜志》. 高考排列組合易“混”問題探析. :3114.5.《數(shù)學通訊》. 排列組合中五類易混淆的問題. 孫超豪. 2007年第 22 期:4849.6.《哈爾濱職業(yè)技術(shù)學院學報》. 關(guān)于排列組合的解法. 盧 靜. 2007年第 5期:127.7.《科技信息》. 八個字搞定排列組合應用題. 栗 潔. 2007 年 第 22 期:504510.8.《錯例診所》. 排列組合問題錯解分析. 戴延慶. 2006年第5期：2223.9．《高中數(shù)學教與學》. 排列組合中重復計算的產(chǎn)生及糾正. ：12.10.《中學數(shù)學》. 解排列組合問題的四大原則幾種方法. 張良強. 2006 年第1 期:2325.11.《中學生數(shù)理化》.：1718.12.《中學生數(shù)理化》.：1518.13.《高中數(shù)學教與學》. 遞推數(shù)列在排列組合與概率中的應用. ：2122.14.《中國校外教育》. 排列組合中的解題策略及教學方法. ：220.八、指導教師意見簽名： 20 年 月 日九、開題審查小組意見 開題審查小組組長簽名： 20 年 月 日26本科畢業(yè)設(shè)計（論文）外文翻譯 浙江師范大學本科畢業(yè)設(shè)計(論文)外文翻譯 器官分配優(yōu)化的有效性杜克大學；國際大學生數(shù)學建模競賽問題重述由于科技的發(fā)展，各種器官(心臟、腎臟、肝臟、肺、胰腺和腸等)的移植，讓延長生命成為了可能。雖然中國的傳說申稱，在公元錢500年器官移植就已經(jīng)出現(xiàn)了，但是最早證實成功的器官移植是在1954 年，Dr . Joseph E. Murray在波士頓為一對雙胞胎兄弟做的腎臟移植。從那以后，每年移植的數(shù)量都在固定地上升。然而，器官捐贈者的數(shù)量卻不能滿足日益增長的等待移植的人，這導致了器官需求和供應差距的不斷增加。如圖一所示：圖一 需要器官移植病人數(shù)和器官捐贈者數(shù)量的關(guān)系圖由于器官的短缺，美國政府發(fā)現(xiàn)有必要建立一種政策保證可用器官分配的公平、公正。美國國會在1984年通過了全國器官移植法案，建立了器官獲得和移植網(wǎng)絡(luò)(OPTN)，并為器官的分配生成了地區(qū)化的分配網(wǎng)絡(luò)。另外，美國衛(wèi)生與人類服務(wù)部門(HHS)在2000年執(zhí)行了一條先發(fā)制人的最終條例，使得國家不能干涉OPTN的政策，要求器官跨州共享。器官匹配的過程包括很多因素，如：器官的兼容性、地區(qū)、年齡、病人的急切度和等待的時間，各個因素在權(quán)衡器官分配中起不同的作用。其他國家也采用了同樣的匹配過程，對這些考慮到的因素有不同的重視程度。 特別的，腎臟移植在器官移植中占主要部分。2006年，腎臟移植占所有器官移植的 %。醫(yī)生從 ABO 血型、人類白細胞抗原(HLA)、群體反應性抗體(PRA)中找出腎臟移植中兼容問題的決定因子。 ABO血型表明了人類血液中有兩種類型的抗原，A 和 B?？乖且鹈庖叻磻囊恍┩饨绲姆肿踊蛭镔|(zhì)。A 血型的人體內(nèi)有抗原 A，B 血型的有抗原 B，AB 型的兩種抗原都有，而 O 型的兩種都沒有。因此AB血型的人可以接受任何人的器官移植，A和B血型的人只能接受O型或相同血型的人的器官移植，而 O 血型的人只能接受相同血型的人的器官移植。HLA 表明一個人的組織類型，主要包括 A、B 和 DR 抗原，每一個都包含兩個等位基因。HLA的 6種成分都匹配會提高腎臟移植者的存活率，但是即使這6個成分都不匹配，也可以讓移植者多生存幾年。PRA是一種血液測試，用來檢測美國人中對這個測試有反應的人口比例。血液中的抗體，是一種吞噬外來分子的蛋白質(zhì)。血液會由于先前的